课时跟踪检测(十七).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题六解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质课时跟踪检测（十七）圆锥曲线的方程与性质一、选择题1. （2019咸阳二模）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.2解析：选D中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，c=b,c=ya2+b2=y2a,=2,故选D.2. （2019成都模拟）已知双曲线Cf-g=1（b0）的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=5xB.y=2xC.y=3xD.y=3x解析：选D双曲线C:f-=1（bO）的焦距为4,则2c=4,即c=2

2、,V1+Z72=c2=4,*h=y3f双曲线C的渐近线方程为），=5x,故选D.3.（2019山东模拟）已知双曲线C:AT=Im0,80）的两条渐近线互相垂直，焦距为8,则C的方程为（）B.A3=1a791C.22T6=1D.X2/1=I解析：选D双曲线C:，一方=1（40,。0）的两条渐近线互相垂直，则=b,由2c=8,可得c=4,由/+/=/=16,可得/=/=8,故选D.4.（2019云南一模）已知M是抛物线Cy2=2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线1=1相切且经过点M1。），设斜率为1的直线与抛物线C交于P,。两点，则线段P。的中点的纵坐标为（A.2B.C.6D.解析：选A设M（

3、X,yo）,以M为圆心的圆与直线工=-1相切且经过点N（1,0）,xo+1=(xo-1)2+),又3=2PM,p=2.即可得抛物线方程为r=4x.由y=x+b,=V2-4厂40=0.I)1=4x川+”=4,.线段尸。的中点的纵坐标为吗*=2.故选A.5.（2019江西模拟）如图所示，Ai,42是椭圆C=1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A”A2重合，点N满足N4_1M4,NA2-1MA2,n1SMAiA2则三小r（）解析：选C由题意以及选项的值可知：*然是常数，取M为椭圆的左顶点，由椭圆的性质可知N在X的正半轴上，如图:则A(0,2),A2(O,2),M(3,0),由IoMHONI=Q

4、AiF4可得IONI=不SAMAiA2习MHA2QM39jC则际于嬴：两Ta6. (2019.郑州二模)已知抛物线CV=M的焦点为R直线/过焦点/与抛物线C分别交于A,B两点,且直线/不与X轴垂直，线段AB的垂直平分线与X轴交于点7(5,0),则Sob=()A.22C. 6解析：选A如图所示，F(1,0),B.3D. 36设直线/的方程为y=A(-1)(ZO),Aay),8(X2,J2),线段AB的中点Ea0,yo).线段AB的垂直平分线的方程为=-5).女(x-1)联立化为62-4y4=0,y=4,4+”=%，y2=-4,J)=/1+)=*M=*1=卷+1,把E(p+1,1代入线段AB的垂直

5、平分线的方程)，=/x5).可得看=一照+15),解得S=1Soab=2x1y-)j2=2yj(y+y2)2-yy2二、填空题7. （2019合肥二模）已知椭圆C：a+=1（。0）的左、右焦点分别为尸1,F2,P为椭圆C上一点，且NQPB=小若F1关于NBPB平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为.解析：如图，:F1关于NQPF2平分线的对称点在椭圆C上，P,F2,M三点共线，设IPQI=m，则IPM=孙IMKI=%又IPF11+1PM+1MRI=4=3m.42|尸Q1=于，PF2=af由余弦定理可得IPF1F+1PB122|PAIIPB1eoS600=FF22,2=3c2,e=j3答案

6、：当728. (2019全国卷III)设F”F?为椭圆C女+4=1的两个焦点，M为。上一点且在第一象限.若AMRB为等腰三角形，则M的坐标为.解析：设F1为椭圆的左焦点，分析可知点M在以尸1为圆心，焦距为半径的圆上，即在圆(x+4)2+y2=64上.v22因为点M在椭圆会+去=1上，(x+4)2+y2=64,仪=3所以联立方程可得X2解得:，36+2=bIy=HR又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3,15).答案：(3,T5)9. (2019凉山州模拟)已知抛物线CV=2的焦点为F,过点尸分别作两条直线/2,直线1与抛物线。交于48两点，直线/2与抛物线。交于。，E两点,若/1与/2的斜

