正态分布教学设计.docx

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1、正态分布教学设计教学目标：知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用O过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0,1)O教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。教具准备：多媒体、实物投影仪O教学设想：在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。内容分析：1 .在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线

2、较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解,因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2 .正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：1.GWf(x)=-j=e2，,(-oc,+co),(0)由此可见，正态分布是由它的平均数U和标准差。唯一决定的常把它记为NW，)3 .从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为X=U,并在X=U时取最大值从X二U点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近X轴，但永不与X轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以X轴为渐近线的4 .通过三组正态分布的曲线，可知

3、正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征5 .由于正态分布是由其平均数U和标准差。唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N(0,1),其他的正态分布都可以通过Fa)=(七上)转化为N(0,1),e2,x（一8,+我们把N(O,1)称为标准正态分布，其密度函数为尸(外=3yj28),从而使正态分布的研究得以简化6 .结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质教学过程：学生探究

4、过程：复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线.它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线，可求出总体在区间6)内取值的概率等于总体密度曲线，直线产a,产力及X轴所围图形的面积.观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：1(XW)2=2,x(-,-o)式中的实数4、b(bO)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，%(外的图象为正态分

5、布密度曲线，简称正态曲线.讲解新课：一般地，如果对于任何实数。0，随机变量X满足P(aU时，曲线下降(减函数)并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以X轴为渐近线，向它无限靠近(5)U一定时，曲线的形状由。确定。越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；。越小.曲线越“瘦高”,总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5.标准正态曲线：当H=0、。=1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是f(x)=(-+)其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N(0,1)在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准

6、正态分布的概率问题讲解范例：例1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值口和标准差。2,x(-,+)1(XT-f(x)=2=e&,X(-,)答案：(1)0,1；(2)1,2；(3)-1,0.5例2求标准正态总体在(T,2)内取值的概率.解：利用等式p=()-6(X)有P=(2)-(-1)=(2)-1-(-1)=(2)+(1)-1=0.9772+0.8413-1=0.8151.1标准正态总体的概率问题:对于标准正态总体N(O,1),(XO)是总体取值小于%的概率，即(x0)=P(x(),图中阴影部分的面积表示为概率P(x)只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当/0时，(Xo)

7、=I-皿-X0);而当/=O时，(0)=0.52.标准正态分布表标准正态总体N(OJ)在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”.在这个表中，对应于/的值(XO)是指总体取值小于公的概率，即(x0)=P(xx0),(xoO).若XoV0,则(XO)=I-0(T0).利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间(M，/)内取值的概率，即直线x=,X=/与正态曲线、X轴所围成的曲边梯形的面积P(X1xx2)=(x2)-(x1).3 .非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过F(X)=(三与转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化首先要掌

8、握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化4 .小概率事件的含义发生概率一般不超过5%的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a值是否落入(H-3。，U+3。)；三是作出判断讲解范例：例1若x(0,1),求(I)I(-2.32x2).解：(I)P(-2.322)=1-P(K2)=1-(2)=1-0.9772=0.0228.例2.利用标准正态分布表，求标准正态

9、总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下，求尸(3)(2)在N(H,。2)下，求F(II。，+)；F(-1.84。，+1.84O)；F(2,+2)；F(3,+3)解：(1)/(3)=(?)=(1)=0.8413(2)F(+)=()=(1)=0.8413F(-)=()=(-1)=1-(1)=1-0.8413=0.1587FCix-Of+)=F()-F(-o)=0.8413-0.1587=0.6826F(-1.84,+1.84)=F(+1.84)-F(-1.84)=0.9342F(-2o,U+2。)=F(U+2。)-F(2。)=0.954F(H3。，U+3。)=F(+3)-F(H3。)=0

10、.997对于正态总体NR,/)取值的概率：在区间（以-。，+）,（-2,口+2。）、（口-30,+3）内取值的概率分别为68.3%95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（H-3。，3）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分例3.某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为求总体落入区间(一1.2,0.2)之间的概率说明=0,f(x)的最大值为f()=J-,所以。=1,这个正态分布就是标准正态y2分布P(-1.2x0)由此可见，正态分布是由它的平均数U和标准差。唯一决定的常把它记为NT。?)3.从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为X=U,并在X=

11、U时取最大值从X二点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近X轴,但永不与X轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以X轴为渐近线的4.通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。由于正态分布是由其平均数H和标准差。唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N(0,1),其他的正态分布都可以通过尸(X)=(三上)转化为N(0,1),我们把N(0,1)称为标准正态分布，其密度函数为尸(X)=r1eWx(-8,y2+8),从而使正态分布的研究得以简化。结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求