计数原理基本知识点.docx

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1、计数原理基本知识点1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有网种不同的方法，在第二类方法中有恤种不同的方法，在第n类方法中有外种不同的方法,则完成这件事共有N=m、+吗+?种不同的方法.2 .分步计数原理：做一件事情，完成它须要分成n个步骤，做第一步有网种不同的方法，做第二步有项种不同的方法，做第n步有fnn种不同的方法，则完成这件事有N=z1m2mn种不同的方法.3 .排列的概念：从个不同元素中，任取加()个元素(这里的被取元素各不相同)依据肯定的依次排成一列，叫做从个不同元素中取出m个元素的：个排列.4 .排列数的定义：从个不同元素中，任取加(机)个元素的全部排列的

2、个数叫做从个元素中取出用元素的排列数，用符号e表示.5 .排列数公式：=n(n-1)(-2)(/?-/?+1)(mynN*,m+Canb+。方+C：力5wN),(2)(1x)n=1+C：XC；XrHF.2 .二项绽开式的通项公式：Ti=CQE.3 .求常数项，有理项和系数最大的项时，要依据通项公式探讨对的限制；求有理项时要留意到指数及项数的整数性.4二项式系数表(杨辉三角)3+力”绽开式的二项式系数，当依次取1,2,3时，二项式系数表，表中每行两端都是1,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.5.二项式系数的性质：(1)对称性.及首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(,C：=C：T)直线

3、是图象的对称轴.(2)增减性及最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项cj,c7取得最大值.(3)各二项式系数和：(1x)=1C：X+H+x，令冗=,贝j2=d+q+c特殊提示1 .在运用二项式定理时肯定要牢记通项公式（=G留意及（。+）虽然相同，但详细到它们绽开式的某一面时却是不相同的，所以我们肯定要留意依次问题。另外二项绽开式的二项式系数及该项的（字母）系数是两个不同的概念，前者只是指C；,而后者是指字母外的部分。2 .在运用通项公式时,要留意：（1）通项公式是表示第r+1项，而不是第r项.（2）绽开式中第-1项的二项式系数C：及第K1项的系数不同.（3）通项公式中含有a,b,/7,八7川五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，经常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必需留意是正整数，r是非负整数且