工程制图全册复习要点.docx

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1、点和直线 1-1投影知识1,中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法） 1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。所以，点是形体的最基本元素。且点的投影规律是线，面，体的投影基础。点在三投影面体系中的投影1,点的直角坐标及三面投影的关系到W面的距离”到V面的距离”到H面的距离2,三投影面体系中点的投影规律（1） aa在同一条投影连线上，垂直于X轴。这两个投影都反映A点的X坐标。aa_1X轴（2） a匕”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。这两个投影都反映A点的Z坐标。a,a,Z（3）点的水

2、平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。这两个投影都反映A点的Y坐标。二，两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。H,W面投影可反映出其前后关系。（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。V,W而投影可反映出其上下关系。（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。V,H面投影可反映出其左右关系。三，重影点当空间两点处于特别位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。四，投影轴和投影面上点的投影小结：1,作空间一个点的投影利用坐标值利用点到投影面的距离利

3、用两点间的相对位置。2,点的投影方向：自上向下，自前向后，自左向右3,推断重影点的可见性：前遮后，上遮下，左遮右1-2直线的投影直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。直线的空间位置可由线上随意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。二，各类直线的投影特性1 投影而平彳线特点：平行某二投影面，倾斜其他投影面。分类：正平线水平线侧平线投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长和直线对投影面的倾角，在其他投影面的投影为直线，且平行相应的投影轴。2、投影面垂直线特点：垂直某一投影面，平行其他投影面。分类：正垂线铅垂线侧垂线投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，

4、在其他投影面的投影为反映实长的直线。3、一般位置直线特点：倾斜于三个投影而。投影特性：a,三面投影均为直线，但比实长短。b,三面投影均倾斜于对应的投影轴，但及投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角。三，两直线的相对位置1,平行两直线投影特性：三面投影均相互平行2,相交两直线投影特性：三面投影均相相互交，且交点符合点的投影特性。3,交叉两直线质影特性：不符合平行或相交两直线的投影特性。四，直线上点的投影投影特性：点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上。定理：点分割直线，其线段之比投影后仍保持不变。五、直两直线的投影（直角定理）X定理：空间相互垂直的两直线，垂当其中一条平行于投影面时，则

5、两垂直在该投影面上的投影呈直角。六、直线段的实长和对投影面的倾角（直角三角形法）该方法用于解决求一般位置直线的实长和倾角问题。（一），分析如图因为，所以可作直角三角形的一个直角边，作另始终角边，为斜边,即为实长。（二），作图方法以求倾角和实长为例1、以线段为始终角边2、以两点Z差为另始终角边，。3、作直角三角形，斜边为实长，斜边及夹角为角。（三），留意问题1,直角三角边可在随意地方画出，关键是确定好直角边。2,求,B,Y角要作不同的三角形。（1）求B角以1b，和Y差为直角边。（2）求角以和Z差为直角边。（3）求Y角以和X差为直角边。4、在直角三角形中有四个条件：投影长，坐标差，实长，夹角，如任

6、知两个条件就可作出三角形。例题例1已知线段的投影，试将分成2：1两段，求分点。的投影Qdo为一般位置直线，利用定比定理求解。例2.已知点。在线段上，求点C的正面投影。为侧平线（已知，36和。），利用定比定理或求侧面投影。例3.推断点K是否在直线上。3-1一般位置直线，两面投影即kb3-2侧平线，也可用定比定理例4.推断图中两条直线是否平行。（可用定比定理）例5.过C点作水平线及相交。例7.作图推断6-1中两直线重影点的可见性。例8.过点力作线段的垂线，并使平行于，面。本次重点直线的投影特性。定比定理及其应用。两直线的相对位置的推断方法及其投影特性。直角三角形法。直角投影定理。第二章平面2-1平

7、面的表示法：1、不在同始终线上的三个点2、始终线和直线外的一点3、相交两直线4、平行两直线5、随意平面图形6、平面迹线：平面及投影面的交线。2-2各类平面的投影特性1,投影面垂直面特点：垂直某一投影面，倾斜其它投影面。分类：正垂面铅垂面侧垂面投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，并反映倾角，在其他投影面的投影为平面类似形。2,投影面平行面特点：平行某一投影面，垂直其它投影面。分类：正平面水平面侧平面投影特性：在所平行的投影而上的投影反映实形，在其他投影面上积聚为直线。3,一般位置平面特点：倾斜于三个投影面。投影特性：三面投影均为平面图形，但面积缩小。1-3平面上的点和直线一，点和直线在

8、平面上的几何条件假如空间有一个点或直线是在平面上，则它们必需满意点和直线在平面上的几何条件。1、点在平面上的几何条件点假如在平面上，则该点必在平面的上的一条直线上。2,直线在平面上的几何条件直线假如在平面上，则该直线必过平面上的两个点或过一个点而平行于平面上的一条直线。二，利用几何条件可解决的问题、在面上取点取线、推断点或线是否在平面上、在平面上作特别位置的直线平面上a,作投影面平行线b,作最大斜度线作投影面平行线应具备两个条件：1、符合直线在平面上的几何条件2、符合投影面平行线的投影特性三，特别位置平面上的点和直线特别位置的平面包括：投影面垂直面，投影面平行面，这些平面可用平面迹线表示。1,

