坐标系 教学设计.docx
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1、坐标系基础知识自主学习知识回顾理清教材I要点梳理1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换x,=(0),设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换仍z=(0)的作用下,点P(x,y)对应到点P(,y),称勿为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个O,叫做极点;自极点。引一合尸条Oxf叫做极轴;再选定一个单位、一个N(乙二一.OX单位(通常取)及其正方向(通常取方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标设M是平面内一点,极点。与点M的叫做点M的极径,记为;以极轴。X为始边,射线OM为终边的角叫做点M的极角,记为一.有序数对叫做点M的极
2、坐标,记为.一般地,不作特殊说明时,我们认为P0,夕可取.(3)点与极坐标的关系一般地,极坐标S,的与表示同一个点.特别地,极点。的坐标为.和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有种表示.如果规定0,那么除外,平面内的点可用的极坐标S,。)表示;同时,极坐标S,。)表示的点也是确定的.3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为,X轴的正半轴作为,并在两种坐标系中取相同的.互化公式:如图所示,设M是平面内任意一点,它的直角坐M标是(x,y),极坐标是S,0)320),于是极坐标与直角坐标的互1f化公式如下表:xX点M直角坐标(克,y)极坐标S,互化公式X=,y=P2=,tan
3、=4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆O圆心为(q),半径为r的圆0()XJF圆心为(r,5),半径为r的圆O电OX过极点,倾斜角为的直线1(1)或(2)。=CtSNo)和(PO)过点3Q),与极轴垂直的直线O(a,0)x过点(m号,与极轴平行的直线J_,I夯基释疑1 夯实基础突破疑难2 .在极坐标系中,若点AfB的坐标分别是(3,1),(4,一奇,则aAOB为三角形.3 .在极坐标系中,直线PSin(O+3=2被圆2=4截得的弦长为.4 .(课本习题改编)极坐标方程=SinJ+2cos9能表示的曲线的直角坐标方程为5 .曲线p=4sin与p=2的交点坐标是.题型
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