Mean-CVaR大类资产配置框架与实战.docx

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1、1.引言如何控制投资组合风险，并提供不同风险-收益特征的投资组合是资产管理领域研究的重点。随着近年来投顾业务、固收加产品等业务的快速发展，对大类资产配置的需求加大，基金管理者需要提供具有不同风险收益特征的组合以匹配不同风险偏好水平的投资者。但这有个很重要的问题，风险收益匹配是我们的目标，但现实可能存在的情况是，我们认为的低风险不一定低风险，很可能出现收益低而风险不低的情况。很多特定目标下的组合，只是特定目标下模型的解，真正的风险收益情况可能跟设定的目标不一样，存在风险收益不匹配的情况。目前，被广泛采用的方法是通过限制风险资产的配置比例来控制风险。以养老基金领域为例，OECD 报告显示在104个

2、国家中，仅有9个国家的养老基金没有对资产配置比例作出限制。Halim (2010)的研究发现许多养老基金确实报告了与风险相关的其他指标，例如在险价值(VaR)或波动率，但这仅仅是一种事后的评估(Duarte, 2017),这些指标并没有事前参与到构建投资组合的过程中。综合前面的问题，我们需要重点考虑风险用什么方法度量更合理、目标风险与实际得到组合的风险是不是一致这两个问题。风险资产配置比例并不是控制风险的最佳方案，实证研究表明，通过限制资产配置比例来控制风险，最终得到的结果与目标相去甚远，且组合收益非常不稳定。极端情况下，限制资产配置比例不仅不能控制风险，反而限制了基金经理通过改变资产配置避免

3、损失的能力，是一个缺乏效率的管理方式。下面以智利固定缴款计划(defied contribution, DC)养老金AFP体系为例，说明用资产配置比例来控制风险存在重大缺点，案例来自第一个参考文献。自2002年起，智利的养老金体系由A,B,C,D,E五种基金组成，A基金的期望收益和风险最高，E基金的期望收益和风险最低。这些基金可以投资于六类资产，分别为：海外股票、智利股票、海外公司债、智利公司债、智利国债、智利货币市场工具，而监管者则通过控制不同基金投资于这六类资产的比例来控制风险。基于股票市场风险高于债券市场和海外市场风险高于国内市场的假设，监管者设定的投资于股票的比例上限从基金A到基金E依

4、次降低，投资于债券的比例上限则正好相反，从A至E逐次升高。基金A的投股比例必须介于40%- 80%之间,而E的投股比例仅为0%-5%;基金A的债券比例必须介于20%-60%, E的债券比例为95%-100%。若养老金缴纳者没有专门指定基金风险等级，机构会根据他们的年龄选择默认的投资计划，年轻人的养老金投资于风险较高的基金，年长者养老金则投资于风险较低的基金，如下表所示。表1：智利养老金默认投资计划Fund TypeMen up to 35 years.Women up to 35 yearsMen between 36 and 55 years. Women Men over 56 years

5、. Women overbetween 36 and 50 years51 years, retireesFund A Riskiest”Fund B “Risky”Fund C Intermediate0Fund D Conservative”Fund E Most conservative”资料来源：Can asset allocation limits determine portfolio risk return profiles in DC pension schemes?通过2006年-2014年的历史数据来考察AFP(pcnsion fund administrators)基金的

6、表现。首先是五类基金在9年间的几个核心指标：平均收益率，中位数收益率，收益率标准差和夏普比率，如表2和图2所示。可以看到，平均收益率的排序满足以 的心力，与管理者设定的基金目标相符。风险方面，尽管基金A到基金E的标准差也逐次降低，但夏普比例显示出这五种基金经风险调整后的收益率相差较大。表2： 20062014年AFP基金业绩核心指标FundAFundBFundCFundDFundEMean6.625.815.434.964.73Median10.057.464.995.435.08Standard Deviation0.220.160.110.070.03Sharpe Ratio0.310.3

7、50.490.731.68资料来源:Can asset allocation limits determine portfolio risk - return profiles in DC pension schemes?图1： 20062014年AFP基金在自然年的年化收益率,04 -0 2-0 4 A111ABCDEAFP funds资料来源: Can asset allocation limirs determine portfolio risk - return profiles inDC pension schemes?以上的数据和分析都是基于自然年，即假设每一年从一月持有基金至十二

8、月，得到该年的收益率，2006-2014年共得到9个一年期收益率。在实际情境中，每个月都有新的养老金进入基金，每笔资金的投资期限也各不相同，因此更合理的比较方法是考虑不同的开始月份和不同的持有期。定义“K年移动窗口”为包含12 K个连续月份的数据区间，从而我们得到在给定月份投资了某种基金并持有K年的投资者最终实现的收益。例如当K=1时，我们可以从2006-2014的数据中提取出97个“1年移动窗口二 从而得到97个年收益率，即我们不仅考虑从1月到12月，还将考虑从2月到次年1月，以此类推。图2显示了 K=1时，五种基金的表现，平均收益率的排序结果与图1类似。但当我们单独观察97个期间的表现时，

