教学单元题目：第3章点、直线、平面的投影 学时数：2.docx

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1、教学单元题目：第3章点、直线、平面的投影学时数：23.1 投影法及三视图的形成3.2 点的投影教学目的要求：学习正投影法的基本原理及其应用，培养空间分析问题的能力、空间想象构形能力，掌握点的空间投影的位置和在三视图上的画法，熟悉特殊位置点的投影，两点的相对位置及重影点教学内容纲要:知识点教学方法投影法的概念和投影法的种类课件和板书正投影法的基本性质和正投影图课件和板书轴测投影图课件和板书点在两投影面体系中投影课件和板书点在三投影面体系中的投影课件和板书特殊位置点的投影课件和板书两点的相对位置及重影点课件和板书教学重点、难点:重点：正投影法的基本性质和正投影图，点在两投影面体系中投影，点在三投影

2、面体系中的投影，特殊位置点的投影，两点的相对位置及重影点难点：点在三投影面体系中的投影，特殊位置点的投影，两点的相对位置及重影点。教学过程设计：1 .本讲知识要点（1）正投影法的基本性质和正投影图(2)点在两投影而体系中投影(3)点在三投影面体系中的投影(4)特殊位置点的投影(5)两点的相对位置及重影点2 .教学设计用动画和电子挂图介绍三视图的形成及其投影规律，然后介绍三视图的画法，在介绍三视图的画法时，要紧紧抓住形体分析法，从一开始就要同学养成正确观察方法和正确的画图习惯，千万不能看到一条棱就画一条线，不作形体分析。在讲形体分析法时，对具体模型可灵活介绍线面分析法的方法，不能局限于教材的顺序

3、，在组合体中才介绍形体分析法和线面分析法。这样为第四章的相贯线和截交线也打下了基础。点：重点讲三个点，三个坐标均不为0的点、一个坐标为0的点、两个坐标为0的点。3 .教学内容3.1 投影法及三视图的形成一、投影法的概念投影法是画法几何学的基本方法。如图3.1所示，S为投影中心，A为空间一点，P为投影面，SA连线为投射线。投射线均由投影中心S射出，射过空间点A的投射线与投影面P相交于一点。，点称作空间点A在投影面P上的投影。同样，点是空间点5在投影面P上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影是唯一确定的。-9-图3.1投影法图3.2中心投影法画法几何就是靠这种假设的投影法

4、，确定空间的几何原形在平面上（图纸上）的图像。图3. 2是三角板投影的例子。二、投影法的种类上述的投影法，投射线均通过投影中心，称为中心投影法，如图3.2所示。如果投射线互相平行，此时，空间几何原形在投影面上也同样得到一个投影，这种投影法称为平行投影法。当平行的投射线对投影面倾斜时，称为斜投影法，如图3. 3所示。当平行的投射线与投影面垂直时，称为正投影法，如图3. 4所示。图3. 3平行投影法一一斜投影法图3. 4平行投影法一一正投影平行投影的特点之一是，空间的平面图形（如图3.3和图3.4中的三角板）若和投影面平行，则它的投影反映出真实的形状和大小。三、正投影法的基本性质1、类似性：当线段

5、或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长；平面的投影为小于实形的类似形。2、不变性：当线段或平面与投影面平行时，其反映实长或实形投影。3、积聚性：当线段或平面与投影面平行时，投影积聚。4、从属性和定比性：四、正投影图正投影图是一种多面投影图，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别采用正投影法获得几何原形的投影。由这些投影便能确定该几何原形的空间位置和形状。图3.5是某一几何体的正投影。图3. 5几何体的正投影图3. 6几何体的轴测投影图采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正

6、投影图作图也较简便。在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。五、轴测投影图轴测投影图是单面投影图。先设定空间几何原形所在的直角坐标系，采用平行投影法,将三根坐标轴连同空间几何原形一起投射到投影面上。图3.6是某一几何体的轴测投影图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，投影后仍平行。采用轴测投影图时，将坐标轴对投影面放成一定的角度，使得投影图上同时反映出几何体长、宽、高三个方向上的形状，增强了立体感。3.2 点的投影物体是由点、线和面组成，其中点是最基本的几何元素，下面从点开始来说明正投影法的建立及其基本原理。一、点在两投影面体系中投影(1)点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置首先建立

7、两个互相垂直的投影面及K其间有一空间点4它向投影平面投影后得投影分向投影平面/投影后得投影a,投射线弱及加是一对相交线，故处于同一平面内，如图3. 9所示。图3.9点的两面投影图3.10两个投影能唯一确定空间点从图3. 9可知，若移去空间点4由点的两个投影a、，就能确定该点的空间位置。另外，由于两个投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡尔坐标体系，如图3. 10所示。已知a,即已知x、y两个坐标。已知4 ,即已知x、z两个坐标。因此，已知空间点/的两个投影a及4，即确定了空间点力的八y及z三个坐标，也就唯一地确定该点的空间位置。(2)术语及规定1 .术语如图3. 11 (a)所示：水平位置的投

8、影面称水平投影面，用表示。与水平投影面垂直的投影面称正立投影面，用，表示。两投影面的交线称投影轴，用。才表示。空间点用大写字母(如4、氏)表示。在水平投影面上的投影称水平投影，用相应小写字母(如a、灰)表示。在正立投影面上的投影称正面投影，用相应小写字母加一撇(如H、S、)表示。2 .规定图3.11 (a)所示为一直观图。为使两个投影a和苏画在同一平面(图纸)上，规定将面绕。才轴按图示箭头方向旋转90 ,使它与/面重合，这样就得到如图3. 11 (b)所示点力的两面投影图。投影面可以认为是任意大的，通常在投影图上不画它们的范围，如图3.11 (c)所示。投影图上细实线a，称为投影连线。由于图纸

