2022届二轮复习Ⅲ-1小题考法——空间几何体的表面积与体积及空间线面位置关系作业.docx

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1、R迎141d3此 cosZACD =CiDi_ 1 _Vl4AC, 14 14故选B.IT小题考法空间几何体的表面积与体积及空间线面位置关系专题跟踪检测1一、小题提速练1 . （2021潍坊一模）在空间中，下列命题是真命题的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.平行于同一平面的两直线相互平行C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D.如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面解析：选D 当三点在一条直线上时，可以确定无数个平面，故A错误；平行于同一平面的两直线可能相交，故B错误；由等角定理可知，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C错误

2、；如果两个相交平面。，力垂直于同一个平面小且=/,则在平面a,用内分别存在直线机，垂直于平面y,由线面垂直的性质可知?，再由线面平行的判定定理得加从 由线面平行的性质得出?/,则1,故D正确.故选D.2 .已知圆锥的顶点为S,底面圆周上的两点A, 8满足为等边三角形，且面积为43,又知SA与圆锥底面所成的角为45。，则圆锥的表面积为（）A. 82B. 4（2 + 2）C. 8（2+l）D. 8（2+2）解析：选C 设圆锥的底面半径为广，母线长为/,因为4SA8为等边三角形，且面积为45,所以8=夕近c 13 解析：选B 因为GA48i,所以异面直线4以与AG所成的角等于直线CQ与AG 所成的角

3、.在 RtACD 中，ZCDA = 90o, C1D1 = l, C=l2+22 + 32=14,因Xsin6（=45,解得/=4.又因为SA与圆锥底面所成的角为45。,所以 r= cos45=4X坐=2吸,因此圆锥的表面积为r+2=Sy2+8,故选C.3 .在长方体A8CQ-A山CQ中，AB=, AD=2f A4=3,则异面直线AS与AG所成角的余弦值为（）A迪zb 74 . （2021新高考II卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36 （）（）（） km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作

4、是一个球心为O,半径/为6 400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2（l-cos）（单位：km2）,则S占地球表面积的百分比约为（）A. 26% B. 34% C. 42% D. 50%解析：选C 由题意建系如图所示，B点为地球静止同步卫星所在则在RtAOB中,0A 8cosa=OB=53位置，OA-LABf OA = r=6 400 km, OB=r+36 000=42 400 km.一,S 2r2(l-cos a) 1cos a一 .因此以=4/心42%.故选C.5

5、.阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为36兀，则圆柱的体积为（）A. 36C. 54B.D.4563D. 36解析：选C 根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为，所以1*m2 = 2,所以见?=6.又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球，该外接球的直径是长

6、方体的体对角线，设外接球的半径为R,所以2R=ym2+2+42y2m+4=Y12+4=4,当且仅当m=#时，4432等号成立，所以H22,所以该三棱锥外接球的体积为生?3美兀23=等.故选C.wZZ7. （2021郑州三模）已知等腰直角的斜边8C=4,沿斜边的高线AO将4A8C折7T起，使二面角8-AQ-C为？则四面体A8CQ的外接球的体积为（P X 2；-28D.y21A- 3 28c解析：选B依题意，四面体ABC。中，ADBD9 ADCD, /BDC为二面角8-AD-C的平面角，即N8DC=辛 和BD=CD=2,则48CD是正三角形，A。！平面BCQ, 40=2.如图，取正a8CQ的边BC

7、中点 连接。F,在DF上取点O,使力O=2OF,则0是正48CO的中心，0是四面体A8CD的外接球裁平面CO8所得小圆圆心，设这个外接球球心为O,则OOJ平面BCD,取球O的弦AO中点E,球心。必在过点E垂直于AO的平面上，连OE,可得四边形OEOO是矩形，OCh=DE=l,连接。山，0B,则。山=0Q=%）F=半，球。的半径 R=OB=y + B2= /1 +（）=当四面体CO的外接球的体积为V=%R38.如图，在棱长为1的正方体A8CO-48CQ中,M,N分别是40”4囱的中点，过直线5。的平面仪平面AMM则平面截该正方体所得截面的面积为（）A.2OC.y3D 当解析：选B如图，分别取GQ

8、,SG的中点P, Q,连接 PQ, B,D, DPf BQ, NP,易知 MNBDBD, ADNPf AD=NP,所以四边形ANPO为平行四边形，所以ANOP.又BD和DP为平面DBQP内的两条相交直线，MN和AN是平面AMN内的两条相交直所以平面DBQP平面AMN,四边形D3QP的面积即为所求.因为PQDB,所以四边形O3QP为梯形，PQ=BD=*,梯形的高1=?乎,19所以四边形DBQP的面积为7(尸。+8。)=1.故选B.9.(多选)(2021南京5月三模)已知正四棱台的上底面边长为L下底面边长为2L侧棱长为2,则()A.棱台的侧面积为6。B.棱台的体积为143c.棱台的侧棱与底面所成角