9、只有46.4%的情况下，五种基金收益率排序满足以 rs re 口）生。图2： 1年移动窗口下AFP基金的累计收益率04 -0 4 g11*ABCDeAFP funds资料来源:Can asset allocation limits determine portfolio risk - return profilesin DC pension schemes?鉴于养老基金一般为中长期投资，我们将窗口长度放宽，考虑更长的持有期。5年移动窗口（每个期间包含60个月）和8年移动窗口的结果分别如图3、图4所示。可以看到，在5年移动窗口下，整体的排序结果反转为在）七注以；若单独考虑每个期间，有78%的情况

10、违反了正确的顺序，53%的情况下排序完全反转，8年移动窗口更甚，所有期间的累计收益率排序都反转为右?。图3：不同宽度移动窗口下AFP基金的累计收益率5年移动窗口DAFP fundsEnwa Elo-nEno88年移动窗口AFP funds资未卜来源： Can asset allocation limits determine portfolio risk - return profiles in DC pension schemes?虽然1年移动窗口下的结果符合预期，但在养老基金的投资语境下，5年或更长的窗口更贴合实际情况。若一个投资者选择了 A基金并打算持有八年以获得较高的收益，然而基于以上

11、分析，不管他在哪个时间点投资基金，他所获得的收益将低于其他任意四种基金。由此可见，通过限制资产配置比例来控制风险并不能达到预期的目标。于是，我们需要用一个新的指标来控制风险。CVaR是从风险值(value at risk, VaR)基础上发展出的一种风险计量方法。VaR是用概率统计估计金融风险的方法，指在未来一定时期内，在给定的概率置信水平下，一种金融工具或投资组合潜在的最大损失。CVaR作为一种可选的风险度量，具有比VaR更良好的特性(Artzncr 1999)O Pflug(2000)证明了 CVaR满足次可加性、正齐次性、单调性及传递不变性，是一个一致性的风险计量方法。在基金投资领域，C

12、VaR是比资产配置比例更优的风险控制方法。首先，对于每个投资组合，它仅仅需要一个参数(CVaR上限)，而限制资产配置比例需要两个参数(上限和下限)。其次，CVaR方法可以构造兼具稳定性和区分度的风险收益特征的投资组合。另外，直接控制CVaR与基金的中长期投资目标匹配，将重点放在控制某个周期内的损失不超过特定阈值而非控制短期波动。我们使用各资产大类下的指数构建投资组合，并用CVaR作为风险测度动态调整最优权重，来考察不同参属下的资产配置方案业绩表现。2 . Mean-CVaR资产配置模型2.1 Mean-CVaR优化组合构建假设我们有N个资产类别，并从每个资产类别中选择一个代表指数。令x = （

13、k,x：,K,x）为组合中每个指数的权重，权重为正且和为1。r =（几为各指数收益率组成的随机向量。同时，假设我们可以获取N个指数的日收益率数据。CVaR方法的关键在于解除资产配置的一切限制（除了各权重大于0且权重之和为Do给定组合收益率/我们通过直接加以风险限制厂卜工）g来控制组合风险，其中g为风险上限，厂为风险度量。本模型中，选用CVaR作为风险度量。优化问题如下：人maximizeWsubject torxlICVaR0 rx g其中户为估计的收益率向量，1为投资于各指数的权重，e为1组成的n维向量。如上构造的投资策略是一种主动型的被动策略（aggrcsivc-passivc）,被动体现

14、在通过投资指数布局各个资产大类，主动体现在每一期调整各指数的投资权重。通过选择不同的g值，我们可以构造出具有不同风险-收益特征的投资组合。在上文智利养老金AFP体系的例子中，若以90% CVaR为风险测度构造最优组合，选取过去三年中六种资产指数的一个月滚动年度收益率数据，解最优化问题，构建最优组合并持有1年，得到的9年累计收益率（2006-2014）与CVaR阈值的关系如图4所示。蓝线可视为模型的Mean-CVAR风险收益前沿，每一个CVaR阈值9都对应一个动态组合的累计收益率。可以看到蓝线在大部分时候是单调递增的，且与A,B,C,D,E基金皆有交点。说明在2006-2014年期间，对每种基金

15、都存在一个阈值9 ,使得被动投资组合能获得与主动投资基金一样的累计收益。此外，A-E基金对应的7值并非单调的，说明A-E组合风险情况并不是预想的那样符合风险单调递减的规律，从另一个角度印证了限制资产配置比例无法按照预期想法控制风险。 号XBun。S国 600 -0 000图4： CVaR最优组合9年累计收益率与CVaR阑值的关系0 0750 0250 0S0CVaR constraint资料来源：Can asset allocation limits determine portfolio risk - return profiles in DCpension schemes?下图是我们构建的Mean-CVAR组合前沿和不同类型基金类别的交点情况，从货币基金、债券基金、混合基金这三个类别来看，确实是风险越高收益越高。从这个图可以看出来，日频CVAR区间大概在0-0.035,转化为半年窗口期下，最大值大概是0.4,所以这个风险