2023年七年级立体几何知识点总结.docx

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1、一、所有知识点导图图形的初步结识平面图书从不同方向看立体现形等角的补角相等等前的余角相等几何1、点，线，面点，线，面：图形是由点,线，面构成的。面与面相交得线,线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠:在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体:用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。例:用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆,那么,这个几何体也许是.（写出两种）2、空间几何体的三视图正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图。

2、侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。俯视图:光线从几何体的上面向右边正投影,得到的投影图。画三视图的原则：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽同样注:球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形例：如图所示的几何体的左视图是（）用五个小正方体搭成如图的几何体,请画出它的三视图.1、特性：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总

3、面积，叫做它的表面积。2、计算公式 1S=2(ab+ah+bh) 2V=sh 3V=abh二、正方体1、特性 六个面都是正方形； 六个面的面积相等； 12条棱，棱长都相等； 有8个顶点； 正方体可以看作特殊的长方体；如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为8,则x+y=2计算公式S=6a2v=a3三、圆柱1、圆柱的结识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高）。 圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。 圆柱的拼切长方体。2、计算公式 1S侧=Ch=FIdh=2rh 2S表=S侧+S底X2 3V=Sh四、圆锥1、圆锥的

4、结识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,只有一条。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式:V=sh3（三）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和圆柱的表面积：S=2i+2r1圆锥的表面积：S=r1+r圆台的表面积：S=r1+r+R1+R1球的表面积：S=4R2扇形的面积公式S扇形=-=gr=;IaI/（其中/表达弧长，厂表达半径，表达弧度）空间几何体的体积柱体的体积：V=S底Xk锥体的体积：V=gs底z4球体的体积:V兀R一、填空题1、把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，两个长方体的表面积是（）

5、平方米。2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体,这个长方体的表面积是（）O3、一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比本来比（）4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（）cm2o5、一个圆柱体的侧面积是7536平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面积是（）6、把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增长了（）平方分米。7、一根长方体木料,它的底面积是10平方厘米，把它截成3段,表面积增长了（）O8、一个长方体水池,长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。9、把一根长9分米的长方

6、体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增长了2.4平方分米,这根木料的体积是（）立方分米。10、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。11、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形.已知这个圆柱的高是10厘米,它的侧面积是（）平方厘米。12、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米,假如高增长3米，体积增长（）立方米。13、一个正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大（）倍;长方体的长、宽、高分别扩大2倍,表面积扩大（）倍,体积扩大（）倍;一个圆柱体的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍，它的体积扩大（）倍；。一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小2倍,它的体积（）倍。14、一个长方体的棱长总和是

7、24厘米，长宽高的比是3:2：1,它的体积是（）立方厘米。15、两个正方体的棱长之比是3：1,小正方体体积是大正方体的（）。16、把一个长方体的长、宽、高各削去！，体积是本来的（）。217、一个正方体水箱，棱长为4分米，装满一箱水后,把水所有倒入另一个长8分米、宽2分米的长方体水箱中，水深（）分米。18、一个长方体容器的底面长2分米，宽1.5分米,放入一块铁块后水面上升0.2分米,这块铁块的体积是（）立方分米。19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱，圆锥的高是圆柱高的（）O20、圆锥的体积是6立方分米,与它等底等高圆柱的体积是（）。21、一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是48立

8、方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（）立方分米和（）立方分米。单厚/直22、小红做了一个圆柱和3个圆锥（如图,位:cm）,圆柱装有g的水,将圆柱中的水倒入（号圆锥中，正好倒满。23、一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是（）厘米。24、如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。假如这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是（）立方厘米。25、等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（）O26、用12个铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱。2 7、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米,圆柱

9、体的高是（）分米。28、三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时,表面积减少了40平方厘米，本来每个小圆柱的体积是（）立方厘米。3 9、一个正方形的边长2厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是（）立方厘米。4 0、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2,高的比是5:6,则它们的体积比为（）。31、圆柱体的体积与圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的；，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是（）o32、把一个长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸做成一个无盖无底容积最大的圆柱（接头处不计），立在桌上,这个圆柱的底面积是（）平方分米。33、一块直角三角板,两条直角边的长度分别是4c

10、m和3cm,分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体.这两个圆锥的体积比是（）。34、一个圆锥的高比一个圆柱的高多50%,圆柱的底面直径相称于圆锥地面直径的土圆锥的体积相称于圆柱体积的（）o535、当一个圆锥的底面半径增长g,而高不变时，则它的体积增长了（）36、体积是60立方厘米的圆柱体比等底等高的圆锥体体积大（）立方厘米。37、圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积大36立方厘米.圆柱的体积是（）。38、如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半,共能倒满（）杯。1、一个圆柱形的游泳池,底面直径是IO米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥,每公斤水泥可涂5平方米,共需多少

11、公斤水泥？2、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是3O厘米,高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？4、一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42米,高是2米，每立方米稻谷约重545公斤，这个粮囤约装稻谷多少公斤？（得数保存整公斤数）。5、有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？6、一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？7、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段,表面积比本来增长31.4平方厘米。这根钢材的体

12、积是多少立方厘米？8、一个圆锥形沙堆高15米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨？9、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？1O、右图是一个圆柱体,假如把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？11、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积。12、用一张边长2O厘米的正方形纸,裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒(不考虑损耗及接缝)，要使它的容积大于55Ocm3.请你画出剪裁草图、标明重要数据,并回答下面问题:(1)你设

13、计的纸盒长是厘米,宽是一厘米,高是厘米.(2)在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米?13、甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是9:4,现在甲容器的水面比乙容器的水面高出5厘米，假如再往两个容器内分别注入同样多的水，直到乙容器的水面比甲容器的水面高出1厘米时，甲容器的水面将上升多少厘米？立体图形公式表字母代表意思:V:体积S:面积C：周长a:长b:宽h：高圆周率r:半径d:直径一、长方体：1、长方体周长=长X4+宽X4+高X4或（长+宽+高）4C=4a+4b+4h或（ab+h）4长方体高=长方体周长4（长+宽）长方体宽=长方体周长4（长+高）长方体长=长方体周长4（宽+高）2、长方体的表面积=（长

14、X宽+长X高+宽X高）X2S=（ab+ah+bh）X2高=（表面积2长X宽）（长+宽）高二（表面积一2X长X宽）（2X长+2X宽）h=（s-2ab）（2a+2b）宽=（表面积一2X长X高）（2X长+2Xi）长二（表面积一2X宽X高）（2X宽+2Xi）3、长方体的体积=长X宽乂高V=abh长=体积（宽X高）宽=体积（长X高）高=体积（长X宽）二、正方体：1、正方体的表面积=棱长X棱长X6S=6a22、正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a.a.a三、圆柱体：1、圆柱的侧面积=底面圆的周长X高S=Ch具体简述:底面圆的周长就是圆周长=2X半径X圆周率2、圆柱的表面积;上下底面面积+侧面积S=2r2+2rh具体简述:圆柱的表面积=上下底面面积（2X圆周率X半径的平方）+侧面积（2X圆周率X半径X高）圆柱的表面积=2X圆周率X（直径2）2+2X圆周率X（直径2）X高S=2(d2)2+2(d2)h圆柱的表面积=2X圆周率X（圆周长2圆周率）2+圆周长X高S=2(C2冗)2+ChV=Sh3、圆柱的体积=底面积义高具体简述:底面积就是圆面积圆柱的体积=圆周率X半径2X高圆柱的体积=圆周率X（直径2）2X高V=JI(d2)2h圆柱的体积=圆周率X（圆周长2圆周率）2X高V=（C2）四、圆锥体