2023年七年级有理数知识点及典型例题.docx

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1、1.1有理数【知识点清单】（一）学习温故小学里学过的数可分为三类：、和,它们都是由于实际需要而产生的。（二）正数31、正数：大于O的数叫做正数。如：2,0.6,7,正数都比0要。112、正数的表达方法:在正数前面加上一个“十”，读作“正”号。如：+3,10,+19,其中“十”号可以省略。（）负数_31、负数:在正数前面加上一个号，这样的数叫做负数。如：-2,4.6,-7,负数都比。要2、负数的表达方法:一个负数前的“一”号不可以省略。3、0既不是正数也不是负数。4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表达的量具有的意义。如：假如80m表达向东走80m,那么-6Om表达：。（四）有理

2、数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类正分数有理数C负整数“1I负分数【经典例题：】例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中:-,0,-1,0.73,2,5,-,-29.52,+28,2,8,-1-3.5,102.3,-,128733(1)整数集合：(2)负整数集合：(3)负分数集合：(4)自然数集合：(5)非负数集合：例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数:正热聿角热聿整热集白燃粉一个整数不是正的就是负的；一个分数不是正的就是负的。A.1。B.2。C.3。D.4把下列各数填在相应的集合中：例3:下列选项中均为负数的是（）A.-2,-1.9,0sB.0.3,5,-

3、3.3C.一一,-1,-0.6。41-6,80,4.09例4:下列说法中对的的是（）A.整数又叫自然数。B.0是整数C.一个数不是正数就是负数D.0不是自然数例5：下列说法对的的个数是（）。一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数；一3,+g,0，九+220.65,+300%-0.6,y-正数集合：负数集合：分数集合：整数集合：非负数集合：例6:有理数集合：12数轴【学习目的】I111一、结识数轴-6-5-4-31、数轴的三要素:,?一-（）（3）-2-1012（）画数发（5）-OAi：（）/八_I1111_I1-1-2-3-4O12一；O-1-2（6）-2-1O（2-10123

4、456()手头表达.)4.根据需要选取适当单位长度.说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表达ACB-2-1012CADII11101234【目的检测】1 .判断下列数轴是否对的.EBI11i1-4-3-22 .在数轴上，原点及原点右边的点表达的数是（）.A.负数B,正数C.整数D.非负数3 .与原点的距离为2个单位的点有个，它们分别表达和.4 .如图，数轴上的点A,B分别表达数一1和2,点C是线段AB的中点，则点C表达的数是.5 .如图，写出数轴上A,B,C,D,E各点表达的数.6 .画出数轴，并在数轴上标出表达下列各数的点：一80,6040,0,60,80,100.二、数轴上的点与有

5、理数之间的关系1 .所有的有理数都可以用上的点来表达,且所有正数的相应点都在数轴上原点的,所有负数的相应点都在数轴上原点的.2 .观测数轴可以知道，下列语句对的的是（）A.1是最小的正有理数B-I是最大的负有理数C.0是最大的非正的整数D.有最小的正整数和最小的正有理数3 .一个点从数轴上表达的点开始,向右移动5个单位,到达表达3的点处.4 .数轴上，从一10到32共有个奇数点.U”新iu1纽约多伦多伦敦北京汉城5 .在数轴上,一.一5Y089国际标准时间（时）三、数轴上比较有理数的大小（1）在数轴上表达的数边的数总比边的数大（2）负数O正数（填V、=、）结论：假如a表达正数,则可以用aO表达

6、，当a是负数？则可以用表达.当堂测试1 .大于-3小于2的所有整数是.2 .下列说法对的的个数有（）所有的有理数都能在数轴上找到唯一的相应点数轴上每一个点都表达有理数O是最小的有理数一2110A.1个B.2个C.3个D.O个3 .下图是5个城市的国际标准时间（单位：时）,那么北京时间2O23年6月17日上午9时应是（）A.伦敦时间2023年6月17日凌晨1时C.多伦多时间2023年6月16日晚上20时4.比较-0.3,-,-的大小,对的的是（）A.一-（）.3-B.-0.3-一B.纽约时间2023年6月17日晚上22时D.汉城时间2023年6月17日上午8时C.-0.3-D.-0.35 .如图

