课时跟踪检测(十二).docx

《课时跟踪检测(十二).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时跟踪检测(十二).docx（9页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题四立体几何第三讲立体几何中的向量方法课时跟踪检测(十二)立体几何中的向量方法A卷1. (2019揭阳一模)如图，在四边形ABEZ)中，AB/DEtABBEf点。在AB上，S1ab1cd.AC=BC=C。=2,现将沿Co折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45.(1)求证：平面PBCj_平面。石8C；(2)求二面角D-PE-B的余弦值.解：(1)证明：,:AB1CDfABEf：.CD/EB. ：AC.1CDf：.PC.1CD,：.EB1PCf且PCnBC=GEBFPBC.又.砂U平面DEBC,：.平面P3C_1平面DEBC

2、.(2)由(1)知EB_1平面PBC,.EB1PB,由PE与平面PBC所成的角为45得NEPB=45。, PBE为等腰直角三角形，PB=EB. ：ABDE,结合CD/EB得BE=CD=2,：.PB=2,故为等边三角形.取BC的中点O,连接P0,9：PO1BC,PO15FffiEBCD9以O为坐标原点，过点。与BE平行的直线为X轴，CB所在的直线为y轴,。产所在的直线为Z轴建立空间直角坐标系如图，则8(0,1,0),E(2,1,0),0(2,一1,0),P(0,0,3),从而庠=(0,2,0),BE=(2,0,0),曲=(2,1,-3),设平面PoE的一个法向量为帆=(x,y,z),平面PEB的

3、一个法向量为=(。，b,c),mDE=Of2y=0,1则由J得广八令Z=-2,得m=(-y3f0,mPE=0f(2x+y-y3z=0fhBE=0,(2a=0f1由J得I-令C=r1,得=(0,3,1),nPE=0,12+-3c=0,设二面角D-PE-B的大小为仇则cos。=禽：尸Bj=一中,即二面角D-PE-B的余弦值为一率.2. (2019汉阳区校级模拟)如图，四边形ABC3与BOM均为菱形，FA=FC,且NOAB=NDBF=60.(1)求证：C5FffiBDEF(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.解：(1)证明：设AC与8。相交于点。，连接尸O, 四边形ABCo为菱形，AC_18。

4、，且。为AC的中点, ：FA=FCf：.AC.1FOf又FOQBD=O,AC_1平面BDEF.连接OR四边形BQE尸为菱形，且NOB尸=60。,:1DBF为等边三角形.TO为中点，：.FOBDf又由(1)得Ae11F0,，尸0_1平面ABCDVOA,0B,。尸两两垂直，建立空间直角坐标系O.z,如图所示,设A8=2,四边形48C。为菱形，NOAB=60。，:BD=2,C=23. ；AOB/为等边三角形，0F=3.A(3,0,0),3(0,1,0),D(0,一1,0),尸(0,0,3),AD=(-3,-1,0),AF=(-3,O,3),AB=(-3,1,0).设平面AB尸的法向量为=(x,y,z

5、),AFn=V3x3z=0,1则J_取x=1,得=(1,3,1).ABn=-y3x+y=0,设直线AD与平面ABF所成角为仇则直线AD与平面ABF所成角的正弦值为.n1一由M15smO=cosADfn)|=?一.IADIInI3. (2019全国卷M)图1是由矩形AOEB,RtAABC和菱形B尸GC组成的一个平面图形，其中AB=I,BE=BF=2,N尸BC=60。.将其沿AB,BC折起使得BE与8尸重合，连接。G,如图2.(1)证明：图2中的A,C,G,。四点共面，且平面ABCJ_平面8CGE；(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.解：(1)证明：由已知得A。3应CG/BEf所以ADCG,

6、所以AO,CG确定一个平面，从而4,C,G,。四点共面.由已知得AB_18AB1BC9且8EBC=8,所以A8_1平面BCGE又因为ABu平面ABC所以平面ABC_1平面BCGE.(2)作E_18C,垂足为”.因为EHU平面BCGEYffiBCGf1TffiABC,TffiBCGEYffiABC=BC,所以平面4BC.由己知，菱形BCGE的边长为2,ZEC=60o,可求得8”=1,EH=事.以“为坐标原点，反:的方向为X轴的正方向，平行于或方向为y轴正方向,班方向为Z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系a-yz,则AC(IQO),G(2,0,3),5(1,0,0),所以否=(1,0,3),A

