课时跟踪检测(二十三).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级三2个压轴大题巧取高分专题二函数、导数与不等式第一讲导数与函数的零点问题课时跟踪检测(二十三)导数与函数的零点问题A卷1. (2019福建三明联考)设。为实数，函数y(x)=/+3x+.(1)求的极值；(2)是否存在实数小使得方程段)=0恰好有两个实数根？若存在，求出实数。的值；若不存在，请说明理由.解：(1Vz(x)=-3x2+3,令)=0,得X=-I或X=1Y当x(-8,1)时，/()0;当x(1,+)时，/(x)-2,即函数的极大值大于极小值，当极大值等于0时，极小值小于0,此时曲线兀0与X轴恰好有两个交点，即方程yu)=o恰好有两个实数根，图2如图1所示.,

2、a+2=0,即4=2.极小值等于O时，极大值大于0,此时曲线兀0与X轴恰有两个交点，即方程U)=O恰好有两个实数根，如图2所示42=0,即4=2.综上所述，当。=2或。=2时，方程yu)=o恰好有两个实数根.2. (2019河南郑州质检)已知函数人T)=InJV+3一：，aR且a0.CIC1(1)讨论函数7U)的单调性；(2)当x=,e时，试判断函数g(x)=(1n-1)ex+一机的零点个数.1 1a1解：(1)函数的定义域为(0,+),因为V)=Inx+二一7所以/(X)=a,c-vC1CI当。0恒成立，所以函数Ar)在(0,+8)上单调递增；当a0时-，令/(x)=0,得此,则当(,时，/

3、(x)0,外)单调递增.综上所述，当。0时，函数y(x)在七，+8)上单调递增，在(0,，上单调递减.(2)由题意知，函数g(x)=(1n-1)et+x阳，占e的零点个数即方程(In-1)ex+x=mfxKe的根的个数.令ZZ(X)=(InXDe+x,e,则f(x)_c_c=(:+1n-11+1.由知，当=1时，y(x)=1nx+3-1在：，1)上单调递减，在(1,e上单调递增,所以0涿1)=0.所以;+1nx120在xe上恒成立，所以1(x)=+1nX-1jev+120+10,11所以z(x)=(1n-1)ex+x在x丁e上单调递增，所以力(X)min=12c-1-z(x)max=/1(c)

4、C,CCC所以当2e时，函数g()在：，e上没有零点；cc1C当一2e1+y机We时函数g(x)在3e上有一个零点.B卷1. (2019全国卷I)已知函数段)=2SinX-Jtcosx-x,/(x)为/U)的导数.(1)证明：/(X)在区间(O,)存在唯一零点；(2)若x0,兀时，贝X)Nar,求。的取值范围.解：(1)证明：设g(x)=)=cosx+xsin干一1贝IJg(x)=KCOSX.当x(,软时，gO;当间多)时，g3,g(K)=-2,故g(x)在(0,兀)存在唯一零点.所以/(x)在区间(0,兀)存在唯一零点.(2)由题设知人兀)2m，y()=O,可得WO.由知，/()(0,)只有

5、一个零点,设为由,且当t(O,xo)时,/()0:当o,)时，/()故於)20r.因此，4的取值范围是(-8,o.2. (2019惠州市一调)已知函数儿E)=-2)+(4R).(1)试确定函数7U)的零点个数；(2)设XI,X2是函数7U)的两个零点，证明：X1+x2O得xv1，函数g(x)在(-8,1)上单调递增；由gx)O,g(2)=0,当x2时，g(x)et,函数/U)没有零点；当=e或q0,函数/U)有一个零点;当0e时，函数次x)有两个零点.(2)证明：证法一：函数7U)的零点即直线y=与曲线g(x)=(2-x)ex的交点的横坐标，由知0ae,不妨设X1V1X2,得2%21, 函数g

6、(x)=(2x)F在(-8,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减， 函数於)=-g(x)+4在(-8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增.要证X1X22,只需证X12-X2,，只需证於1)42X2),又人XI)=0,故要证五2一及)1),构造函数h(x)=-e1x(-2)e,则hf(x)=(1x)(ev-e2x),当x1时，eve2SYa)V0,故函数(X)在(1,+8)上单调递减， 当x1时，7(x)1时，/(22)0,即X1+x22.证法二：由知01),则FcX)=(%2)ev+xe2x,F(x)=(1-)(e2x-ex),易知y=e2re”是减函数，当x1fhj,e2x-exee=0.又1-0, 尸(X)在(1,+8)上单调递增，且=1时，/(1)=0, 当Q1时，F(x)O,即J(x)fi2-X).由X21得兀12)/2，又九X2)=O=3),.(2-x2)X,即X1+x22.