函数的奇偶性练习题附标准答案资料全.docx

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1、函数的奇偶性1 .函数f(x)=x(Tn1)的奇偶性是()A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数2 .已知函数f(x)=/+。(dWO)是偶函数，那么g(x)=加+加+4是()4奇函数6.偶函数C既奇又偶函数非奇非偶函数3 .若函数f(x)是定义在A上的偶函数，在(o,0上是减函数，且f(2)=0,则使得F(X)0的X的取值围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(T,-2)E(2,+)D.(-2,2)4 .已知函数f(x)是定义在(-8,+8)上的偶函数.当X(8,0)时，f)-,贝IJ当X(0.+8)时，F(X)=.5 .判断下列函数的奇偶性：f(x)=1g

2、x2+1-)；(2) ,(a,)=JX-2+J2-XJMI-X)()6 .已知g(x)=-V3,f(x)是二次函数，当x-1,2时，f(x)的最小值是1,且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7 .定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值围8 .已知函数，(X)=竽cN)是奇函数，/=2J3,且/(%)在1,xo)上是DX+C增函数，(1)求&b,c的值；(2)当x-1,0)时,讨论函数的单调性.9 .定义在/?上的单调函数F(X)满足f(3)=1og23且对任意X,y?都有f(x+y)=F(X)+f(y).(1)求证FJ)为奇函数

3、；(2)若rU3)+3x-9-2)0对任意x?恒成立，数攵的取值围.10下列四个命题：(1) F(X)=1是偶函数；(2) g(x)=x,XR(1,1是奇函数；(3)若F(X)是奇函数，g(x)是偶函数，则H(X)(x)g(x)一定是奇函数；(4)函数尸F(IX1)的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.411下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是()a/(x)=sinxb=-x+c./(X)=1(+)1)./(X)=加E12若产F(X)(xR)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线片f(才)上的是()A.(atf(a)B.(sina,f(sina)C.(Iga,-f

4、(Ig-)D.(aif(a)13 .已知f(X)=x+ax+bxSt且F(2)=10,则f(2)=014 .已知是上的奇函数,则N二2+115 .若F(X)为奇函数，且在(-8,0)上是减函数，又/(-2)=0,则Xf(X)0o答案1提示或答案D基础知识聚焦掌握函数奇偶性的定义。2 .提示或答案A基础知识聚焦考查奇偶性的概念3 .提示或答案D基础知识聚焦考查奇偶性的概念与数形结合的思想变式与拓展1：f()是定义在A上的偶函数，它在0,)上递减，那么一定有()4/(-)(2-4z1)./(-)(2-c+1)C+f(-1)f(a2-a+)变式与拓展2:奇函数f(x)在区间3,7上递增，且最小值为5

5、,那么在区间-7,3上是()A.增函数且最小值为一5B.增函数且最大值为一5C.减函数且最小值为一5D.减函数且最大值为一54 .提不成答案尸(入)二-六V变式与拓展已知f(x)是定义在R上的奇函数，xO时，F(x)=-2x+3,则F1)基础知识聚焦利用函数性质求函数解析式5 .提示或答案解此函数的定义域为发.f(-)+F(x)=g(Jd+1+)+1g(J2+_X)=IgI=O=-f(x),即*)是奇函数。(2)此函数定义域为2,故人)是非奇非偶函数。(3) ;函数r()定义域(-8,O)u(o,+8),当mo时，-XV0,.,.,(x)-(x)1(*)=-(1+x)=/()(x0).当XVO

6、时，一0,.f(X)=-(1x)=f(x)(xZ7=2224,b=-22,f(x)=X2-2J1x+3(2)当一22即b-4时,F(2)=1无解；2(3)当一22时，2/(-1)=I=/?=3J(x)=f+3+3综上得：&)=2-2岳+3或/(x)=Y+3+3基础知识聚焦利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7 .提示或答案-11-a1-11-a21f(1-a)a?T得Oa1基础知识聚焦考查奇偶性解决抽象函数问题8 .提示或答案解(1)/*)是奇函数，则ax1+1ax1+1ax2+1./八、C4F11c,=C=O由/=2得+1=27?,-bx+cbx+c-bx-c由/(2)竺N)于是又提出新的

7、问题，求F(O)的值.令w0可得F(O)=F(O)+F(O)即F(O)=O,F(X)是奇函数得到证明.(1)证明：y)=)+f(y)(,而，令X二片0,代入式，得F(O+O)=F(O)+f(O),即F(O)=O.令y=-x,代入式，得F(xr)=F(x)+f(-),又F(O)=O,则有O=r+-).即/V)=fJ)对任意X?成立，所以fC0是奇函数.(2)解：/(3)=7230,即f(3)f(0),又FCr)在上是单调函数，所以才)在上是增函数，又由F(X)是奇函数.f(k3x)-3x-9a-2)=(-3+9+2),k30对任意xE都成立.令b30,问题等价于t2-(1+)t+20对任意t0恒

8、成立.令f*)=-(+4)2,其对称轴工=当2当1A0,符合题意；2当匕KO时，对任意tO,F(%)O恒成立2=(1+)2-420解得-1AT+2综上所述,所求k的取值围是(-8,-1+2&)基础知识聚焦考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10提示或答案B11提示或答案D12提示或答案D基础知识聚焦掌握奇偶函数的性质与图象特征13提示或答案6基础知识聚焦考查奇偶性与整体思想变式与拓展：f(X)=ax+b-8f且F(-2)=10,则F(2)=14提示或答案由F(O)=O得基础知识聚焦考查奇偶性。若奇函数F(X)的定义域包含O,则F(O)=0;F(X)为偶函数F(X)=F(IxI)15提示或答案画图可知，解集为(-8,-2)U(2,+8);16提示或答案x-1,Ox0时，f(x)O,xO,f(x)=f(-)O