2023年上海七年级知识点整理.docx
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1、注意:红色为易错点、蓝色为难点、其余为重点第九章整式知识梳理一、代数式的有关概念(1)代数式的分类”单项式Y-整式多项式Y厂Y代数式分式(2)整式:没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。二、同类项、合并同类项所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变。三、去括号与添括号(1)去括号法则:括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不改变符号;括号前是“-,去掉括号和它前面的“-”号,括号里各项都改变符号。(2)添括号法则:添括号
2、,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号,括号前面是“-”,括到括号里的各项都改变符号。四、整式的运算(1)数的运算律对代数式同样合用。(2)整式的加减:整式的加减法事实上就是合并同类项,碰到括号,一般要先去掉括号,去括号的方法是:+a+b-c)=a-b-c-(a+h-c)=-a-h+c(3)塞的运算法则同底数幕相乘,底数不变,指数相加,即:1a=-(6、都是整数)。塞的乘方,底数不变,指数相乘。即:(优)=。(相、都是整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的鼎相乘。即()=*(为整数)同底数事相除,底数不变,指数相减。即;=3(0,犯都为整数)(4)整式的乘法单项式与
3、单项式相乘,把系数、同底数事分别相乘,作为积的因式,只有一个单项式里具有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘,就是根据分派律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。即m(a+h+c)=ma+rnbme多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以此外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(h+n)(a+Z?)=ma+mb+na+nb(5)乘法公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,即:(+8)(o力)-b2完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它的平方和加上(或者减去)它们积的2倍,即:(b)2-a2ab+b2五、因式分解把一个多项式化为几
4、个整式的积的形式,这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。六、因式分解的基本方法(1)提取公因式法:假如多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,即:ma+mbme=mc+b+c)(2)运用公式法:把乘法公式反过来对某些多项式分解因式,即:a1-b2=(a+b)a-b)a21ab+h2=(ab)2十字相乘法:/+(+4+型式子的因式分解,/+(p+q)x+pq=X2+px+qx+pq=(x2+px)(qx+Pq)即:=X(X+p)+q(x+p)=(x+p)(x+g)(4)分组分解法:运用分组来分解因式的方法。分组后能直接提公因式
5、;分组后能直接运用公式;七、因式分解的一般环节(1)多项式的各项有公因式时,先提公因式。(2)各项没有公因式时,要看看能不能用公式法来分解。(3)假如用上述方法不能分解因式,再看能不能运用分组分解法。(4)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。八、整式的除法单项式除以单项式,把系数、同底数室相除,作为商的因式,对于只在被除式里具有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加。第十章分式知识梳理(一)知识要点:1.分式的概念:AA、B表达两个整式,AB(BWO)可以表达为B的形式,假如B中具有字母,那么我A们把式子8
6、(BWo)叫分式,其中A叫分子,B叫分母。关于分式概念的两点说明:i)分式的分子中可以具有字母,也可以不含字母,但分母中必须具有字母,这是分式与整式的主线区别。ii)分式中的分母不能为零,是分式概念的组成部分,只有分式的分母不为零,分式才故意义,因此,若分式故意义,则分母的值不为零(所谓分母的值不为零,就是分母中字母不能取使分母为零的那些值)反之,分母的值不为零时,分式故意义。2 .分式的值为零分母的值不等于零分式的值为零分子的值等于零3 .有理式的概念里单项式有理式整式多项式分式4 .分式的基本性质(1)分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式,分式的值不变。(2)分式的分子、分母除以同一个不
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