课时跟踪检测(七)(1).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题二三角函数与解三角形第二讲三角恒等变换与解三角形课时跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形知已1-47-8,向7-8卷册A片BC.aD.芍解析：选C因为cos5-2x=cos2x+=,所以有sin2x+=z1cos2xJJOJZ+争=X1-1=专，从而求得SinX+鼻的值为1,故选C.2. （2019广东省广州市高三测试）在aABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形.,.r.,a1+c1-b1ac解析：选CV2cosBsinA=sinC,2-op=od,则=b,

2、所1C1CZnZa以aABC为等腰三角形，故选C.3. （2019湖南四校联考）ZV1BC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,且sinA,h.1,1,1_,、.7+-I1则C=（）sinB+sinCa-cdA-6B-3解析：选B由正弦定理及舄益+熹=1,得比+靠=1,整理片+-c*I可得余弦定理知cosC=五万，所以cosC=又CW(0,),所以C=E故选B.4. 已知sin(-力=得-,cos2=,贝IJSina=(A.C.解析：选C由sin(-，)=得Sinacos。=于由cos2=得cos2a-sin2=2,7所以(COSa-sin)(cos+sin。)=石，由可得CoSa+sina=

3、一予3由可得sinQ=亍5. (2019湖北部分重点中学高三测试)已知AABC的内角A,B,。的对边分别是a,b,c,且若a+b=4,贝IJC的取si/A+si/Bsi/CSinASinBcacosB+力CoSA值范围为()A.(0,4)B2,4)C.1,4)D.(2,4解析：选B在AABC中，由三角函数的定义知。CoSB+bcosA=c,结合正弦定理和已知，得+；J=*,即acosa答案：4sina8.（2019全国卷I1）ZA3C的内角4,B,C的对边分别为,b,c.若8=6,a=2cf8=?则AABC的面积为.解析：由余弦定理得从=。2+/-2ccosB.又.8=6,a=2cf8=1,3

4、6=4c2+c2-22dX+b2c1=abi所以由余弦定理，得crtr-er1cosC=五=5又C(，),则C=60,所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2一32(a+8)2-3X阐=4,所以c22.又cva+力=4,所以。的取值范围是2,4),故选B.6.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为a=30。，沿倾斜角4=15。的斜坡向上走。米到8,在8处测得山顶尸的仰角=60。，则山高力=()A.与米D.a米解析：选A在以8中，ZPAB=a-=5ofZBPA=（90oa）-（90-）所以Sin30。sin15,所以P32a所以PQ=PC+CQ=PBsin+asin2aXsin60+Sin15=乎（米

5、）.二、填空题7.化简:2sin（7t。）+Sin2COS为解析:2sin（7ta）+Sin22sina+2sinacosa2（1cosa）4sin（1+cosa）=4sina.1c=23,6f=43,.SaA8C=%CSin=4-323=63.答案：6/527rJT9.已知cos%sin%=y且0,贝IJCOS2+g=.解析：.OCOS4Ot-sin4=(sin2cos2)(cos2-sin2a)2=Cos2=0,2f,/.sin2a=yJ1cos22,.COS2+3j=2cosr&c12&立2一屏2-2sm2=23-23=6答案:三、解答题10. (2019惠州模拟)已知aABC中，角A,

6、B,C的对边分别为,b,c,且2cosCmeOSC+CeosA)+h=O.(1)求角C的大小；(2)若b=2,c=23,求相C的面积.解：(1)；2cosC(cosC+ccosA)+A=O,/.由正弦定理可得2cosC(sinAcosCsinCcosA)+sin3=0,/.2cosCsin(AC)sin8=0,即2cosCsin8+sinB=O,又0。8180。，sinB0,cosC=又00C0,解得=2,.,.SABC=absnC=y,.ZXABC的面积为小.11. (2019重庆模拟)在aABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且,BB1siny-cos菱=不(1)求CoSB的值；

7、(2)若b2-a2=,解：将Sincos两边同时平方得,1sin=得sin8=品故cos8=卞又Sinf-cosf=0,所以sinfcosf,所以B信1故cos8=-喀(2)由余弦定理得Z2=2c22accosB=a2+acfrr-.v31CC,VsT所以2。CoSB=c所以C=等。由正弦定理可得鬻=A=手.o1ZiC1O12. (2019广东六校第一次联考)在AABC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,己知序+c2-=ccosC+c2cosA.(1)求角A的大小；(2)若AABC的面积BC=后,且。=5,求SinB+sinC解：+/q2=ccosC+c2cosA,由余弦定理得2bcc

