一元二次不等式及其解法 教学设计.docx

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1、7.2一元二次不等式及其解法考纲要求1 .会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2 .通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3 .会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.4 .(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:Ia+5IIa+I6.Ia-bac+cb.(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：ax+引We；IaX+，|2c；以一a+I-b2c.梳理门测SrcM.M.uJzrrFs知识梳理ZHISH1SHU111. 一元二次不等式的解法一元一次不等式axb(aQ)的解集为(D当a0时，解集

2、为(2)解含有绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：fX,fX0,.分段讨论：根据5)1=z.去掉绝对值符号.-fXffXO)：a-bc(cO)的解集是().A.(一8,O)B.(0,1)C.(1,+)D.(一8,O)U(1,+)V12. (2012重庆高考，文2)不等式UEVO的解集为().A.(1,)B.(8,2)C.(-2,1)D.(-,-2)U(1,)3.若aV0,则关于X的不等式V4ax-5才0的解是().A.x5a或XVaB.a或XV5aC.5aVV-aD.ax3的解集是U|OVXV2,则实数勿的值是探究突破(JAODIANTASIIUTUPO一、一元二次不等式的

3、解法【例1】解下列不等式：(1)2Y+4x+30;(2)-3-2+80;(3) 12*2aa(aWR).方法提炼1 .解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0,即aV+cO(aO),a-bx+cV0(a0);(2)计算相应的判别式；(3)当/20时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集.2 .对于解含有参数的二次不等式，般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0,这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0,这决定所求不等式的不等号的

4、方向；(4)判断二次不等式两根的大小.提醒：当a=0时，ax6不是一元一次不等式；当a=0,620时，它的解集为。；当a=0,6V0时，它的解集为R.请做演练巩固提升2二、分式不等式的解法V9例2(2012江西高考)不等式一0的解集是x2方法提炼fXfX对于形如0(VO)可等价转化为/(力g()o(vo)来解决；对于0(0)gXgXfXgX20WO可等价转化为一当然对于高次不等式可用“穿根法”解决.gX0.请做演练巩固提升1三、一元二次不等式的实际应用【例3】某产品按质量可分成6种不同的档。次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件，如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2

5、件产品.(1)若最低档次的产品每件利润为16元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？(2)若最低档次的产品每件利润为22元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？方法提炼解不等式应用题的步骤请做演练巩固提升5四、含有绝对值不等式的解法【例41(2012辽宁高考)己知f(x)=ax+1(aR),不等式F(X)W3的解集为3-2x1.(1)求a的值；(2)若fX-2周W在恒成立，求衣的取值范围.【例42】设函数F(X)=IX11+|xa.(1)若4=一，解不等式f(x)23;(2)如果V*R,F(x)22,求a的取值范围.方法提炼1 .解含两个绝对值符号的不等式，可先将其转化为-H+1才一引Nc

6、的形式，对于这种绝对值符号里是一次式的不等式，一般有三种解法，分别是“零点划分法”“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图象法”.此外，有时还可采用平方法去绝对值，它只有在不等式两边均为正的情况下才能使用.2 .绝对值不等式I-0)表示数轴上到点a的距离不小于C的点的集合;反之,绝对值IX-HVc(c0)表示数轴上到点a的距离小于C的点的集合.3 .“零点划分法”是解绝对值不等式的最基本方法，一般步骤是：(1)令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根；(2)把这些根按由小到大进行排序，个根把数轴分为+1个区间；(3)在各个区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解

7、集；(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集.请做演练巩固提升3S!考题研析1JAQTIYANX1与一元二次不等式有关的恒成立问题【典例】(12分)设函数F(X)=m-m-.(1)若对于一切实数人F(*)0恒成立，求朋的取值范围；(2)若对于x1,3,F(X)V勿+5恒成立，求面的取值范围.分析：(1)对于xR,F(X)VO恒成立，可转化为函数F(X)的图象总是在X轴下方，可讨论力的取值，利用判别式求解.(2)含参数的一元二次不等式在某区间内的恒成立问题，常有。两种处理方法：方法一是利用二次函数区间上的最值来处理；方法二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理.一般方法二比较简单.规范解写：

8、(1)要使mx-mx10恒成立，若m=0,显然一1V0；0,若m0,则=-470时，g(x)在1,3上是增函数，(8分)所以g(x)mx=g(3)=7m-6V0,66所以7y,则OVzPV,；(10分)当m=0时，。-60恒成立；当位Vo时，gCr)在1,3上是减函.数，所以g(x)mx=g(D=m-6V0.所以6,所以/0,又因为MX2-+)-6V0,所以X-6(8分)X一十1因为函数尸v_14i=72F在1,3上的最小值为?所以只需小4即可.(10XI1I1.JIKd+4分)所以，力的取值范围是(12分)答题指导：与一元二次不等式有关的恒成立问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再

9、求最值.2 .解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.3 .对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在X轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在X轴下方.4 .本题考生易错点：忽略对册0的讨论.这是由思维定势所造成的.也同提升e1Samiv21 .不等式苗WO的解集为().A. x1x2B. x-1%2C. x1x2D. x-1x22 .己知不等式2一0的解集为M且集合.M=川-1VXV1,则MnA,为().A.Or1)B.(0,1)C.0,1D.(-1,03 .对于xR,不

10、等式x+10|IX2128的解集为.4 .当x(1,2)时，不等式/+mx+4V0恒成立，则卬的取值范.围是.5 .某种商品，现在定价0元，每月卖出件，设定价上涨X成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的Z倍.(1)用X和y表示z；设X与y满足y=kx(0k,(2)IYK,aa2. xXV由或*用xxXWRXxx2003.0e?-8,一知(-8,加U(汨，)(8,)4.(1)绝对值符号一cmx(-1)O=x1或*0,得(x5a)(x+a)0,*/a0,xa.4. -3解析：Vj-25,-5-25,-3a7,，集合力中的最小整数为-3.5. 1解析：由一3f+2xMX,得V4x+2ZW

11、XV0,即xx(42%)V0,不等式的解集为x0VXV2,.*.42/27=2.*.m=.考点探究突破【例1】解：(1)V=42-4230恒成立,不等式2f+4x+30的解集为R.(2)原不等式可化为3+2-80,V=1000,4，方程3丁+2/-8=0的两根为一2,J4结合二次函数y=3V+2-8的图象可知，原不等式的解集为X-2-f.(3)由12-a才0AO时,一：V*解集为X0,解集为JI*ER且x0;aV0时，一4*解集为X水日或王一日【例2】(-3,2)U(3,)解析：不等式可化为(12)(13)(x+3)O,由穿根法(如图)得，必%、3-2-101Z3X所求不等式的解集为(-3,2)U(3,+).【例3】解：(1)设生产第X档次产品时，所获利润最大，则生产第X档次产品时,每件利润为16+(-1)X1元，生产第X档次产品时，每天生产402(x1)件，所以生产第X档次产品时，每天所获利润为：y=40-2U-1)16+Cr-1)=-2U-3)2+648.当x=3时，y最大，即生产第三档次产品利润最大.(2)若最低档次产品每件利润为22元，则生产第X档次产品时，每天所获利润为：y=40-2(X-1)22+(11)=-2/+882.因为1,6,且xN,所以当x=1时，y最大，即生产第一档次产品利润最大.【例41】解：由；ax+1W3得一4Waj