大一下线性代数hw_课本习题答案_第2章习题答案.docx

《大一下线性代数hw_课本习题答案_第2章习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一下线性代数hw_课本习题答案_第2章习题答案.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、习题211 .A32=6.2 .用行列式的定义计算下面的行列式.(1)-35;(2)256;(3)-8;(4)29.思考题221若对方阵A进行一次对调变换得到5,则IH=T可：若对方阵A进行一次倍乘变换(假设第i行或第i列乘以数左)得到小则M=44：若对方阵A进行一次倍加变换得到民则IA1=I叫.2 .A1=0.3.(1)不正确。例如，设A=A+B=卬十%a2+”21ai2b12a?+b22,B=匹如2Ib222+b2,则“12+121b?2aWa2。21。22hh2=IIhWai2(2)不正确。设A的阶数为，(3)不正确。例如，设A=，则IA1=O,但但O.4 IEj=TI骂G)I=M%伏)

2、卜15 .性质2-2讲的是方阵A的第i行(列)的数与第i行(列)对应的代数余子式的乘积之和等于A的行列式；性质2-7讲的是方阵A的第i行(列)的数与另一行(列)对应的代数余子式的乘积之和等于0.习题221.det(A)=301,1+2,-33=-9a1,ai+a2,a3=-9pa2,3=-18.C1y3q+c,c,+d+b、b+c9c,+a、。3+4+c3c3+。3a3Zz3+c3c3+aib3bi+c3c3+a3(3)设A的阶数为，则为奇数.由A是反称矩阵,得47=-A.两边取行列式，得IAi=TIAI=(T)”IA1=-同出“=b滋b：C故IAI=Qq斤结2-4结6M2b2%也出也4a22

3、b1a211b2bn=bxb2b11出Ib1a22b2a2nbnanMan2bnb2-annbanAan2b2annbn5.先按行提公因式，在按列提公因式，得46.(1)解：先按行提公因式，在按列提公因式，得-abacbd-cdbfcfae-1de=abcdef1-11=4abcdef1-1103I(X)2043IOO4199200395=-1200-53013006001300O=IOO-1142-5=2030提高题2-211A+回=,+,+/,2+7|=曲+%_,+力=曲+,热,+4=曲+,_,+%2川=2归+=2(H+,a,4H)=24+恸)=62.B=01+02+03,a1+22+t3

4、,01+302+63=01+a2+03,02+303,202+5a3=1+2+3,2+303,-3=-01+02,02,=-01,02,3=-13 .根据性质2-7,得A1+2+4=+2+=4 .(1)D=(-1)(-1),+35+2(-1)2+33+0+1(-1)4+34=-15.(2)(-1)(-1),+45+2(-1)2+4a+01(-1)4+44=0,a=-.25.(1)对第2行和第4行分别应用性质2-2和性质2-7,得4(A21+A22+A2i)+3(A24+A25)=42(421/+/)+(&+&5)=O解得%+&+&=-2.(2)对第2行和第4行分别应用性质2-7,得4(A3+4

5、2+4.3)+3(434+A35)=O.2(怎+&+&)+(A4+/)=。解得A3i+42+A33=O.思考题2-3232-z11231 .27;-表示第二行先乘以2,再用第二行减去第一行，二一1122012 .对行列式进行对调变换和倍乘变换时，需要在得出的行列式的前面添加负号和系数，对行列式进行初等变换时,关心的是最后的数值;对矩阵进行初等变换时不需要添加负号和系数,对矩阵进行初等变换时，关心的是用何种变换进行化简，最后化成何种形式。3 .攵和/需满足，解方程组可求出女和/.k1=b习题2-3(T)(T)1. (1)(-1n(2)(-1)(3)1+(-1),+nx1x2Z(4)abcde(5

6、)(aibi-C1dT)(。24-)(6)-3(7)20(8)31(9)一-a)(c-a)(d-a)(c-h)(d-b)(d-c)(10)S-d)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)2. (1)(2n-1)(-1)h,(2)1+4+/+an(3)s+.专一上(一1)(4) -2(-2)!(5)a?+1(6)(T)Fa+n-)b(a-b)n-(7) Y(Xj-Xi)(8)(1+Z-)qg%(注：这里假设49，M都不等于0)ijn=x+gx+a1,结论也成立。a2x+a假设结论对-1成立,即D1=xM_,+a1y,-2+art-2x+,f.1,下面对的情况加以证明。Dn=x-10Ox

7、-IOOx000000000,=X。+%=W+x-1a2x+a=xm+aixni+an-ix+an所以结论正确。(3)先用第2至第行都减去第一行可化成箭形行列式。*aaaaaaa2aaa-xxx2-a00aaa=67-X10Xy-C10.*aaaa-x100Xbaa0=(i+trt(i)UaiXka=an(a-1)z,0T(a-i)n-1(4)aa-11c-n)n(产a-n1=(T尸a-r,-r1a-n-r,a-n)n“(+】)一，1=(T尸F(T)廉!=Ip!*=1i=1思考题241.正确。因为IABI=M11M=忸M=IB42.能。设A=,B=O1,KJAB=1,BA=O,ABBA.O3.能。例如,1OOOOO1OO1OO()OO1OO.B=1O,D=AD-BC从中可以看到，不能把行列式的所有结论都推广到分块矩阵。习题241(1)4(2)2(4)102.=(T)E6,=(-r,6,=(-r,6.提高题2-41.C=(-)mn+mk+nkABC2.证:A+E=a+AAt=a(E+A)=A(E+A)=A(E+A)=AE+A,(1-A)A+E=0,.ao,a+e=o.3.证:做倍加行变换，将前行对应地加到后行，得A+BA+B再做倍加列变换，将前列对应地减去后列，得A-BBOA+B=A+BA-B