课时跟踪检测(十六).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题六解析几何第一讲直线与圆课时跟踪检测(十六)直线与圆一、选择题1 .已知直线/】：X2：TH=O与直线/2：x+6-3=0平行，则实数A的值为()A.-2B.2C.2D.2解析：选A直线6-2y+1=0与直线/2：工+心，一3=0平行，1_k3*T-21,解得忆=一2.故选A.2.已知点P与点Q(1,-2)关于直线工+)，一1=0对称,则点P的坐标为()A.(3,0)B.(-3,2)C.(-3,0)D.(-1,2)解析：选A设P的坐标为(a,b),则P。的中点坐标为(空，写B，若点P与Q(1,2)关于x+y-1=O对称，解得。=3,b=0t

2、则点P的坐标为(3。)，故选A.3. (2019成都模拟)已知R且为常数，圆Cf+2x+y2-2y=0,过圆C内一点(1,2)的直线/与圆C相交于A,8两点，当弦AB最短时，直线/的方程为2-y=0,则的值为()A.2B.3D.5C.4解析：选B化圆C:x2+2x+y2-2y=0为(x+I)?+。-a)?=。?+1,圆心坐标为。(一1,a)f半径为O+Q2如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线2-y=0垂直，则_二即a=3.故选B.4. (2019宜宾模拟)已知直线:3x+y6=0与圆心为M(0,1),半径为小的圆相交于A,8两点，另一直线以2+2y-3Z3=0与圆M交于C,。两点

3、,则四边形ACBD面积的最大值为()A.52B.102C.52+5D.52-5解析：选A以M(M)为圆心，半径为小的圆的方程为x2+(y-1)2=5,3x+y-6=0,2C解得A(2,0),伏1,3),1r+0-1)2=5,3-2：.AB的中点为而直线，2：AB=(2-1)2+(O-3)2=i.要使四边形的面积最大，只需/2过圆心即可，即CQ为直径，此时CO_1A3,四边形ACBD的面积最大值为S=TXIbx2小=5故选A.5. (2019.兴庆区校级一模)与3x+4y=0垂直，且与圆(x1)2+j2=4相切的一条直线是()A.4-3,=6B.4x3y=-6C.4x+3y=6D.4x+3y=-

4、6解析：选B根据题意，要求直线与3x+4y=0垂直，设其方程为4-3y+m=0t若该直线与圆(尢一1)2+y2=4相切，则有|4+力C解得m=6或一14,即要求直线的方程为4x3y=-6或4x3y=14,故选B.6. (2019袁州模拟)已知点A(0,3),B(3,23),若圆C：(-1)2+y2=r(r0)上恰有两点M,N,使得AMAB和AMAB的面积均为小，则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)解析：选A根据题意，A(0,3),B(3,23),则依8|=而=2j,若AMAB和ANAB的面积均为5,则M,N到直线AB的距离相等，设M,N到直线AB的距离均

5、为d,则有Tx25xd=5,则d=1,又由A(0,3),(3,23),则直线AB的方程为-3y+3=0,若圆。上有两点M,N,使得AMAB和ANAB的面积均为5,则直线MN与AB平行，且圆心C到直线AB的距离d=1+3T+3分析可得：1=-16,直线/过点(28,-16),(0,1),V116直线/的方程为七一=，即17x+28y-28=0.XZo-U答案：17x+28y-28=039. (2019呼和浩特一模)己知直线丫=一开一3与X,y轴分别交于A,B两点,动点P在圆x2+-2-2y1=O上，则AABP面积的最大值为.解析：根据题意，直线=一%3与羽y轴分别交于A,B两点,则44,0),5

6、(0,-3),且A8=5,动点尸在圆x2+y2-2x-2y+1=0上，当aABP的面积最大时，P到直线AB的距离最大，圆f+y22-2y+1=0,即(x1)2+(y-1)2=1,其圆心为(1,1),半径r=1;3直线y=-p3即3x+4y+12=0,则P到直线AB的距离最大值为d+=+；+1+=，124则AABP面积的最大值为IXHBIXW=12.答案：12三、解答题10. (2019泸州模拟)已知圆C的圆心在直线-2y=0上，且经过点M(0,T)，M16)(1)求圆。的方程；(2)已知点4(1,1),8(7,4),若尸为圆C上的一动点,求F+P82的取值范围.解：设圆心C3，b)9贝Ja-2

7、b=0,即=2,由|加0=囚。|得4(2底07947!)2=4(2。-1)2+36)2,解得/?=2,=4,，圆的半径r=5,圆C的方程为(x4)2+(y2)2=25.(2)设尸。，y)f则(x4)2+。-2)2=25,即f+j2=5+8x+4y,贝J2+P82=-1)2+(y-1)2+(-7)2+(y-4)2=22+2y2-16-10y+67=10+16x+8y-16-Ioy+67=77-2y,V-3y7,6377-2y83,故|别2+|尸身2的取值范围是63,83.11. (2019荆门模拟)已知直线/：x+3y+4=0,半径为2的圆C与/相切,圆心在X轴上且在直线I的右上方.(1)求圆。

8、的方程；(2)过点M(IQ)的直线与圆C交于4,B两点(A在R轴上方)，问在X轴上是否存在定点M使得X轴平分NANB?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设圆C的方程为(x0)2+y2=4,4+4T+3=2得=0或=8,又圆心在直线/的右上方，故=0.故所求圆C的方程为x2+=4.(2)设过点M(1,O)的直线方程为x=ty-1,x=(y1由。+产4=(2+1)y2+2ry-3=0,故yi+”=商pV”=耳p设Aa1,y),B(x2,”),N(In,0),yy2由MN+Zbn=O=灯_机+C二m=O=P(也-ni)+y2(x-th)=O=y1(ty2+1tn)+y2(y+

9、1-M=O,即2(y?+(1-m)(y+j2)=0,故2f石+(1叫2+=0对任意fR恒成立，即(82m)f=O恒成立，故加=4即M4,0).所以存在定点N,使得X轴平分NANAN点坐标为(4,0).12. (2019南平模拟)已知圆M满足:被y轴分成两段圆弧,弧长的比为3：1:截X轴所得的弦长为2.(1)求圆心M的轨迹方程；(2)求圆心M到直线Iz2-y=0的距离最小的圆的方程.解：设圆心M(x,y),半径为八 圆M被y轴分成两段圆弧的弧长比为3：1, .圆心M到y轴的距离Ix1=哼r. ,圆M截X轴所得的弦长为2, 圆心M到X轴的距离Iy1=r2-1,由消去/得Zd产=1,即年一y2= 圆心M的轨迹方程为亍-V=1.2(2)设直线2-y+c=0与双曲线Ay2=1相切.2联立方程组1)2=2.当C=-I时,方程组y=2x+cf2x2y2=X=X9J=1即切点坐标为(1,1),此时M(1,Mr=2.故圆M的方程为1+(y-1)2=2.圆心M到直线/：2-y=0的距离最小的圆的方程为+1)2+(rH)2=2或(X1)2+(y-1)2=2.