2023年三角函数知识点汇总.docx
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1、1三角函数的概念【知识网络】【考点梳理】考点一、角的概念与推广1任意角的概念:正角、负角、零角2.象限角与轴线角:与终边相同的角的集合:4|4=2Qr+a,ZZ第一象眼角的集合:2Qr+2E,ZZ第二象限角的集合:+2女乃v)+2Z肛女Z第三象眼角的集合:+2k卷+2k小kGZ笫四象眼角的集合:/|昔+2%乃尸=gTa1(其中一是圆的半径,。是弧所对圆心角的弧度数).2 .角度制与弧度制的换算:180=乃;=-rad0.01745rad;rad=()057.300=5718180要点诠释:要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式.考点三、任意角的三角函数1 .定义:在角上的终边上任取
2、一点P(X,y),记.=0P1=M+y?,1.VXyXrr则S1na=工,cosa=,tana=,cotcr=,seca=,esca=rrxyxy2 .三角函数线:如图,单位圆中的有向线段MQM,AT分别叫做的正弦线,余弦线,正切线.3 .三角函数的定义域:y=sina,y=cos=的定义域是aR;y=tan,y=seca的定义域是gIa&乃+,左WZ;y=cot,y=csc的定义域是。左1,&Z.4 .三角函数值在各个象限内的符号:考点四、同角三角函数间的基本关系式1. 平方关系:sin2+cos2a=1;sec2a=1+tan2a;csc2a=1+cot2a.C+3sinacosa2. 商
3、数关系:tana=;cota=.cosasina3. 倒数关系:tanacota=1;sinaesca=1;cosaseca=1要点诠释:同角三角函数的基本关系重要用于:(1)已知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;(2)证明三角恒等式;(3)化简三角函数式.三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如I=Sin2ct+cos2,I=SeC2a-tai?=tan45=,则可以事半功倍;同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.考点五、诱导公式1 .2k+a(kZ)y一,九,2万一。的三角函数值等于。的同名三角函数值,前面加上一个把当作锐角时原函数值所在象限
4、的符号.2 .-,竺的三角函数值等于。的互余函数值,前面加上一个把当作锐角时原函数值所22在象限的符号.要点诠释:诱导公式其作用重要是将三角函数值转化为090角的三角函数值,本节公式较多,要对的理解和记忆,诱导公式可以用“奇变偶不变,符号看象限(奇、偶指的是王的奇数倍、偶数倍)”这个口诀进行2记忆.同角三角函数基本关系式和诱导公式【知识网络】【考点梳理】考点一、同角三角函数基本关系式1平方关系:sin?+cos?=1;sec2a=1+tan2a;csc2a=1+cot2a.“如乂hsina3 .商数关系:tana=cosacota=sinacosa4 .倒数关系:tanacota=1;sina
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