8、osA=accosCc2cosA.Vc0,：2/?cosA=cosC+CCOSAf.由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosCsinCcosA,即2sinBcosA=sin(A+C).,.*sin(A+C)=sin(5)=Sin3,/.2sinBCOS4=sin8,即Sin8(2CoSA1)=0,VOBsinB0,cosA=,VOA,=1.(2)VSABc=csinA=bc=fbc=25.+a2+c(2019昆明模拟)在aABC中，AC=21BC=6,ZACB=150.(1)求AB的长；(2)延长BC至O,使NAoC=45。，求aACO的面积.解：(1)由余弦定理A32=AC2+BC2-

9、2ACBCCOSZACB,得A2=12+36-2X25x6cos150o=84,所以A8=2i.(2)因为NACB=150。，NAOC=450,所以NCAO=I50。-45。=105。，-25199COSa=2b-=-2X25-=2f,b+/=50,32.S+c)2=50+2X25=100,即b+c=10(或求出b=c=5)f由正弦定理得SinB+sinC=等+c言A=S+c)*=IOX3.在aACO中，由正弦定理sinZCADsinZADC也十加sin105o=sin(60o+45o)=sin60ocos45o+cos60osin45=所以CD=3+3,又NACo=I80一NACB=30。，

10、1113所以S人CD=IACCOsinNACZ）=X2小X（3+小）X=（小+1）.2. （2019长春市高三第一次质量监测）在aABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,cf已知b=acosC+c.求角A；（2）若筋仄2=3,求。的最小值.解：（1）由b=acosC+呼及正弦定理，可得SinB=SinAcosCpin3又sinB=sin（A+O=sinAcosC+cosAsinC,所以cosAsinC=sinC,又在AABC中，sinC0,所以COSA=今又A（0,）,所以A=E（2）由（1）及油坛=3得儿=6,所以由余弦定理得/=序+。2-2AcosA=Z+c2-62Z7c-6=6,当且

11、仅当b=c时取等号，所以a的最小值为水.3. （2019.皖中名校联考）如图所示，位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45,与A相距2O5海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45。+0（0。以45。）的C处，AC=10啦海里.在离观测站A的正南方某处。，tanZDAC=-7.4. )求cos0；(2)求该船的行驶速度。(海里/时).解：(I)TtanZDAC=-If/.sinZDAC=-IcosZDAC.Vsin2ZDACcos2ZDAC=1,/八A二2/八啦.smZDAC-,cosNZ)AC-行，/.cos9=cos(1350-ZDAQ22=2csZDA

12、C+2s*nNoAC=_&(_西+&2C1J+210=4=亍(2)由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2ACABcos,.BC2=(102)2+(202)2-2102202=360,.BC=6T海里.,=20分钟=3小时，=18T海里/时.4.(2019洛阳尖子生统考)如图，在aABC中，点P在BC边上，ZC=60o,PC=2,4P+AC=4.BPC求NACR(2)若aAPB的面积是挈，求SinZBAP.解：(1)在aAPC中，ZMC=60o,PC=2,AP+AC=4f由余弦定理得PC2=AP2+AC2-2APACcosZMC,所以22=AP2+(4-AP)2-2AP(4-AP)cos60,整

13、理得AP2-4AP+4=O,解得AP=2,所以AC=2,所以尸。是等边三角形，所以NACP=60。.(2)解法一：由于NAPB是AAPC的外角，所以NAPB=I20。，因为AAPB的面积是邛,所以AP.PBsinNAPB=邛,所以P3=3.在AAPB中，AB2=AP2+PB2-2APPBcosZAPB=22+32-223cos120o=19,所以A8=B.在48中,由正弦定理得常而=而既而，砺WZ1P.3sin120o357所以SmZBAP-巫38解法二：作AO_13C,垂足为。，如图.ABPDC因为AAPC是边长为2的等边三角形，所以PO=I,AD=3,ZD=30o.因为AAPB的面积是芈，所以;AOPB=乎，所以P8=3,所以30=4.在RtZXAOB中，AB=BD1+AD2=y9,所以SinN8A0=器=命cosNBAD=喘=强所以SinNBAP=Sin(NBAO30。)=SinZBADcos30o-cosZBADsin30_3屈38