课时跟踪检测(六).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题二三角函数与解三角形第一讲三角函数的图象与性质课时跟踪检测(六)三角函数的图象与性质一、选择题1(2019重庆模拟)函数yU)=sin(x1的图象的一个对称中心是()A.仔,0)B,停0)C.隹,0)D.(一今0)解析：选C令1；=C-Z),得X=E+孤Z),当无=O时,X=今函数/)=sin(1皆的图象的一个对称中心是(；，0),故选C.2.函数/U)=-4sin(s+3)m0,0,所以G=亏=1,Z1OTr当x=-2时，/(x)=0,则gX(2)+9=E,kZ,JT所以9=E+不Z.TUTC又I010,故的最小值为不故选A.4. (20

2、19南宁模拟)下列函数中同时具有以下性质的是()最小正周期是;图象关于直线片方对称;TTTr在一不，W1上是增函数；图象的一个对称中心为信B.y=sin（2x+g解析：选C因为最小正周期是,所以口=2,排除A选项；当x=E时,(j1j1(Tij、/325+=0,对于D,y=sin(2X打.=，所以B、D选项TT不关于直线X=1对称，从而排除B、D选项，因此选C.JF5. (2019西安八校联考)已知函数段)=85。+。)(0夕兀)在x=j时取得最小值，则Kr)在0,兀上的单调递增区间是()2b亨TJrjr4JT解析：选A因为0。兀，所以铲1+伏泪-.又於)=cos(x+在X=W时取得Tr2%(

3、2兀2冗2元STr最小值，所以q+J=7i,9=W,所以y(x)=c0sx+7J.由OWXWTr,得HWX+彳丁.由x+争泮，得Tx,所以危)在0,兀上的单调递增区间是E,故选A.6. 已知函数段)=2sin(2x+p)(93在区间(一色莹上单调且最大值不大于3,则8的取值范围是()C兀兀兀A.0,3jB.一,司C.一；,0)D.冶,0解析：选D因为函数段)=2sin(2x+493在区间(一若，,上单调且最大值不大于小，又2x+8g+9,所以2x+s(号，且2X(j1+s2一TETE2，解得一gWeWO,故选D.二、填空题7.函数x)=Sin(X+2)-2Sin9cos(x+3)的最大值为.解

4、析：由题意知：fix)=sin(x+29)2sinOCoSa+9)=Sin1(x+)J-2sincos(x)=sinWCoS(X+9)+cossin(x)-2sincos(x)=cossin(x)-sincos(x+)=sin(x)-=sinx,即y(x)=sinx,因为xR,所以人工)的最大值为1.答案：18.(2019湖北武汉部分重点中学期中)若将函数段)=8521(1+851)(1-85好图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在区间(O,)上的单调递增区间为.解析:因fix)=cos2x(1+cosx)(1cosx)=cos2xsin2

5、x=sin22x=-cos4x,所以cos2x.当2EW2xW2E+兀(ZZ),即AWxWE+aZZ)时，g(x)单调递增.注意到x(0,),所以g(x)在区间(0,兀)上的单调递增区间为(0,.答案：(o,I9 .已知函数7U)=sincxcosGX(Q0),R.若函数/(x)在区间(一3)内单调递增，且函数y=U)的图象关于直线X=对称，则口的值为.解析：/(x)=Sinx+cosx=2sinfx+,因为函数兀V)的图象关于直线x=对称，所以44)=啦所以2+=h,Z,即2itTtT1TT=+,Z,又函数/(x)在区间(一口,内单调递增，所以2+2,即2,取左=0,得2=不所以Co=答案:

6、1三、解答题10 .(2019北京怀柔区模拟)已知函数Xx)=(sinxcosx)2+cos2-1.(1)求函数Kr)的最小正周期；(2)求函数r)在区间一,上的最大值和最小值.解：(1),.*(x)=(sinxcosx)2cos2-1=2sinXCoSx+cos2r=sin2xcos2x=啦sin(2x+$,函数/）的最小正周期T=y=.由可知，y（x）=2sin（2x+J.-1,兀兀3兀4,4,*-4,4,sin（2x一当,1,故函数於）在区间一会同上的最大值和最小值分别为啦和-1.11.设函数U）=sin（ft1聿）+sin（ft1；）,其中OVcoV3.已知庶）=0.求3（2）将函数y

7、=U）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移;个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在3ii-4Wj上的取小值解：(1)/(X)=Sin(5一5)+sin(ftxr-?3.1=2sin52COS-cosx3.3=2s,n2c0s5_rzf1.通、=31snx?cosxj=y3siv-.由题设知=0,所以詈-W=E,AZ.故=6k+2,RZ.又因为0&3,所以=2.(2)由得/()=3sin2-,所以g(x)=3sin+=3sin(1SE、，兀31t、兀兀2兀因为工一不工_|，所以yE-),y.当彳一节=即X=彳时，g(x)取得最小值一|.12.已

8、知函数/(x)=cos(2xE)+2sin-gsin(x+J.(1)求函数7U)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数段)在区间一不，Z上的最值.解：.y)=cos(2-1+2sing-$SinX+；=$OS2x+坐Sin2x(sin-cosX)(Sinxcosx)=；COS2x+坐Sin2x+sin2-cos2x=cos2x+坐Sin2-cos2x=sin2- 函数/U)的最小正周期T=y=.7TrJrKT由2xw=+E,kGZ,得x=g+y,kGZ, 函数段)图象的对称轴方程为尸歼第Z.(2)-%,外兀I52-6e-2,T-：sin2-1,1,当且仅当2-=-t即X=一热，TT段)在区间一上上取得最小值一1；当且仅当2x*W，即X=削寸，段)在区间一专月上取得最大值1Tr7 函数No在区间一不全上的最小值是一1,最大值是1