9、点和直线在特别位置平面上的投影(1)点和直线在投影面垂直面上（2）点和直线在投影面平行面上2,过点和直线作特别位置平面（1）过点作面（2）过线作面直线及平面，平面及平面的相对位置直线及平面，平而及平面的相对位置有三种状况：平行，垂直，相交这部分内容将探讨当直线及平面处于不同的相对位置时，它们的投影状况。另外直线及平面及平面及平面当处及不同相对位置时，又可分为两种状况。一种为特别状况，另一种为一般状况。特别状况是指：当直线及平面，平面及平面平行，垂直或相交时，其中至少有一个几何元素是垂直于投影面的。此时几何元素会在投影面上投影有积聚性，这样利于解题。当两几何元素对投影而都处于一般位置时，为一般状

10、况。1-4平行问题一，直线及平面平行由几何学已知，始终线如平行于平面上的任始终线，则它必平行于该平面。这可作为直线及平面平行的几何条件。MN1,利用几何条件可解决的问题：（1）作已知平面的平行线（2）作已知直线的平行面（3）推断直线及平面是否平行2,在特别状况下：当平面为投影面垂直面时，则及该平面平行的直线，其一个投影应平行于该平面的有积聚性的投影。二，平面及平面平行1,几何条件：一个平面假如有两条相交直线分别及另一平面上的两相交直线平行，则这两平面相互平行。2,利用几何条件可解决的问题（1）可推断两平面是否平行（2）可过点作一平面及已知平面平行3,特别状况：当两特别位置平面平行时，它们有积聚

11、性的同而投影应平行。1-6垂直问题一、直线及平面垂直对这个问题我们可分两种状况进行探讨。1,直线垂直于一般位置平面几何条件：假如始终线垂直于一平面，必垂直于该平面上的两相交直线，而不管该直线是否通过两相交直线的交点。直线垂直于特别位置平面投影特性：由于平面是一般位置的则平面上的两相交直线就可能是一般位置直线(或投影面平行线等)，而及它们垂直的直线也可能是一般位置直线，这样它们的垂直关系很难在投影图上表示。我们可以假设，假如平面上相交的两直线分别为正平线和水平线(也可为侧平线，关键是看哪个投影面)，则依据直角定理，及平面垂直的直线，在正面投影会垂直于正平线的正面投影；在水平面投影会垂直于水平线的

12、水平投影。(1),由以上得出直线及一般位置平面垂直的投影特性：直线的正面投影垂直于这个平面上的正平线的正面投影；直线的水平投影垂直于这个平面上的水平线的水平投影；直线的侧面投影垂直于这个平面上的侧平线的侧面投影。(2),利用投影特性可解决的问题、作已知面的垂线、作已知线的垂而、求点到平面的距离、推断平面及直线是否垂直(1),直线垂直于投影面垂直面时，它必定是一条投影面平行线，平行于该平面所垂直的投影面。（2）,直线垂直于投影面平行面时，它必定是一条投影面垂直线，垂直于该平面所平行的投影面。利用这个投影特性可解决的问题：可求点到平面的距离二、两平面垂直几何条件：如直线垂直于一平面，则包含这直线的

13、一切平面都垂直于该平面。两特别位置平面垂直投影特性：两平面的有积聚性的投影，在同面投影上相互垂直。三，相交问题（一）直线及平面相交直线及平面相交必产生交点，因此解决问题的关键是求交点并推断可见性。对这个问题我们可分特别状况和一般状况来探讨。1、特别状况:2、一般状况：（二）平面及平面相交平面及平面相交必产生交线，因此解决问题的关键是求交线并推断可见性。对这个问题我们可分特别状况和一般状况来探讨。1、特别状况：2、一般状况：1-5投影变换如何使几何元素及投影面的相对位置处于有利解题位置的方法称为投影变换。一，投影变换的方法投影变换的方法，通常采纳两种方法即：变换投影面法（换面法）和旋转法,我们一

14、般用换面法，在此只给同学们介绍换面法。二，变换投影面法（换面法）引言：对于特别位置的直线和平面，它们的投影具有显实性和积聚性，能够通过投影直接表达出空间平面和直线的实形或实长以及及投影面的真实夹角，但对于一般位置的直线和平而则不能。为了解决这一问题可以通过变换投影面的方法，使一般位置的直线和平面处于特别位置，从而可以利用特别位置直线和平面的投影特性进行解题。（强调体会特别位置直线和平面的投影特性）（-）,新投影面的选择原则1 .必需对空间物体处于最有利的解题位置：平行或垂直。2.必需垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的新两投影体系。（-）,点的换面规律1.点的新投影和及它对应的原投影的连线，必垂直于新投影轴。2.点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。（三），换面法解决的六个问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线（一次换面）；换面的目的：求实长和倾角作图的关键：让新的投影轴平行于直线的一个投影。2,把投影面平行线变换成投影面垂线（一次换面）；作图的关键：让新的投影轴垂直于直线反应实长的投影。3,把一般位置直线变换成投影面垂线（两次换面）；