第二章 微专题一.docx
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1、微专题一多元变量的最值问题经验分享在数学中经常碰到求含有多个变量的最值问题,此类题目题型众多,解法也很多,学生在面对含有多个变量的问题时,最大的困扰是不知从何处入手.对于高中生,主要掌握的是一元变量的最值问题.因此,解决多元变量的最值问题,减元是常见的办法.一、代入减元例1设X,yR,且2r+8y孙=0,求x+y的最小值.解由2x+8y一个=0得因为x,yR,所以x8,所以2x2(-8)+1616x+yx+o-+o-%十2十oX8X8X8=。-8)+盘+10224。-8)盘+10=18,当且仅当工一8=占,即x=12时,取“=”号.所以,当K=I2,y=6时,x+y取得最小值18.点评此题是一
2、道学生经常见到的求多变量最值的试题,虽然此解法不是最优的解法,但可能是学生比较容易想到的解法.它的优点是由前面的等式可以得到F=芸,代入x+y中,从而使二元变量变为一元变量,从而达到解题的目的.二、等量减元例2设正实数-y,Z满足3a,+4),2z=0,则当郛得最大值时,的最大值为()9A.0B.1C3D.3答案B解析由已知得Z=X23xy+4y2(*)则蓝=二衙短当且仅当x=2y时取等号,把尸2y代入(*)式,得Z=时工一32/2,所以g-1)+IW1点评此题是2013年山东高考理科第12题,作为选择题压轴题,其难度在于如何寻求多元变量乂y,Z之间的关系,进而达到减元的目的.其实,由)变到2
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