一元二次不等式及其解法 第1课时 教学设计.docx

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1、课题：3.2一元二次不等式及其解法第1课时授课类型：新授课【教学目标】1 .知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2 .过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3 .情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、

2、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】1课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：X2-5x0(1)2.讲授新课1)一元二次不等式的定义象Y5x0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2)探究一元二次不等式f5x0的解集怎样求不等式(1)的解集呢？探究：(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：X1=O,X2=5二次函数有两个零点：x1=0,x2=51于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。十六(2)观察图象，获得

3、解集画出二次函数丫=/一5X的图象，如图，观察函数图象，可知：当x5时，函数图象位于X轴上方，此时，y0,即Y-5x0；当0x5时，函数图象位于X轴下方，此时，y0,即V一5xv0；所以，不等式炉-5x0的解集是x0x0,(a0)或Or2+力为+。0)一般地，怎样确定一元二次不等式OX2+bx+CO与G+6+cO)与X轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax1+Z2xc=O的判别式=-4c三种取值情况(0,A=O,0)来确定.因此，要分二种情况讨论2 2)a0分O,A=0,o与ax2+7x+c0或OX2+v+cv(H)的解集：设相应的一元二次方程ax2+bx+c=(a6)的两根为x

4、犬2且用，2，/=b2-Aac则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)0=00)的图象y=ax2+bx+cy=ax1+hx+cAy=ax1+bx+cy=ax2+bx+c1UVxOOX1=X2X一元二次方程ax2+hx+c=O(40旃根有两相异实根X1,X2(O30)的解集(xxx21-A12aRax1+Zzx+c0）的解集xjx1xO的解集.解：因为A=O,方程4/-4x+1=0的解是X1=X2=；所以，原不等式的解集是rx1j例3解不等式一M+2-30.解：整理，Wx2-2x+30.因为A0,方程Y-2x+3=0无实数解,所以不等式，-2x+30（或vO）（aO）计算判别式,分析不等式的解的情况:i.0f,求根再v,右A0,贝Ikx2；则$x0,贝卜工与的一切实数;ii.A=O时,求根/=X2=期0,若A0,则xe。；若A0,则X=X0.iii.A0,贝kR若A0,贝h.写出解集.5 .评价设计课本第80页习题3.2A组第1题【板书设计】