用变换的视角解决问题3解法.docx

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1、用变换的视角解决问题3解法如图，己知ABC.(1)请你在8c边上分别取两点D E (3C的中点除外)，连接AD AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB+ACAD+AE.解析:Ab dHe c(1)在5C上取加AEG易证 S4ABD=S&AEC, SABE=SADC.因此，D、E两点是符合题目要求的点.(2)用平移变换解析：平移A点，作4r平行且等于CD 连接4Q、43,交区4于F. A4平行且等于CD.：.ADCA是一个平行四边形，：.AD=AC. ? BD=EC,：.BE= BD+DE=DE+EC=CD

2、. 4T平行且等于BE.：.ABEA是一个平行四边形，：.AB=AE,在中，BF+FAB,在AA。r中， BF+FAy+ DF+FA AB+AD：.(BF+FA) + (DF+MO A9B+ AD即：AB+AOA，3+A。,.AB =AE, AQ=AC：.AB+AOAE+AD.用旋转变换解析:AB D， C作8c的中点。，以。点为转动中心，旋转A、B、。三点180, A点的对应点为4点.连接AC,延长4E交AC于F.9：BO=OC, 旋转后5点与。点重合；又.,BD=EC：.DO=BO-BD=OC-EC=OEf，旋转后。点与E点重合. ,旋转变换前后的图形全等，:.ab=ac9 ad=ae在中，有：AC+CFAF=AE+EF；在AEb 中，有：AF+EFAE；，AC+Cb+ AF+EF AE+E/ + AE AC+( CF+ AF) AE+AE即：A,C+AO E+AE由于：AB=AC, AD=A9E：.AB+AOAD+AE.