7、C=(2,-1,0),BA=(OAfi).设平面ACGO的法向量为=(JGy,2),CG,=0,即ACw=O,x+yz=Of.2xy=0.所以可取=(3,6,一小).又平面BCGE的法向量可取机=BA=(0,1,0),所以COS5,W=温=坐因此二面角B-CG-A的大小为30。.1.(2019郑州二模)如图，等腰直角aABC中，NABC=90。,5FffiABEF15FffiABCf2AF=AB=BEfZ=60o,AF/BE.(1)求证:BCIBF(2)求二面角F-CE-B的正弦值.解：(1)证明：Y在等腰直角aABC中，NB=90。，：.BC1AB.,.平面ABEF1平面ABC,平面ABEF

8、H平面ABC=AB,BCc5FffiABC,：.BC1.平面ABEE;U平面ABEFf：.BCBF.由知BC1平面ABEFf故以8为原点，旗方向为五轴正方向，比方向为y轴正方向，过8点作垂直于平面ABC的垂线为Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyzf设2A=A8=3E=2,VZMB=60o,AF/BEf8(0,0,0),C(0,2,0),电啜(-1,0,3),比=(1,2,-3),EF=(,0,一叫比=(0,2,0),设平面CEF的一个法向量=。，y,z),nEC=Or,hEF=0,(x+2y-y3z=0f唯一察=0,令X=小,得H=Z5,23f5),设平面BCE的一个法向量皿=(小b,

9、c),m册=0,rz2Z?-3c=0,2b=0f取。=小，得m=(y,0,1),设二面角F-CE-B的平面角为.h.1Qi1-18JT5ij1cos-mki22T5，二面角F-CE-的正弦值为华.2. (2019江门一模)如图1,平面五边形ABCQE中，ZB=ZBAD=ZE=ZCDF=90o,CD=DE=AEfADEAD折起,得到如图2的四棱锥P-ABCD.ABB图1图2(1)证明：PC1AD；(2)若平面以。，平面ABCD,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.解：(1)证明：取AO的中点F,连接PRCF.由已知，图1中CDEA是正方形，因为正方形的对角线互相垂直平分，所以PF_1Aa即E凡

10、1A。)、CF-1AD,因为P7C/=凡所以Ao_1平面PCRPCc5FffiPCFf所以PC_1AD(2)由(1)和平面B4O_1平面ABCD知，尸尸_1平面ABCD.解法一：从而PF,CF,AD两两互相垂直，以尸为原点，以函、FC.而为单位正交基底建立空间直角坐标系。一孙z,则P(O,O,1),5(1,1,0),C(O,1,O),ZX-1,0,0),则汾=(1,0,1),DC=(1,1,O),设=3,。，C)是平面PCQ的一个法向量，nDP=a+c=Of_则j_取=1,则力=C=-1,故=(1,1,1),PB=nDC=a-b=O,(1,h-1),直线尸8与平面PCo所成角的正弦值为ICoS

11、(而，加I=改叫=；.I而111解法二：不妨设CO=1则AB=BC=I,连接B。，三棱锥P-BCQ的体积VpBCD=Sh=BCABPF=,332O因为PC=H12+Cr2=1所以APCD是正三角形，SZsPCD=乎XPC2=孚.设点B到平面PCQ的距离为小，则;X理x/n=幺解得历=坐，JZoJPB=yjPF2+BF2=y3.故直线PB与平面PCD所成角的正弦值为；=/15J3. (2019凉山州模拟)设矩形ABa)中，AZ)=4,A8=21点RE分别是BC,Co的中点，如图1.现沿AE将AAEO折起，使点。至点M的位置，且MEJ1MR如图2.图2(1)证明：AF_1平面MEB(2)求二面角M

12、-AE-F的大小.解：(1)证明：由题设知A1ME,又MEj_MF,AMOMF=Mf.ME，平面AM凡VAFcYffiAMFf.AF1MEf在矩形ABCQ中，AO=4,B=22,点、F,E分别是BC,CQ的中点,AE2=42+2=18,FF2=22+2=6,AF2=8+22=12,.AEr=EF2+AF2f：.AF1EF.：MECEF=Et尸_1平面MF.(2).AFu平面ABCE由知平面MM_1平面AFE,且NA尸E=90。,，以F为原点，FE为X轴，刚为y轴，过F作平面ABCE的垂线为Z轴,建立空间直角坐标系，在RtZXMFE中，过M作MA11敏于N,ME=FF=6,MF=2,nfv2223MN一加一3FN=MFSSNMfE=2X26263，0,233EMm=Of则.,En=O,3-A(0,23,0),E(6,0,0),F(0,0,0),.,X=(一坐,0,4)，AE=(6,-2小,0),且平面AFE的一个法向量w=(0,0,1),设平面AME的一个法向量为次=(x,y,z),小4”3叶3z_0,y6-23y=0f令无=1得机=(1,2,乎)啦.21cos(孙加=MQ=2JT二面角M-AE一尸的大小为T