9、的图框可以不用画出，所以今后常常利用图3.11 (c)所示的两面投影图来表示空间的几何原形。（a）两投影面体系（b）两面投影图（c）不画投影面的范围图3. 11两面投影图的画法（3）两面投影图的性质1 . 一点的两个投影连线垂直于投影轴（aa，J_OT）,且aa，到点。的距离反映x坐标。因为投射线而和力/构成了一个平面/&一，如图3. 11 （a）所示。它垂直于面，也垂直于【/面，则必垂直于面和2面的交线。所以处于平面成且点上的直线aa和a2必垂直于0X,即aa。力和aaxLOXo当a跟着面旋转而和面重合时，则aax_1_。的关系不变。因此投影图上的a、处、，三点共线，且应，。尢2 .一点的水

10、平投影到。才轴的距离（aa）等于该点到面的距离（4，），都反映y坐标（相角/可）；其正面投影到。才轴的距离3a）等于该点到面的距离（山），都反映 z 坐标（aa,Ma=z）。二、点在三投影面体系中的投影图3.12需用三面投影图表示的几何体点的两个投影已能确定该点的空间位置。但为更清楚地表达某些几何体，有时需采用三面投影图。例如图3. 12所示的几何体投影，相同的正面和水平投影，只有确定了其第三面投影，才能清楚地表示出该几何体的形状。由于三投影面体系是在两投影而体系基础上发展而成，因此两投影面体系中的术语及规定、投影图的性质，在三投影体系中仍适用。止匕外，它还有一些本身的术语及规定、投影图的性质

11、。（1）术语及规定与正立投影面及水平投影面同时垂直的投影面称侧立投影面，用/表示，如图3.13所示。在侧立投影面上的投影称侧面投影，用小写字母加两撇（如a、）表示。规定/面绕总轴按图示箭头方向转90。和P面重合，得到三个投影的投影图。投影图中力，轴一分为二，随面转动的以。、表示，随十面转动的以OK表示。（2）三面投影图的性质1 .一点的侧面投影与正面投影连线垂直于OZ轴因侧立投影面与正立投影面也构成一个两投影面体系，故由上面内容可知，此性质成立。2点的水平投影a到。力轴的距离（9）和侧面投影a到OZ轴的距离（a%）均等于1至lj厂面的距离（力，）都反映y坐标（飒=二。为作图方便，也可自点。作4

12、5辅助线，以实现这个关系，如图3.13 （b）所示。以上的性质是画点的投影图必须遵守的重要依据。(b)(a)图3.13三面投影图性质和画法三、特殊位置点的投影特殊情况下，点有可能处于投影面上、投影轴上。（1）在投影面上的点bYwbndYhd O(b)图3. 14投影面及投影轴上的点如图3.14(a)所示，点力、氏C分别处于/面、面、V面上,它们的投影如图3. 14(b)所示，由此得出处于投影面上的点的投影性质：1点的一个投影与空间点本身重合2.点的另外两个投影，分别处于不同的投影轴上(2)在投影轴上的点如图3. 14所示，当点在。J，轴上时，点和它的水平投影、侧面投影重合于。/轴上，点的正面投

13、影位于原点。据此可以得出在投影轴上的点的投影性质。四、两点的相对位置及重影点(1)两点相对位置的确定立体上两点间相对位置，是指在三面投影体系中，一个点处于另一个点的上、下、左、右、前、后的问题。两点相对位置可用坐标的大小来判断，Z坐标大者在上，反之在下；V坐标大者在前，反之在后；X坐标大者在左，反之在右。图3.15中，力、C两点的相对位置：因此点力在点C之上；匕，点/在点。之前；匕%、，点力在点C之右，结果是点A在点C的右前上方。优()hOXhYh图3.15两点的相对位置及重影点（2）重影点当空间两点的某两个坐标相同，即位于同一条投射线上时，它们在该投射线垂直的投影面上的投影重合于一点，此空间

14、两点称为对该投影面的重影点。如图3. 15中，人夕两点位于垂直于面的同一条投射线上（左左，二%），正面投影或和少重合于一点。由水平投影（或侧面投影）可知匕 匕，即点力在点方的前方。因此点8的正面投影少被点力的正面投影，遮挡，是不可见的，规定在少上加圆括号以示区别。总之，某投影面上出现重影点，判别哪个点可见，应根据它们相应的第三个坐标的大小来确定，坐标大的点是重影点中的可见点。举几个例题分析。小结与课后作业：小结：正投影法的基本性质和正投影图，点的三面投影及三面投影规律是本节的重点内容，特别要让学生分析清楚特殊位置的点和两点的相对位置和的情况和如何辨别。作业内容：习题集P910点的投影的练习备注：教学单元12教学单元题目：第3章点、直线、平面的投影学时数：23. 3直线的投影3.4平面的投影教学目的要求:学习正投影法的基本原理及其应用，培养空间分析问题的能力、空间想象构形能力，掌握直线的空间投影的位置和在三视图上的画法，熟悉甥利立置线的投影，了解两直线之间的相互关系：平行、相交和交叉。学习正投影法的基本原理及其应用，培养空间分析问题的能力、空间想象构形能力，掌握平面的空间投影的位置和在三视图上的画法，熟悉特殊位置平面的投影教学内容纲要:知识点教学方法直线的投影课件和板书各种位置直线的投影课件和板书