课时跟踪检测(十).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题四立体几何第一讲空间几何体课时跟踪检测（十）空间几何体一、选择题1. （2019合肥市高三二检）在正方体ABCOIGo1中，E,F,G分别为梭CD,CCi,48的中点，用过点E,FfG的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）ABCD解析：选C用过点E,F,G的平面截正方体，得到的截面为正六边形，即如图所示的正六边形EFHGMN,则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项C.2. （2019.陕西模拟）把边长为1的正方形ABCO沿对角线3。折起，使得平面ABO，平面CBO,形成的三棱锥CABO的正视图与俯视图如图所示

2、，则侧视图的面积为（）A.C.解析：选D由三棱锥C-AB。的正视图，俯视图得三棱锥C-ABO的侧视图为直角边长是坐的等腰直角三角形，其形状如图所示，所以三棱锥C-ABO的侧视图的面积为:，故选D.3. （2019龙岩一模）母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于学，则该圆锥的体积为（）A.16B.8C16兀、8兀C.亍D.TQ解析：选A母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于5，Q所以侧面展开图的弧长为=5y=8,由弧长=底面周长，即8r=2r,r=4,所以圆锥的高为=J52-42=3,所以圆锥体积为V=2=423=16.故选A.4. （2019唐山市高三摸底）已知某几何体的三视图如图所示（俯

3、视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的表面积为（）俯视图A.1aB.3+C.2+D.4解析：选D由题设知，该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的;圆柱后得到的，如图所示，所以该几何体的表面积S=2X（1X1-x7rX12）+2X（1X1）+（x2X1X1=4.故选D.5. （2019江西红色七校第一次联考）一个半径为1的球对称削去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为（）俯视图A.3B.4C.5D.6解析：选C由题中俯视图可知该球被平均分成6部分，削去了3部分，剩余的3部分为该几何体，所以该立体图形的表面积为212+312=5,故选C.6. （2019三湘名校联考）在正

4、方体A3CO-43IG。中，三棱锥A1BG。内切球的表面积为4,则正方体外接球的体积为（）A.8乖B.36C.323D.646解析：选B设正方体的棱长为，由题意得WXya=r=1,：.a=2小,.工人什外及n“,上夕力（2S）2+（2书+（25）2世株.外4.正万体外接球的半径为2=3,其体积为铲X35=36.7. （2019惠州市一调）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视

5、图完全相同时，它的俯视图可能是（）解析：选B因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图完全相同时，都是一个圆，俯视图是从上向下看，所以俯视图是有2条对角线且均为实线的正方形，故选B.8. （2019.湖南四校联考）已知四棱锥S-ABCD的三视图如图所示，则围成四棱锥S-ABCD的五个面中的最大面积是（）俯视图B.6A.3C.8D.10解析：选C由三视图得四棱锥SABCO的直观图如图所示，平面SADJ平面ABC。，四边形ABCD是矩形.记旦尸分别是AO,BC的中点，连接S旦SFfEFf易得SEjAO,EFBCfBC工SF,又SA=So=3,AB=CD

6、=EF=2,Ao=BC=4,所以5F=5,5F=y+4=3,侧面SAo的面积为2下,侧面SABfSCo的面积均为3,侧面S3。的面积为:X4X3=6,底面ABCo的面积为2X4=8.综上，四棱锥S-ABC。的五个面中的最大面积是8,故选C.9. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A.1：2C.2：1解析：选D由三视图可知半球的半径为2,圆锥底面圆的半径为2,高为2,所以V内钝=WXTtX22X2=铲，V2=-,所以VIK余=V多赚一QV故剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1.10. （2019.武汉调研）已知底面半径为1,高为5的圆锥的顶点和底面

7、圆都在球。的球面上，则球。的表面积为（）325tnA.2jB.4D.12-16兀c-V解析：选C如图，4ABC为圆锥的轴截面，。为其外接球的球心，设外接球的半径为R,连接08,OAf并延长Ao交BC于点。，则AD-1Be由题意知，AO=BO=R,BD=,AD=小,则在Rt中，有R2=（45-r）2+i2,解得R=芈所以外接球。的表面积S=4?2=-,故选C.11. （2019唐山模拟）把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20Cm的铁丝接成的四棱锥形骨架中，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（）A.103cmB.IOcmC.102CmD.30cm解析：选B依题意，在四

8、棱锥S-ABC。中，所有棱长均为20cm,连接AC18。交于点O,连接5。，则SO=Ao=Bo=Co=OO=1班cm,易知点。至IJAB,BC,CDfA。的距离均为IOcm,在等腰三角形OAS中，OA=OS=Iocm,AS=20cm,所以。到SA的距离d=10cm,同理可证。到SB,SC,SD的距离也为IoCm,所以球心为四棱锥底面ABCQ的中心，所以皮球的半径r=10cm,故选B.12. （2019陕西模拟）已知正三棱柱ABC-ABC的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点4,则该蚂蚁走过的最短路径为（）A.193C.2193解析：选B1-2月I侧视图将正三棱

9、柱ABC-A1SG沿侧棱展开，如图所示:D.31在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值.由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为=4,所以矩形的长等于4X6=24,宽等于7,由勾股定理求得d=届P*=25.故选B.二、填空题13. （2019.南京模拟）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ZBAD=60,侧棱RI_1底面43CO,PA=2,E为AB的中点，则三棱锥PCE的体积为.解析：由题意知S双面ABCo=2X2Sin60o=23,所以SdEBC=G,故VP-EBC答案：步14. 正四面体ABCQ的外接球半径为2,过棱A3作该球的

10、截面，则截面面积的最小值为.解析：由题意知，面积最小的截面是以AB为直径的圆，设AB的长为，因为正四面体外接球的半径为2,所以乎=2,解得Q=芈，故截面面积的最小值为号.答案：J15. （2019河北六校第一次联考）在正三棱锥S-ABC中，B=2,M是SC的中点，AM_1Sb则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为.解析：取AC的中点N,连接BN,SN,因为SA=SC,BD所以AC_1SN.又4ABC是等边三角形，所以AC1BN,又g1JSNCBN=N,ACJ平面BSN,所以AC1SA又AM-1SB,5：ACOAM=Af故SBJ平面SAC,则SBJ-SA且SBJ_SC,故1/SA,SB,SC两两

11、垂直，可以看作是从一个棱长为1的正方体上切下来的一个正三棱锥，如图所示，故正三棱锥S-ABC的外接球的直径为3,所以半径为半，故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为4Xtx（坐）=3兀答案：316. （2019全国卷III）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD4SC1D1挖去四棱锥。一ER7”后所得的几何体.其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AAi=4cm.3D打印所用原料密度为0.9gcn,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6cm和4cm,故V挖去的四u=463=12(cm3).又V长方体=6X6X4=144(cm3),所以模型的体积为V长方体-V杷去的四检的=144-12=132(cm3),所以制作该模型所需原料的质量为1320.9=118.8(g).答案：118.8