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1、几何图形初步第一节几何图形相识立体图形(I)几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.(2)立体图形:有些几何图形(如长方体,正方体,圆柱,圆锥,球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形.(3)重点和难点突破:结合实物,相识常见的立体图形,如:长方体,正方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥等.能区分立体图形及平面图形,立体图形占有肯定空间,各部分不都在同一平面内.点,线,面,体1)体及体相交成面,面及面相交成线,线及线相交成点.(2)从运动的观点来看点动成线,线动成面,面动成体.点,线,面,体组成几何图形,点,线,面,体的运动组成了多姿多彩的图形世界.(
2、3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素,线,面,体都是点的集合.(4)长方体,正方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥等都是几何体,几何体简称体.(5)面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球由一个曲面组成.欧拉公式(1)简单多面体的顶点数V,面数F及棱数E间的关系为:VF-E=2.这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数,面数,棱数特有的规律.(2)V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.几何体的表面积(1)几何体的表面积二侧面积+底面积(上,下底的面积和)(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式圆柱
3、体表面积:2R22Rh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体表面积:r2n(h2+r2)360(r为圆锥体低圆半径,h为其高,n为圆锥侧面绽开图中扇形的圆心角)长方体表面积:2(ab+ah+bh)(a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高)正方体表面积:Ga?(a为正方体棱长相识平面图形(1)平面图形:一个图形的各部分都在同一个平面内,如:线段,角,三角形,正方形,圆等.(2)重点难点突破:通过以前学过的平面图形:三角形,长方形,正方形,梯形,圆,了解它们的共性是在同一平面内.几何体的绽开图(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体
4、图形的绽开图.同一个立体图形按不同的方式绽开,得到的平面绽开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的绽开图是平面图形.(2)常见几何体的侧面绽开图:圆柱的侧面绽开图是长方形.圆锥的侧面绽开图是扇形.正方体的侧面绽开图是长方形.三棱柱的侧面绽开图是长方形.(3)立体图形的侧面绽开图,体现了平面图形及立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.从实物动身,结合详细的问题,辨析几何体的绽开图,通过结合立体图形及平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.绽开图折叠成几何提体通过结合立体图形及平面图形的相互转化,去理解和驾驭几何体的绽开图,要留意多从实物动身,然后再从给定的图形中分辨
5、它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对绽开图理解的基础上直接想象.(2)从实物动身,结合详细的问题,辨析几何体的绽开图,通过结合立体图形及平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.(3)正方体的绽开图有11种状况,分析平面绽开图的各种状况后再仔细确定哪两个面的对面.截一个几何体(1)截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.(2)截面的形态随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面及几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是儿边形,因此,若一个几何体有儿个面,则截面最多为
6、几边形第二节直线射线线段直线射线线段的表示CD,AB=CD,ABCD.(2)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.(3)线段的和,差,倍,分及计算做一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.如图,AC=BC,C为AB中点,AC=12AB,AB=2AC,D为CB中点,则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和,差,倍,分A*cD%第三节角一:角(1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.(2)角的表示方
7、法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的状况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母原委表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如Na,Z,Z,)表示,或用阿拉伯数字(NI,N2)表示.(3)平角,周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边及终边成一条直线时形成平角,当始边及终边旋转重合时,形成周角.(4)角的度量:度,分,秒是常用的角的度量单位.1度二60分,即1=60,1分=60秒,即=60.钟面角(1)钟面一周平均分60格,相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟,时针1分钟走112格,分针1分钟走
8、1格.钟面上每一格的度数为36012=300.(2)计算钟面上时针及分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针及时针所处的位置,确定其夹角,再依据表面上每一格30。的规律,计算出分针及时针的夹角的度数.(3)钟面上的路程问题分针:60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360o60=6o时针:12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360o1260=0.5o.方向角(1)方位角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向.(2)用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.(留意几个方向的角平分线按
9、日常习惯,即东北,东南,西北,西南.)(3)画方位角以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.二:角的比较及运算度分秒的换(1)度,分,秒是常用的角的度量单位.1度二60分,即1=60z,1分二60秒,即=60.(2)详细换算可类比时钟上的时,分,秒来说明角的度量单位度,分,秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度,分,秒的运算时也应留意借位和进位的方法.角平分线的定义(1)角平分线的定义从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.(2)性质:若OC是NAOB的平分线贝IJ
10、NAOoNBOO12NA0B或NAoB=2NA0C=2NB0C.(3)平分角的方法有许多,如度量法,折叠法,尺规作图法等,要留意积累,多动手实践.角的计算(1)角的和差倍分NAoB是NAoC和NBOC的和,记作:ZAOB=ZA0C+ZB0C.ZAOC是NAOB和NBoC的差,记作:Z0C=ZA0B-ZB0C.若射线OC是NAOB的三等分线,则NAOB=3NB0C或NBOC=13NA0B.(2)度,分,秒的加减运算.在进行度分秒的加减时,要将度及度,分及分,秒及秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.(3)度,分,秒的乘除运算.乘法:度,分,秒分别相乘,结果逢60要进位.除法:度
11、,分,秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.计算器一-角的换算科学型计算器计算器上面的函数区,三行二列的键(.,)就是度分秒转换的键.输入数值,如输入30.5,先按二,再按(.,)键,就显示出30。30,0.假如要输入30300,先输入30在“度”的位置按一下,再输入30在“分”的位置再按一下,最终输入0,在“秒”的位置再按一下就可以得到30300.若要转化为度,则按二,再按(.,)键,就显示出30.5.三:余角和补角(1)余角:假如两个角的和等于90。(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.(2)补角:假如两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.(3)性质:等角的补角相等.等角的余角相等.(4)余角和补角计算的应用,经常及等式的性质,等量代换相关联.留意:余角(补角)及这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿,只要度数之和满意了定义,则它们就具备相应的关系.