第九章 阶段强化练(七).docx

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1、阶段强化练（七）一、选择题1.（2019成都诊断）已知椭圆C：16+4y2=1,则下列结论正确的是（）A.长轴长为TB.焦距为由c.短轴长为:D.离心率为半答案D解析由椭圆方程16+4y2=1化为标准方程可得的I/1I1亚-j+=1,所以4=2，b=4,。=力，764长轴20=1,焦距2c=半，短轴2b=；,离心率e=5=兴故选d.2.双曲线日普=1的渐近线方程是（）A.y=3xB.y=4C.y=3xD.y=答案C解析因为专一看=1,所以。=小，b=3,渐近线方程为y=备，即为y=3xt故选C.3. （2019河北衡水中学调研）己知双曲线机炉一x2=1（mR）与抛物线x2=8y有相同的焦点,则

2、该双曲线的渐近线方程为（）A.y=3xB.y=3xC.尸4D.y=-答案A解析Y抛物线X2=Sy的焦点为（0,2）,，双曲线的一个焦点为（0,2）,.*.+1=4,J.m=y，双曲线的渐近线方程为y=5,故选A.4. (2019河北衡水中学模拟)已知椭圆C：，+/=130)和直线/：j+=1,若过C的左焦点和下顶点的直线与/平行，则椭圆C的离心率为()答案A解析直线/的斜率为一点过C的左焦点和下顶点的直线与/平行，所以=点又b2-Vc2=c2=2c2=ci2,C4所以e=Z=g,故选A.5. (2019洛阳、许昌质检)若双曲线/-g=1S0)的一条渐近线与圆X2+。-2)2=1至多有一个交点，

3、则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2B.2,+)C.(1,3D.3,)答案A7解析双曲线/一方=130)的一条渐近线方程是以一尸0,由题意圆/+g2)2=1的圆心2(0,2)到加一y=0的距离不小于1,即21,则/W3,那么离心率eW(1,2,故选A.U炉+16.(2019河北武邑中学调研)已知直线/：y=k(x+2)(Q0)与抛物线C：y2=8%相交于A,B两点，广为。的焦点，若解|=2|广身，则攵等于()B.3D3a3答案y=&r+2）,解析公/+(4攵2-8)+4F=0,J=(42-8)2-1640,又上0,解得00,X20,Q由解得X=4,X2=I,代入得R=g,VOO,比0）的

4、渐近线方程为y=7x,则E的离心率为（）A.2C.22D.23答案Cr2v2h解析由题意，双曲线涓一京=1（0,b0）的渐近线方程为y=7x,即Z=巾，所以双曲线的离心率为e=4=%b=yJ+呼=2巾,故选C.8. （2019河北衡水中学模拟）已知双曲线点一卓=1（公0,50）的左、右焦点分别为F1,F2,过巧作圆x2+y2=/的切线，交双曲线右支于点“，若NF1MF2=45。，则双曲线的渐近线方程为（）A.y=2xB.y=3xC.y=xD.y=2x答案A解析如图，作OA_1BM于点A,FaB1FiM于点、B.因为QM与圆x2+V=2相切，NF1MB=45。，所以IOA1=,F2B=BM=2a

5、iBM=254,F1B=2b.又点M在双曲线上，所以IQM-BM=2+2%-25=2整理，得力=啦a所以=5所以双曲线的渐近线方程为y=5x故选A.9. （2019湖南五市十校联考）在直角坐标系x0y中，抛物线C：V=4X的焦点为R准线为/,P为。上一点，PQ垂直/于点Q,M,N分别为PQ,尸尸的中点，直线MN与X轴交于点R,若NNFR=60。,则IFH1等于()A.2B.3C.23D.3答案A解析由抛物线G)2=4x,得焦点尸(1,0),准线方程为x=-1,因为M,N分别为PQ,P厂的中点，所以MN。品所以四边形QMRb为平行四边形，/R1=IQM，又由PQ垂直/于点Q,可知IPQ1=IPf

6、,因为NNFR=60。，所以APQ/为等边三角形，所以尸M_1PQ,所以尸R=2,故选A.10.已知尸2分别是双曲线氏1一g=1(a0,心0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与彳轴垂直，SinNMBF尸小则E的离心率为()3A.2BC.3D.2答案AA2解析因为M尸1与X轴垂直，所以IMQ1=I又SinNMF2/1=：,所以悟驾=:，JzW23即IMF2=3B.2h2由双曲线的定义，得2a=MF2-MFI=2FI=,所以=岸，所以=6+岸=为2,所以离心率e=2.11. (2019.湖南长沙长郡中学调研)已知点P(1,0),设不垂直于X轴的直线/与抛物线产=Zr交于不同的两点A,B,若X轴是N

