几何图形初步知识要点.docx

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1、几何图形初步知识框架从不同方向看立体图形ISEHWnZ立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段!两点确定条直线两点之间线段最短几何图解平面图般角的度量角的大小比较角的平分线仝痴知乩等（同）角的补角相等余角和补物1I1等（同）角的余角相等二、知识梳理考点1图形的概念，形成及结构1,定义：（1）几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。（2）立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。（3）平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。2,几何图形的形成：几何体简称为体，长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等都是几何体。包围着体

2、的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点，线，面，体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。3,几何图形的结构：点，线，面，体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。4、几何图形的分类：几何图形!立体图形（几何体）：如正方体、圆柱、棱锥0形（平面图形：如三角形、正方形、圆。考点2：三视图及绽开图（1）三视图：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来探讨和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形态的平面图形。一般从立体图形的正面，左面，上面看它得到的平面图形来表示它。（2）平面绽开图：有些立体图形是

3、由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以绽开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图。正方形绽开图的知识要点：第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形：简称“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33正方形绽开图的识别方法：1 .解除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面绽开图（2）有

4、“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的绽开图2 .对比法：比照上面的四种规则进行比照：从绽开图可以看出，在正方形的绽开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田字型结构。考点3：直线，射线，线段的概念1,定义在直线的基础上定义射线，线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点.直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点.在线段的基础上定义直线，射线：把线段向方无限延长所形成的图形叫射线,把线段向两方无限延长所形成的图形是直线.直线的特征：直线没有端点，不可量度，向两方无限延长；直线没有粗细；两点确定一条直线；两条直线相交有唯一一个交点。点及直线的关系：点在直线

5、上；点在直线外.两个重要公理：经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”.两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”.两点之间的距离：两点确定的线段的长度.2,点，直线，射线的表示方式(1)点的表示方法：我们常常用一个大写的英文字母表示点：A,8,C,。，直线的表示方法：用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后依次，如直线AB,如下图也可以写作直线BA.4WI(1)(2)用一个小写字母来表示，如直线/,如上图(2).留意：在直线的表示前面必需加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后依次.射线的表示方法：用两个大写字母来表示.第一个大写字母表示

6、射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点.如射线力，如图，但不能写作射线力0.用一个小写字母来表示，如射线/,如图(4).Q4I(3)(4)留意：在射线的表示前面必需加上“射线”二字.用两个大写字母表示射线时字母有先后依次，射线的端点在前.(4)线段的表示方法：用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后依次之分，如线段力8,如图，也可以写作线段为.也可以用一个小写字母来表示：如线段/,如图（6）./耳./.（5）（6）留意：在线段的表示前面必需加上“线段”二字.用两个大写字母表示线段时字母不分先后依次.【注】：1,把线段向一方无限延长所形成的图形叫做射线。2,把线段向两方无

7、限延长所形成的图形叫做直线。3,把射段反向延长就得到了一条直线。3,直线，射线，线段的主要区分:类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线0个无无依次射线1个有反向延长线第一个表示端点线段2个两者都有无依次4, 线段长短的比较方法 两种方法：度量法和叠合法。 举例说明：已知线段A3,CD（如图6）,比较43,8的长短4BC图6方法1（度量法）：用刻度尺分别量出线段A3,CD的长度，长度大的线段较长；长度小的线段较短：长度相等时，两条线段相等。方法2（叠合法）：将线段AB放在线段CD上，使点A和点C重合，点B和点。在重合点的同侧。假如点B和点。在重合（如图7）,就说明线段AB及线段Co相等

8、，记作AB=CDo假如点B在线段C。上（如图8）,就说明线段AB小于线段CO,记作假如点B在线段C。外（如图9）,就说明线段AB大于线段CO,记作A34BABIIIIIIIICDCDCD图7图8图95,线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。如图10,点M是线段48的中点,则，或A3=2AM=2McAmb考点4：角1角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只及开口的大小有关，而及角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而不是线段.B定义2：角由一条射线围着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位

9、置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)假如角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)假如角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.始边留意：由角的定义可知：(1)角的组成部分为：两条边和一个顶点；(2)顶点是这两条边的交点；(3)角的两条边是射线，是无限延长的.(4)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.2.角平分线：从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。3角的表示方法利用三个大写字母来表示，如图1.1.留意：顶点肯定要写在中间.也可记为NBQ4,但不能写成NBAO或NABO等.利

10、用一个大写字母来表示，如图12.留意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母肯定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个.用数字来表示角，如图2.1.用希腊字母来表示角，如图2.2.4、单位换算1分=60秒(r=6(r)5,角的度量(I)度量角的工具常用量角器用量角器留意：对中(顶点对中心).重合(角的一边及量角器上的零刻度重合).读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算角的度量单位是度.分.秒.把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1。.把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1.把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1.角度之间的关系1周角二

11、360。1平角=180。I直角=90。1周角=2平角I平角=2直角角的分类：锐角（0a90o）,直角（=90o）,钝角（90oa180o）.6、角的比较大小（1）比较两个角的大小的方法：度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小：用叠合法比较来那个角的大小：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，使这两个角的另一边都放在这一边的同侧，就可以明显看出两个角的大小。（2）角的和，差，倍，分利用拼接法可得角的和，差，倍，分关系，如图1所示，若将N1及N2的顶点重合,再将NI的一边及N2的一边重合，并使两个角的另一边在重合边的两侧，它们不重合的边构成ZAO5,则ZAO5=N

12、1+N2,Z1=ZAOB-Z2,Z2=ZAOB-Z1o如图2,用上述方法将两个N1拼在一起，得到NAoB,则NAoB=2N1,。类似地，将三个NI拼在一起得NAOB时，ZAOB=3Z1,o同样可得NAoB=4N1,。角的平分线。如图3所示，假如OC是N408的平分线，则NAOC=NBoC=1NA08,2ZAOB=2AOC=2ZBOC.(2)通过折纸作角的平分线：将角的始边及终边重合，经过顶点的折痕，即为该角的平分线。(3)用尺规做已知角的平分线方法作法：以O点为圆心，以随意长为半径，交角的两边于A8两点；分别以A,B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于C点；2过C点作射线OC所以，射线OC

13、就是所求作的。8,余角，补角(1) 假如两个角的和是一个平角，则这两个角叫做互为补角.简称“互补”.(2) 假如两个角的和是一个直角，则这两个角叫做互为余角，简称“互余”.(3)补角，余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.9,方位角方位角一般以正北，正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东XX度”，“北偏西XX度”，“南偏东XX度”，“南偏西XX度”，方位角的取值范围也”北偏东45度”为东北方向，“北偏西45度”西北方向，“南偏东45度”为东南方向，“南偏西45度”为西南方向.10,钟表角度问题时针12小时转动360度，每小时转动30度；分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。