7、，在数轴上有A.B,C三点.（1）将点B向左平移3个单位后,三个点所表达的数哪个最小？是多少？（2）将点A向右平移4个单位后,三个点所表达的数哪个最小?是多少？（3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表达的数比点C表达的数大多少？（4）如何移动A,B,C中的两个点,才干使三个点表达的数相同？有几种移法?6 .运用数轴求下列点所表达的数.（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位,再向右移3个单位,到达终点所表达的数为.（2）一个点从-2开始,先向左移3个单位,再向左移4个单位,到达终点所表达的数为.（3）一只蝇蛔在数轴上跳动,先从点A处向左跳3个单位到点B,然后由点B向右跳4个单位到点C,若点C

8、所表达的数为-1,则点A所表达的数为.（4）一,4,4I、Q津位,终点所表达的数为0,则小鸟的初始位置点-5-4-3-2-101234A所表达削效足.1. 3绝对值【知识点归纳】1 .数轴：规定了、的一条直线叫做.2 .数轴上两个点表达的数,右边的总比左边的;正数大于，负数小于,正数大于一切o3 .相反数:假如两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的也称这两个数一特别地,0的相反数是O4 .绝对值：在数轴上，一个数所相应的点与原点的距离叫该数的o如：+2的绝对值是2,记作I+21=2-2的绝对值是2,记作|2|=2归纳:正数的绝对值悬C；负数的绝对值是;零的绝对值是用式子表达：Ia1=O(

9、),a()例1求下列各数的绝对值：-1.5,1.5,-6,+6,-3,3,O.5 .比较两负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。归纳：比较两负数的大小的环节：1 .分别求出两负数的；2.比较这两个数的绝对值大小;3.根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”作出判断。例2比较下列每组数的大小（I）-7和-3;（2）-3.1和-2.7解：（1）I71=,-3=，73解：（2）6 .非负数的性质：几个非负数的和为0,就是每一个非负数为0。例：若a+61=0,则=O,b=O例3已知I。一1|+历+3I=0,则4=,b=。当堂测试一、选择题1. （2023汕头中考）.-5的绝对值是（）11A

10、.5B.5C.D.552. （2023丽水中考）如图,数轴的单位长度为1,假如点A,B表达的数的绝对值相等,那么点A表达的数是ABA.-4,B.-2。C.0oD.43 .假如Ia1=-a,那么a的取值范围是（）A.a0a0y,则X=,y=.6 .现定义某种新运,算:对任意两个有理数a,b,有aXb上X1b,如2X3X3X33,4（-2）=X|一a7224.21-X2-.计算:3（-6）=.42三、解答题7 .已知Ia-2I+Ib-3I=0,求a,+2b的值.8 .北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母，规定螺母内径可以有0.02mm的误差，抽查5个螺母,超过规定内径的亳米

11、数记作正数,没有超过规定内径的亳米数记作负数,检查结果如下：+0,010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎规定的？(即在误差范围内的)(2)指出合乎规定的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些？1.4有理数的加减混合运算【知识点归纳】1、有理数的加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)异号两数相加，绝对值相等时,和为零;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数同零相加仍得这个数。2、有理数的加法同样拥有互换律和结合律)用字母表达为：(1)互换律：a+b=b+a;(2)结合律：a+

12、b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。3、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。(1)两变:减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。(2)不变：被减数不变。可以表达成:a-b=a+(-b)当堂测试一、选择题1、绝对值不大于10的所有整数的和等于()A.-10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数,则下列结论对的的是()A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、假如。+力V0,力0,那么。,一的大小关系为()A.ab-a-bB.-ba-abC.a-b-abD.a-bb-a4、(2023.南京)某地今年1月1日至4日的天天的最高气

13、温与最低气温如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温540C4最低气温O0C-2C-4eC-3其中温差最大的一天是()A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日5、将6-(+3)-(7)+(2)写成省略加号的和的形式应是()A,-6-3+7-2B.6-3-7-2C.6-3+7-2D.6+3-7-26、时+W=+小则a、b的关系为()A.a、b的绝对值相等B.a、b异号C.a+b的和是非负数D.a、b同号或其中至少有一个为零二、填空1、把(一3)-(-5)+(+7)-(+8)写成省略括号的和的形式2、若a0并且同例，贝Ua+b0.3、温度3比一5高4、若x+3+2-+-z+5=0,贝Jx+y+z=,-y-z=.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和.6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则机-=三、应用1、计算：(1)f-1-15+(-)(2)(-12)-(-)+(-8)-(3)1.8(1.2)(-2.1)-0.2-(-1.5)(4)(-0.5)-(-)+(+2.75)-(+5.5)42、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的,假如规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程(单位:km