几何图形初步知识点总结.docx

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1、几何图形初步第一节几何图形相识立体图形(I)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.(2)立体图形：有些几何图形(如长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.(3)重点和难点突破：结合实物，相识常见的立体图形，如：长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱,棱锥等.能区分立体图形及平面图形，立体图形占有肯定空间，各部分不都在同一平面内.点，线，面，体1)体及体相交成面，面及面相交成线，线及线相交成点.(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体.点，线，面，体组成几何图形，点，线，面，体的运动组成了多姿多彩的图形世界.(

2、3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线，面，体都是点的集合.(4)长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥等都是几何体，几何体简称体.(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.欧拉公式(1)简单多面体的顶点数V,面数F及棱数E间的关系为：VF-E=2.这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数，面数，棱数特有的规律.(2)V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数.几何体的表面积（1）几何体的表面积二侧面积+底面积（上，下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式圆柱

3、体表面积：2R22Rh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体表面积：r2n（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面绽开图中扇形的圆心角）长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体表面积：Ga?（a为正方体棱长相识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段，角，三角形，正方形，圆等.（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形，长方形，正方形，梯形，圆，了解它们的共性是在同一平面内.几何体的绽开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体

4、图形的绽开图.同一个立体图形按不同的方式绽开，得到的平面绽开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的绽开图是平面图形.（2）常见几何体的侧面绽开图：圆柱的侧面绽开图是长方形.圆锥的侧面绽开图是扇形.正方体的侧面绽开图是长方形.三棱柱的侧面绽开图是长方形.（3）立体图形的侧面绽开图，体现了平面图形及立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形及平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.绽开图折叠成几何提体通过结合立体图形及平面图形的相互转化，去理解和驾驭几何体的绽开图，要留意多从实物动身，然后再从给定的图形中分辨

5、它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对绽开图理解的基础上直接想象.（2）从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形及平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.（3）正方体的绽开图有11种状况，分析平面绽开图的各种状况后再仔细确定哪两个面的对面.截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.（2）截面的形态随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面及几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是儿边形，因此，若一个几何体有儿个面，则截面最多为

6、几边形第二节直线射线线段直线射线线段的表示CD,AB=CD,ABCD.（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.（3）线段的和，差，倍，分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.如图，AC=BC,C为AB中点,AC=12AB,AB=2AC,D为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和，差，倍，分A*cD%第三节角一：角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（2）角的表示方

7、法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的状况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母原委表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,Z,Z,）表示，或用阿拉伯数字（NI,N2）表示.（3）平角，周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边及终边成一条直线时形成平角，当始边及终边旋转重合时，形成周角.（4）角的度量：度，分，秒是常用的角的度量单位.1度二60分，即1=60,1分=60秒，即=60.钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走

8、1格.钟面上每一格的度数为36012=300.（2）计算钟面上时针及分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针及时针所处的位置，确定其夹角，再依据表面上每一格30。的规律，计算出分针及时针的夹角的度数.（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360o60=6o时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360o1260=0.5o.方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.（留意几个方向的角平分线按

9、日常习惯，即东北，东南，西北，西南.）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.二：角的比较及运算度分秒的换（1）度，分，秒是常用的角的度量单位.1度二60分，即1=60z,1分二60秒，即=60.（2）详细换算可类比时钟上的时，分，秒来说明角的度量单位度，分，秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度，分，秒的运算时也应留意借位和进位的方法.角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.（2）性质：若OC是NAOB的平分线贝IJ

10、NAOoNBOO12NA0B或NAoB=2NA0C=2NB0C.（3）平分角的方法有许多，如度量法，折叠法，尺规作图法等，要留意积累，多动手实践.角的计算（1）角的和差倍分NAoB是NAoC和NBOC的和，记作：ZAOB=ZA0C+ZB0C.ZAOC是NAOB和NBoC的差，记作：Z0C=ZA0B-ZB0C.若射线OC是NAOB的三等分线，则NAOB=3NB0C或NBOC=13NA0B.（2）度，分，秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度及度，分及分，秒及秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.（3）度，分，秒的乘除运算.乘法：度，分，秒分别相乘，结果逢60要进位.除法：度

11、，分，秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.计算器一-角的换算科学型计算器计算器上面的函数区，三行二列的键（.,）就是度分秒转换的键.输入数值，如输入30.5,先按二,再按（.，）键，就显示出30。30,0.假如要输入30300，先输入30在“度”的位置按一下，再输入30在“分”的位置再按一下，最终输入0,在“秒”的位置再按一下就可以得到30300.若要转化为度，则按二,再按（.，）键，就显示出30.5.三：余角和补角（1）余角：假如两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.（2）补角：假如两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.（4）余角和补角计算的应用，经常及等式的性质，等量代换相关联.留意：余角（补角）及这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满意了定义，则它们就具备相应的关系.