7、率的平方和为2,则HB+OE的最小值为.解析：设直线八，/2的倾斜角分别为,八利用焦点弦弦长公式可得(I11)(sin2+cos2a1sin+cos2A8+QE=2p;+硒J=2=2(1+1+=2(2+)(2)=2(2+淙，222+佟2=8,当且仅当k=k时取等号，1. 则IAB1+|EI的最小值为8.答案：8三、解答题10. (2019洛阳模拟)已知短轴的长为2的椭圆及，+营=1(0),直线的横、纵截距分别为m-1,且原点。到直线的距离为坐(1)求椭圆E的方程；(2)直线/经过椭圆上的右焦点F且与椭圆E交于A,B两点,若椭圆E上存在一点。满足昂+#OB-IOC=O,求直线/的方程.解：(I)

8、：椭圆E的短轴的长为2,故匕=1依题意设直线的方程为%-y=1，由/1=坐？+1解得。=小，故椭圆的方程为专+9=1.(2)设A。，y),8(X2,”)，C(X3,丫3),当直线/的斜率为0时，显然不符合题意.当直线/的斜率不为0或直线/的斜率不存在时，F(2,0),设直线/的方程为x=ty-y2fy2=1r-13得(P+3)y2+2y1=0,x=ty+y2,y+y2一3+3，W2-z2+3,V0A+3h-2C=0,.X3=%+X2,N3=y+坐Y2,又点C在椭圆E上,.f12+yy2=0,将xi=/yi+，1及=5+6及代入得尸=1，即f=1或t=-i.故直线I的方程为x+y-y2=O或-y

9、-y2=O.11. (2019胶州模拟)已知椭圆。：且。，力均为整数)过点2,明，且右顶点到直线/：x=4的距离为2.(1)求椭圆。的方程；(2)过椭圆的右焦点厂作两条互相垂直的直线小2,6与椭圆。交于点A,B,/2与椭圆。交于点。，。.求四边形AC5。面积的最小值.23解：(1)由题意，得了+方且|4=2,若。=2,则8?=3；若。=6,27fV2则从=专(舍去)，所以椭圆O的方程为=1.(2)由知，点尸的坐标为(1,0).当,/2中有一条直线的斜率不存在时，可得A3=4,ICZ)I=3或者A8=3,CD=4,此时四边形AC的面积S=gx4X3=6.当/1，/2的斜率均存在时，设直线/1的斜

10、率为则ZW0,且直线/2的斜率为1直线:y=zk(-1)f/2：J=(x1).y=k(-)f联立1V2得(3+4F)X2TFX+4斤-12=0.+3=b由直线/1过椭圆内的点，知/0恒成立，设AaI,y),B(x2,y2)f则见+及_S1c_4Zr-12=3+4*X,X2=3+4F,AB=y1+1cx-X2=yj1+1cy(x+x2)24xX2=EiX*以一%弋替匕得ICQI=匕鲁).所以四边形Ae8。的面积72(3+1)2172(3+1)2、-(3+4F)+(4+3d)S=*母3=丽454拓272(F+1)2288W+D149,-2-当且仅当3=1,即女=1时等号成立.OQQORR由于曾x0

11、)的左、右焦点分别为Q,F2,且IFIB1=6,直线y=Ax与椭圆交于4,B两点.(1)若AARB的周长为16,求椭圆的标准方程；(2)若女=生，且A,B,F,B四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设Pa0,泗)为椭圆上一点，且直线外的斜率(-2,-1),试求直线PB的斜率心的取值范围.解：(1)由题意得c=3,根据24+2c=16,得=5.结合2=2+c2,解得2=25,2=16.所以椭圆的标准方程为,+&=1.设A(用，y),8(X2，”),所以X1+x2=0,XX2=由A3,R1P2互相平分且共圆，易知4B18b2,因为尸zA=(x-3,y)fBB=(X23,”)，所以产zAF28=(x-3)(及-3)十刃”=(I+苏m+9=0.一即X1r2=-8,所以有j=8,加+次O结合属+9=2,解得2=12,所以离心率e=坐22(3)由(2)的结论知，椭圆方程为%+，=1,由题可知A(X1,y),B(-t-y)t.=；：_；：,攵2=；：+；,所以”施=W1TKVX?-母高1ZrMV3即-布，由-2k1可知，fo.即直线尸B的斜率&2亳