圆锥面及其内切球 教学设计.docx
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1、2.2.3圆锥面及其内切球教学目标:1了解圆锥面及其内切球的相关概念;2.了解平面与空间是辨证统一的关系,平面上的问题可以借助于空间得到解决,空间中的问题又可以化归为平面问题解决.教学重点:圆锥面的内切球及其性质.教学难点:圆锥面的平面截线.教学过程:思考1:圆锥面的概念及其性质:一条直线绕着与它相交成定角woeg)的另一条直线旋转一周,形成的曲面叫做圆锥面.这条直线叫做圆锥面的母线,另一条直线叫做圆锥面的轴.母线与轴的交点叫做圆锥面的顶点,如图.顶点为瀚圆锥面常记作圆锥面s通过圆锥面的轴的平面叫做圆锥面的轴截面圆锥面有以下一些基本性质.性质1圆锥面的轴线和每一母线的夹角相等.性质2如果一平面
2、垂直于圆锥面的轴线,则其截圆锥面所得的截线是圆.思考2:圆锥面的内切球及性质如图,设圆锥面加母线与轴线的夹角为,在圆锥面郛!轴线上任取一个与顶点坏同的点。,设Si为任一条母线,作而与点凡则QH=SOSina由此可知,点到圆锥面5每一条母线的距离都相等.以妫球心,放为球的半径作球0,则每一条母线都与球啪切.于是,从S发的每一条切线长相等,切点在轴上的正投影都落在同一点所有切点与点侬距离相等,并且在通过点6fi垂直于轴线的同一平面上,J所以圆锥面解J每一条母线与球丽切的切点的轨迹是一个圆./这个圆通常称作切点圆,球加U做圆锥面强内切球.由以上分析可知,圆锥面与内切球的交线是一个圆,并且该圆所在平面
3、垂直于该圆锥面的轴线.例已知一圆锥面S,其轴为Sx,一平面。不过顶点阱且与圆锥面5的轴线相交于点水如图).求证存在圆锥面的内切球与平面。相切.证明:过顶点5作直线垂直平面。与点则平面S礴直于平面,如为这两个平面的交线.由于平面S柄过圆锥面的轴线Sx,所以圆锥面送于这个平面成镜面对称.设平面S例和锥面分别相交于母线SI,SB,则4解直线,仍上.作NS厕的平分线交轴线SX与点0,作仍_1_力8与/以妫球心,无为球的半径作球0,则球。与平面。相切于点片由于阳是NMM的平分线,所以点便USB的距离等于球幽半径,因此球。与母线酬!切.因为圆锥的所有母线与其轴线的夹角相等,所以球O与所有的母线相切.总结以
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