北京综合练习考试及解析（一）.docx

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1、一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)己知全集 =1,2,3,4,集合A = 1,2,那么集合为(A) 3(B) 3,4 (O 1,2(D) 2,3(2)1 ” 是“直线x + 2y = 0 与直线x + (a + l)y + 4 = 0平行”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)已知45co为平行四边形，若向量A月=a, AC = bt则向量8。为(A) a-b(B) a + b(C) b-a(D) -a-b(4)执行如图所示的程序框图，输出的结果是3,6则判断框内应填入的条件是(A

2、) n5?(B) 5?(D) /?5?俯视图(5)己知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm),那么这个几何体的侧面积是(A) (1 +V2)cm2(B) (3 + 0)cm2(C) (4 +V2)cm2(d) (5 +夜)cm?已知点A(2,1),抛物线丁 = 4x的焦点是F ,若抛物线上存在一点P ,使得|/科+仍/最小，则P点的坐标为(A) (2,1)(B) (1,1)(C) 4,1)(D) 4,1)24(7)对于函数y = /(x),部分x与y的对应关系如下表：X123456789y745813526数列x满足X|=2,且对任意 cN*,点(x“,xm)都在函数y = /(x)的图象上

3、,则X + x2 +工3 +无4 +工2012 +X2013的值为(A) 9394(B) 9380(C) 9396(D) 9400(8)已知定义在R上的函数/(X)的对称轴为工二-3,且当xN3时，/。) = 2-3 .若函数/(X)在区间(4一1,幻(Z/Z)上有零点,则出的值为(D) 1 或一 8(A) 2 或一7(B) 2 或一8(C) 1 或一7第n卷(共no分)二、填空题：本大题共6小题，每小j5分，共30分。甲乙6797 4 380 2 8091(9)已知i是虚数单位，那么i(l+i)等于.(10)如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数是

4、一,乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是x 2 0,(11)不等式组yW0, 表示的平面区域为。，则区域。的面积为，z = x+y的最x+y 20大值为(12)从1, 3, 5, 7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为一.jr57r(13)函数/(x) = sin(x - ；)的图象为C,有如下结论：图象C关于直线无二7-对称；3647r7i 57ra2 03%图象C关于点(k,。)对称；函数/(X)在区间二,丁内是以增函数，其中正确的结论序号是.(写出所有正确结论的序号)(14)数列的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一为 。6 a7 4行增加两

5、项，若为 =。0),则位于第10行的第8列的项 等于，令013在图中位于 .(填第几行的第几列)三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在 ABC中，三个内角A, B,。的对边分别为。，c,且hsinA二石qcos3.(I)求角8；(II)若b = 26,求的最大值.(16)(本小题共14分)AB = AC = AD = -CE.2如图，已知AQJ_平面ABC, CE_L平面ABC,尸为的中点，若(I )求证：平面4OE；(II)求证：平面BOEJL平面8CE.(17)(本小题共13分)为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名

6、高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：男生人数X380373女生人数y370377(I)若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？(1)若XN245, 2245,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.(18)(本小题共14分)已知函数/(x) = 7出nx + (m-l)x (m g R).(I)当机=2时，求曲线y = /(x)在点(1,/)处的切线方程;(II)讨论/(x)的单调性；(ill)若了。)存在最大值/，且M0,求？的取值范围.(19)

7、(本小题共13分)已知椭圆c： +盘=1(0)的两个焦点分别为耳，居，离心率为省,a2 b22且过点(2,0).(I )求椭圆C的标准方程；(n)M, N , P,。是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和X轴垂直的直线MN和PQ分别过点百，居，且这两条直线互相垂直，求证：一一十 为定值.-MN PQ(20)(本小题共13分)设A是由个有序实数构成的一个数组，记作：A =(4，2,，4，4)其中(，=1,2,称为数组A的“元”，i称为外的下标.如果数组S中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称S为A的子数组.定义两个数组A =(4，的，凡)，3 =(4也,也)的关系数为C(A, 3)=

8、+ a2b2 HFanbn -(1)若4 =(一=)，B = (-l,l,2,3),设S是3的含有两个“元”的子数组，求2 2(II)若 A)，C(A,S)的最大值;区= (0,4,4c),且片+序+2=1, S为3的含有三个“元”的子数组，求C(4S)的最大值.答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)(1) B(2) C(3) C(4) A(5) C(6) D(7) A(8) A二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)(9) -1 + i(10) 84 2(11) 2 , 2(12) -(13)(14)69 第45行的第77列4注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第

9、二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(共 13 分)解：(I )因为bsin A = G4cos 3 ,由正弦定理可得sin Bsin A = V3sin Acos 3 ,因为在ABC中，sinAwO,所以 tan 5 = G .又08 2ac ,所以ac245 , 2245,且工，y为正整数，所以数组(x,y)的可能取值为：(245,255) , (246,254), (247,253),，(255,245),共11 个.其中满足x y的数组(占y)的所有可能取值为：(255,245), (254,246), (253,247), (252,248), (251,

10、249)共 5 个，即事件A包含的基本事件数为5.所以P(A)=故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为需.(18)(共 14 分)解：(I )当2 = 2 时，/(x) = 21nx+x .2x + 2/(幻=4+1=.XX所以/=3.又/=1，所以曲线y = /（x）在点（1,/（1）处的切线方程是y -1 = 3（%-1）,即 3x-y-2 = 0.（II）函数）（九）的定义域为（0,+8），/ （x） = + m -1 =.xx当根W0时，由x0知/（%） = + 2 10知/（%） = +一10恒成立，x此时/（X）在区间（0,+8）上单调递增.mm当 0 相0,得X,由/。）

11、,I-7771-m止匕时/（X）在区间（0,丁一）内单调递增，在区间（丁一,依）内单调递减.（III）由（II）知函数由（x）的定义域为（0,+8）,当或2三1时，/（无）在区间（0,+8）上单调，此时函数/（无）无最大值.当。“1时，/（X）在区间（0,二一）内单调递增，在区间（1一,+8）内单调递减,-m-m所以当020,所以有m0 ,解之得相.l-m1 + e所以加的取值范围是（上,1）.1 + e(19)(共 13 分)c V2(I )解：由已知e =二-,a 2所以 =1 = 1一/=_!_a- a22所以/二勖2.22所以C： 每年 =1，即f+2y2=22.因为椭圆C过点(2,、反),22所以椭圆。的方程为上+工-=184(II)证明：由(I)知椭圆。的焦点坐标为(2,0),工(2,0).根据题意，可设直线MN的方程为y =伙x + 2),由于直线MN与直线PQ互相垂直，则直线PQ的方程为y = -J-U-2).k设N(x2,y2).由方程组y = k(x + 2),x2 y2 消丁得184(2公 +1)1 + 842 - 8 = 0.则玉+ x28A2-82攵2+1%2-222+厂所以 MN Jl + k ,+%)- - 4%2 =4行(1 +公)