7、APB的角平分线，则直线/一定过点()Ae0)B.(1,0)C.(2,0)D.(-2,0)答案B解析根据题意，直线的斜率存在且不等于零，设直线的方程为=(y+,w(rO),与抛物线方程联立，消元得y22/)，-2w=0,设A(X1,j),B(X2,”)，因为X轴是/AP8的角平分线，所以AP,BP的斜率互为相反数，？+=所以2My2+(+1)(j1,2)=0,结合根与系数之间的关系，整理得出2r(-2w)+2zw+2r=0,2r(w-1)=0,因为rW0,所以m=1,所以过定点(1,0),故选B.12. (2019陕西四校联考)已知椭圆和双曲线有共同的焦点H,F2,P是它们的一个交点，且ZFP

8、F2=y,记椭圆和双曲线的离心率分别为修，e2,则+上等于()A.4B.23C.2D.3答案A解析如图所示，设椭圆的长半轴长为0,双曲线的实半轴长为42,则根据椭圆及双曲线的定义：IPQ1+PBI=2,PF-PF2=2a2,.P尸=i+s,IPF2=41O2,设IFIF2=2c,N尸IP尸2=华，则在中，由余弦定理得4c2=(4I+2+(4142)2231+2)(。1一2)C0S,，化简得3同+近=4/,31该式可变成/+/=4.故选A.&T匕2二、填空题13. 已知双曲线C-2=1,则点(4,0)到C的渐近线的距离为.答案22解析双曲线Cx2-y2=的渐近线方程为y=tt,点(4,0)到C的

9、渐近线的距离为,=214. (2019新乡模拟)设P为曲线2x=Z不了上一点，A(5,0),B(5,0),若IPBI=2,WJ1MI=.答案4解析由2r=4+j2,得4x2=4+y2(x0),即X2-=1(x0),故P为双曲线X2亍=I右支上一点，且A,8分别为该双曲线的左、右焦点，则%-P8=2=2,%=2+2=4.15. 已知抛物线y2=4x,圆尸：(X1)2y2=1,直线y=A(-1)(ZwO)自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B,C,D,则A8CZ)的值是.答案1解析设4由，y),Oa2,也)，则AB.CD=(AF-1)(DF-1)=(x11)(x21-1)=即孙由y=(-1)与y2=

10、4x联立方程消y得2x2-(22+4)+Ar2=O,MX2=1,因此H8CD=1.16. (2019四省联考诊断)在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足制=九当A0且入1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆:+*=13Z0),A,8为椭圆的长轴端点，C,。为椭圆的短轴端点，动点P满足需=2,附8的面积最大值为号，ZkPCO面积的最小值为|,则椭圆的离心率为.答案坐解析依题意4一,0),B(af0)9设尸(x,y)9依题意得IaM=2P8,(x+)2+y2=2(xa)2+y2,两边平方化简得一部+尸勖2,故圆心为管

11、，0),半径r=岑.所以/8的最大面积为去2多=号，解得a=2,PCD的最小面积为:2b(苧一号)=4=,解得b=1故椭圆的离心率为e=yi-(2=yjIV=坐.三、解答题17. (2019湖南长沙长郡中学调研)在平面直角坐标系X。中，已知圆M：(x-3)2+()，一)2=r2(r为正数，bR).(1)若对任意给定的r(0,+),直线/：y=-+r+4总能把圆M的周长分成3：1的两部分，求圆M的标准方程；(2)已知点4(0,3),8(1,0),且r=平，若线段AB上存在一点P,使得过点P的某条直线与圆M交于点S,T(其中IPS1VIP71),且附I=IS7,求实数。的取值范围.解(1)根据题意

12、可得，圆心到直线的距离为坐，恒成立，即13+4=%,整理得步川=，722去绝对值符号可得b1r=r或b1-r=rt根据恒成立，可得6=1,所以圆M的标准方程为(x3)2+。-1)2=r2.(2)根据题意，如果存在满足条件的点，对应的边界值为过圆心的弦，而从另一个角度，即为线段端点值满足条件即可，先考虑点4,即为HM3r,即(0-3)2+S-3)2W9X号，解得2WW4,再考虑点B,即为IBM1W3r,即(1-3+从W1O,解得一乖WbW*,两者取并集，得到力的取值范围是一造，4.18.(2019陕西四校联考)已知抛物线Cy2=2px过点A(1).(1)求抛物线C的方程；(2)若过点P(3,-1)的直线与抛物线。交于M,N两个不同的点(均与点A不重合).设直线AM,AN的斜率分别为Z,求证：h%2为定值.解由题意得2p=1,所以抛物线方程为y2=x.证明设M(K1，J1)MX2,如，直线MN的方程为X=3+1)+3,代入i物线方程得j2/f3=0.所以=(f+2)2+80,y+y2=f,3.缶I、J7/yT2-1所以八S一由_必_4_1货_1_1(y11)(3j2+1)yy2+y+y2+1_1_1=-f-3+f+1=-2,所以M也是定值.