近世代数期末考试试题和答案解析.docx
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1、一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群,a是生成元,则G的子集()是子群.AsB、C、D、2、下面的代数系统(G,*)中,()不是群A、G为整数集合,*为加法B、G为偶数集合,*为加法C、G为有理数集合,*为加法D、G为有理数集合,*为乘法3、在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的?()A、a*b=a-bB、a*b=maxa,bC、a*b=a+2bD、a*b=Ia-bI4、设、是三个置换,其中=(12)(23)(13),=(24)(14),=(13
2、24),则=()A、B、C、D、5、任意一个具有2个或以上元的半群,它()。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交换群二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。1、凯莱定理说:任一个子群都同一个一一同构.2一个有单位元的无零因子一-称为整环。3、已知群中的元素的阶等于50,则的阶等于一O4、a的阶若是一个有限整数n,那么G与一同构。5、A=1.2o3B=2.5o6那么AnB=-。6、若映射既是单射又是满射,则称为-O7、叫做域的一个代数元,如果存在的一使得.8、是代数系统的元素,对任何均成立,则称为9、有限群的另一定义:一个有
3、乘法的有限非空集合作成一个群,如果满足对于乘法封闭;结合律成立、-O10、一个环R对于加法来作成一个循环群,则P是o三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)1、设集合A=1,2,3G是A上的置换群,H是G的子群,H=1,(12),写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合,“”是数的乘法,则”是E中的运算,(E,)是一个代数系统,问(E,)是不是群,为什么?3、a=493,b=391,求(a,b)a,b和p,qo四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分)1、若G,*是群,则对于任意的a、bG,必有惟一的xG使得a*x=b.2、设m是一个正整数,利用m定
4、义整数集Z上的二元关系:asb当且仅当mIa-b.近世代数模拟试题三一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内,错选、多选或未选均无分。1、6阶有限群的任何子群一定不是()oA、2阶B、3阶C、4阶D、6阶2、设G是群,G有()个元素,则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于()。A、偶数B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次寐4、下列哪个偏序集构成有界格()A、(N,)B、(Z,)C、(2,3,4,6,12,|(整除关系)D、(P(A),)5、设S3=(
5、1),(12),(13),(23),(123),532),那么,在S3中可以与(123)交换的所有元素有()A、(1),(123),(132)B、12),(13),(23)C、(1),(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是的,每个元素的逆元素是一的。2、如果是与间的一一映射,是的一个元,则3、区间1,2上的运算的单位元是-O4、可换群G中IaI=6,x=8,则Iax=.5、环Z8的零因子有o6、一个子群H的右、左陪集的个数-o7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的一o8、无零因子



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