9、的余弦值为:D.棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为半解析：选ACD作正四棱台如图所示.2AH=22-22(2+22),所以棱台的侧面积为4X2L=66.所以A正确；对于B,对于 A,过 A 作 AJA8 于 H, AH=AB-AB)=f 所以连接 AC, G,过 4 作 4M_L4C 于点 M,过 G 作 GN_LAC 于点 N, AG=2+2=2,AC=V(22)2+(22)2=4, AM=y(AC-AC)=l, AM=22-12=3,上底面面积 S，=(2)2=2,下底面面积 5=(26)2=8,棱台的体积为 V=(S+Sz S+Sz )=314=143,故B错误；对于C,因为AM为A

10、在底面的投影，所以NAAM为侧棱与底面所成的角，cosZAA=4=t,所以C正确；对于D, NAM为侧面与底面所成AA Z锐二面角的平面角，cosZA=HM _Aji=21 2 7亚 7 2所以D正确.故选A、C、D.10.（多选）（2021济南诊断）如图，在正四棱柱A8CD-A山GQ中，AAi= 2A8=2,点P为线段AQ上一动点，则下列说法正确的是（）A.直线P8 平面8G。B.三棱锥P-8G。的体积为g3 jrC.三棱锥功-BG。外接球的表面积为斗D.直线PB与平面BCCB所成角的正弦值的最大值为当解析：选ABD 对于A选项，连接囱5, AB,根据正四棱柱的性质可知 4O3G, BDBD

11、f因为平面A3O, AQU平面A3。，所以BG平面A8Q,同理得平面AS。，义BGCBD=B,所以平面A5O平面8G。，又P5u平面48Q,所以P8平面5CO,所以A选项正确.对于B选项，易知A)i平面8G。，连接AC, A Ci,因为AC, 8。相互平分,所 以 Vp-BCD = Va-BC D = Vc-C D=Vc1-cD= ,J 1 X 1 X 2=,所以B选项正确.对于C选项，三棱锥D-BCD的外接球即正四棱柱ABCD-45GQ的外接球,设外接球的半径为R,则4R2=+2 + 22=6,所以外接球的表面积为4*2 = 6兀，所以C选项错误.对于D选项，过P作P石A3,交3G于点区则P

12、E_L平面BCCB,连接BEf则NP8E即直线P8与平面BCCB所版的甬,当3E最小时,NPBE最大,此时SELBC,由等面积法得 SZ83G=T8C3E=83C,解得BE=在 RtZP8E 中，PE=AB=l9 所以 Pb=2+二宗,所以NP&E的正弦值的最大值为PE 5所以D选项正确.故选A、B、D.11 .若圆锥底面半径为1,侧面积为邛兀，则该圆锥的体积是解析：设圆锥的母线长为/,.圆锥底面半径为1,侧面积为小兀，5=,即/=小，,圆锥的高=，5 1 =2112二该圆锥的体积是V=2 =.zJJ2答案：铲12 .如图，已知正方体A8CO-48GQ1的棱长为1,点P为棱A4上任意一点，则四

13、棱锥P-8OD山的体积为.解析：连接AC交3。于。点，则有AO_L平面30。山,所以A。就是点P到平面BDDBi的距离，即四棱维P-BDDB的高h=A0=半.又矩形BDDB的面积为S=2,所以四棱锥P-BDDB的体积为V=2=.J4 J答案PA=2AB,则下列结论:13 .如图，已知六棱锥P-A8COEV的底面是正六边形，雨，平面A8C, PBLAE；平面A3CJ_平面PBC；直线3C平面小石； NPOA=45.其中正确的有（填序号）.解析：对于，因为 孙，平面ABC,所以aLAE,又 AELA8, %A8=A,所以 平面 E4B,从而可得AELPB,故正确.对于，由于以，平面A8C,所以平面A8C与平面P8C不可能垂直，故不正确.对于，由于在正六边形中8CA。,所以8C与AE必有公共点，从而3C与平面E有公共点，所以直线3C与平面山石不平行，故不正确.对于，由条件易得山。为直角三角形，且JLAD,又 = 2A3=AO,所以NPD4=45,故正确.综上，正确.答案：14.（2021莆田三模汝口图，正四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面山5是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为.解析：取A3中点旦CO中点匕 作截面PEF,把