课时跟踪检测(七).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题二三角函数与解三角形第二讲三角恒等变换与解三角形课时跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形一、选择题1.已知CoS(W2X8,则Sinb+的值为（）A.C.A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析：选C,.2cosBsinA=sinC,：.2Xcr+c-1ra1ac2R2R,则a=b,B,8D.O解析：选C因为cos-2x=cos2x+=,所以有sin2x+=1cos2x711-r=1-o=7,从而求得SinX+弓的值为彳，故选C.O1O10J42. （2019广东省广州市高三测试）在aABC中，若2cosBsinA=

2、sinC,ABC的形状是（）以AABC为等腰三角形，故选C.3. （2019湖南四校联考）ZABC的内角A,B,C的对边分别为,b,c,sinAsinB+sinCa+c1,则C=()A-6B.C.2D.5解析：选B由正弦定理及鼎宗+左1户ab1,b+ca+c1,整理可得/+从一C?=由余弦定理知COSC=a1+b1-c12ab,所以COSC=T.又C(0,TT）,所以故选B.4.已知sin（。一；72_J_10cos2a-25,则Sina=()B.4A-5解析：选C由7Sina-cos。=弓，cosxasmxa=石,D.7由cos2=得所以(CoSasina)(cosa+sina)=,由可得C

3、oSa+sina=一3由可得sina=；.5.（2019湖北部分重点中学高三测试）已知AABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,cf且,sin2A+sin2/?sin2CsinAsinBdcos8+加OSA,若+0=4,贝IJc的取值范围为（）A.(0,4)B.2,4)C.1,4)D.(2,4解析：选B在AABC中,由三角函数的定义知acosB+bcosA=c,结合正弦定理和已知，得a2+b2-c2ab,即a2+b2-c2=abf所以由余弦定理，得次+庐一（21cosC=-五万一=$.又C（0,）,则C=60。，所以c2=/+从一=5+份23Z(+Z?)2-3a+ti(4+b)I2一=4,所

4、以c22.又c2也4Xsin60o+sin15=孚(米).二、填空题7.化简:2sin(-)+Sin20CoSH解析:2sin(r-a)+Sin2a2sina+2sincos(2cos22(1+cosa)4sina(1+cosa)1+cosa4sina.答案：4sina8.（2019全国卷11）ZA8C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.若力=6,JT=2c,B=1,则AABC的面积为.解析：由余弦定理得及=+c2-24CCOSB.又=6,c=2c,3=g,36=4c2+c2-22c2,c=23,a=,，SMB。=；QCSin=4323=63.答案：632TTT19.已知cos%sin%=

5、,且0,/,贝IJCoS2+g=.解析：VO,3,cos4sin4=(sin2cos2)(cos2otsin2)2=Cos2=0,.COS9近.s2-2sn/.20,5.sin2a=y-cos22a=,o12或Y或2仃2a=2323=6答案:邛三、解答题10,(2019惠州模拟)已知aABC中，角A,B,C的对边分别为mb,c,且2cosCmCOSC+coosA)+6=0.(1)求角C的大小；(2)若b=2,c=23,求C的面积.解：(1).,2cosC(cosC+ccos4)+b=0,/.由正弦定理可得2cosC(sinAcosCsinCcosA)sinB=O,/.2cosCsin(AC)s

6、in8=0,即2cosCsin8+sinB=O,又0。VBVI80。,sinB0,cosC=一；，又00C0f，解得=2,SABC=cibsinC=y31ZXABC的面积为11. (2019.重庆模拟)在4A8C中，角A,B,C所对的边分别为mb,c,且,BB1sincos5=(1)求cosB的值；(2)若从一/=41讹，求黑5的值.解：将Sinf-cos轲边同时平方得，又sing-cos5=/。，err1.BB物以sincos5，*nB(兀、所以5e(j,2)9所以5(,)故CoSB=(2)由余弦定理得h2=a2+cz-2accosB=a2+acf所以-2。CoSB=c+a,所以C=卑a由正

7、弦定理可得鬻=5=W112. (2019广东六校第一次联考)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为,b,cf已知/+/=ccosC+c2cosA.(1)求角A的大小；(2)若aABC的面积SMbC=今后，且。=5,求sin8+sinC.解：(1)；从+/q2=ccosC+c2cosA,由余弦定理得2加CoSA=accosC+c2cosA.VcO,，2Z?COSA=6rcosCCCOSAf.由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosCsinCcosA,即2sinBcosA=sin(A+C).sin(A+C)=sin(B)=sin3,/.2sinBCoSA=Sin3,即Sin5(2COSA

8、1)=0,V0B,sinB0,.*.cosA=,VOA=cos(135o-ZDAQ22=2cosNoAC+sinZDAC噜X22+-Zf|22-4一5-(2)由余弦定理得BC2=AC2-I-AB2-2CABcos仇BC2=(i2)2+(202)2-2102202=360,BC=6而海里.：,=20分钟=；小时，p=18T海里/时.4. (2019洛阳尖子生统考)如图，在aABC中，点P在Be边上，ZC=60o,PC=2,AP+AC=4.ABPC求NACP；3(2)若/!PB的面积是弓一，求SinZBAP.解：(1)在aAPC中，ZPAC=GOotPC=2,AP+AC=4,由余弦定理得PC1=A

9、P1+AC2-2APACcosZ7C,所以22=AP2+(4-AP)2-2AP(4-AP)cos60,整理得AP2-4AP+4=O,解得AP=2,所以AC=2,所以尸。是等边三角形，所以NACP=60。.(2)解法一：由于NAPB是aAPC的外角，所以NAPB=I20。，因为AAPB的面积是半，所以;APP8sin/APB=乎,所以PB=3.在AAPB中，AB2=AP2+PB1-2APPBcosZAPB=2232-223cos120o=19,所以AB=B.在48中,由正弦定理得;惠丽=嬴磐，cr1./3sin12003历所以SmZBAP=38解法二：作AO_1BC,垂足为。，如图.ABPDC因为AAPC是边长为2的等边三角形，所以PO=I,AO=5,ZD=30o.因为AAPB的面积是岁，所以;/0