第二章应力状态分析.docx
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1、第二章应力状态分析一.内容介绍弹性力学的研究对象为三维弹性体,因此分析从微分单元体入手,本章的任务就是从静力学观点出发,讨论一点的应力状态,建立平衡微分方程和面力边界条件。应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力矢量与内力和作用截面方位均有关。因此,一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称为应力状态分析。首先是确定应力状态的描述方法,这包括应力矢量定义,及其分解为主应力、切应力和应力分量;其次是任意截面的应力分量的确定一转轴公式;最后是一点的特殊应力确定,主应力和主平面、最大切应力和应力圆等。应力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程
2、,如果你没有学习过张量概念,请进入附录一,或者查阅参考资料。本章的另一个任务是讨论弹性体内一点一微分单元体的平衡。弹性体内部单元体的平衡条件为平衡微分方程和切应力互等定理;边界单元体的平衡条件为面力边界条件。二.重点L应力状态的定义:应力矢量;正应力与切应力;应力分量;2 .平衡微分方程与切应力互等定理;3 ,面力边界条件;4 ,应力分量的转轴公式;5 .应力状态特征方程和应力不变量三.知识点体力、应力矢量、应力分量、平衡微分方程、面力边界条件、主平面与主应力、主应力性质、截面正应力与切应力、三向应力圆、八面体单元、偏应力张量不变量、面力、正应力与切应力、应力矢量与应力分量、切应力互等定理、应
3、力分量转轴公式、平面问题的转轴公式、应力状态特征方程、应力不变量、最大切应力、球应力张量和偏应力张量2.1体力和面力学习思路:本节介绍弹性力学的基本概念一一体力和面力,体力小和面力6的概念均不难理解。应该注意的问题是,在弹性力学中,虽然体力和面力都是矢量,但是它们均为作用于一点的力,而且体力是指单位体积的力;面力为单位面积的作用力。体力多量用小表示,其沿三个坐标轴的分量用Fb/(z=l, 2, 3)或者Fby和Az表示,称为体力分量。面力矢量用户s表示,其分量用几(片1,2, 3)或者心、仁和&表示。体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正,反之为负。学习要点:1.体力;2.面力。体力:
4、作用于物体的外力可以分为两种类型:体力和面力。所谓体力就是分布在物体整个体积内部各个质点上的力,又称为质量力。例如物体的重力,惯性力,电磁力等等。面力是分布在物体表面上的力,例如风力,静水压力,物体之间的接触力等。为了表明物体在xyz坐标系内任意一点P所受体力的大小和方向,在点的邻域取一微小体积元素/匕设/的体力合力为4尸,则尸点的体力定义为令微小体积元素/V趋近于0,则可以定义一点P的体力为一般来讲,物体内部各点处的体力是不相同的。物体内任一点的体力用凡表示,称为体力矢量,其方向由该点的体力合力方向确定。体力沿三个坐标轴的分量用人,(1, 2, 3)或者Fbx, Fby,凡z表示,称为体力分
5、量。体力分量的方向规定与坐标轴方向一致为正,反之为负。应该注意的是:在弹性力学中,体力是指单位体积的力。面力:类似于体力,可以给出面力的定义。对于物体表面上的任一点P,在尸点的邻域取一包含P点的微小面积元素AS.设/S上作用的面力合力为AF,则P点的面力定义为面力矢量是单位面积上的作用力,面力是弹性体表面坐标的函数。一般条件下,面力边界条件是弹性力学问题求解的主要条件。面力矢量用R表示,其分量用A g, 2, 3)或者心、&和凡表示。面力的方向规定以与坐标轴方向一致为正,反之为负。弹性力学中的面力均定义为单位面积的面力。2.2 应力和应力状态学习思路:物体在外界因素作用下,物体内部各个部分之间
6、将产生相互作用,物体内部相互作用力称为内力。为讨论弹性体的强度,将单位面积的内力,就是内力集度定义为应力。Pn为过任意点法线方向为的微分面上的应力矢量。应力矢量不仅随点的位置改变而变化,而且即使在同一点,也由于截面的法线方向的方向改变而变化。一点所有截面的应力矢量的集合称为一点的应力状态。讨论一点各个截面的应力变化趋势称为应力状态分析。凡是应力均必须说明是物体内哪一点,并且通过该点哪一个微分面的应力。应力状态对于研究物体的强度是十分重要的。显然,作为弹性体内部一个确定点的各个截面的应力矢量,就是应力状态必然存在一定的关系。不可能也不必要写出一点所有截面的应力。为了准确、明了地描述一点的应力状态
7、,必须使用合理的应力参数。为了探讨各个截面应力的变化趋势,确定可以描述应力状态的参数,通常将应力矢量分解。学习要点:1 .应力矢量; 2.应力矢量的分解;3.应力分量。应力矢量:物体在外界因素作用下,例如外力,温度变化等,物体内部各个部分之间将产生相互作用,这种物体一部分与相邻部分之间的作用力称为内力。内力的计算可以采用截面法,即利用假想平面将物体截为两部分,将希望计算内力的截面暴露出来,通过平衡关系计算截面内力Fo内力的分布一般是不均匀的。为了描述任意一点M的内力,在截面上选取一个包含M的微面积单元/S,则可认为微面积上的内力主矢/尸的分布是均匀的。设/S的法线方向为,则定义:上式中Pn为微
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