DFQ市场化国债&国开利率曲线.docx

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1、一、利率曲线构建41.1 即期收益率曲线常用构建方法41.2 国债&国开债联合估计71.3 模型参数估计方法8二、DFQ市场化利率曲线102.1 利率曲线形态比较102.2 定价偏差比较132.3 寻找收益率低估与高估券142.4 利率曲线的无套利性172.5 利率曲线隐含的未来信息18三、总结18风险提不1919参考文献图表目录图1 :到期收益率曲线、即期收益率曲线与债券到期收益率(国开债，2020.12.31 ) 4图2 : NS模型对中债国债即期利率曲线的拟合(20130620)5图3 : NS模型对中债国债即期利率曲线的拟合(20201126) 5图4 :三次样条法与Kernel方法示

2、例(2020.12.31 ) 5图5 : bandwidth分段线性函数，x轴为期限6图6 :中债国债利率曲线成分券各个剩余期限区间的券数量7图7 :中债国债利率曲线成分券不同价格数据来源的数量占比 7图8 :引入回购利率数据辅助确认利率曲线初始值(国债，2013-06-20 ) 9图9 :利率曲线的欠拟合与过拟合(国开，2015-10-27 ) 9图10 :国债+国开债有市场成交的券数量 10图11 :国债+国开债有市场成交的券的剩余期限占比10图12 :国债&国开债历史平均利率曲线(2012.01.01 -2021.04.21 ) 11图 13:国开债利率走势(2007.01.04 202

3、1.04.21 ) 11图14 :超长端国开债利率走势(2007.01.04 2021.04.21 ) 12图15 ：不同期限利率的年化波动率(2012.01.04-2021.04.21 ) 13图16 : DFQ利率曲线与中债利率曲线的定价偏差(2012.01.04 2021.04.21 ) 13图17 : DFQ国开曲线与中债国开曲线的定价偏差(bps, 2012.01.04-2021.04.21 ) 14图 18:多空组合的持有收益(bps, 2012.01.04-2021.04.21 ) 15图19 :每个交易日收益率高估券的数量(2012.01.04-2021.04.21 ) 15图

4、20 :到期收益率高估的国开债未来一个月的溢价衰减样本数据(bps)16图21 :不同高估程度的国开债收益率溢价衰减曲线(bps, 2012.01.04 - 2021.04.21 ) 16图22:分年统计的国开债收益率溢价衰减曲线17、利率曲线构建1.1 即期收益率曲线常用构建方法债券的到期收益率（YTM, yield to maturity ）在债券分析中的作用与隐含波动率在期权市场的作用有些类似，让不同票息、不同支付日的债券可以通过这个指标比较价值高低。市场上有不少数据商提供到期收益率曲线给投资者作为定价参考，但严格意义上讲到期收益率曲线并不存在，因为同一个到期日的债券，由于票息率、票息支

5、付日的不同，到期收益率可能完全不一样，也就是说一个x （期限）可能对应多个y （到期收益率），没法把y表示成x的函数。能严格用于债券定价的是即期收益率曲线（spot rate curve ）,也就是不同期限零息债的到期收益率（图1 ）,不过市场上并没有那么多不同期限的零息债券，因此只能从附息债券的价格中去拟合反推即期收益率。图1 :到期收益率曲线、即期收益率曲线与债券到期收益率（国开债，2020.12.31 ）yield curve of cnbd ( 2020-12-31 )- YTM curvespot rates curvemarket yield资料来源：& Wind资讯&中债利率曲线

6、上的点有无穷多，因此要估计利率曲线必须得先人为赋予曲线某种函数结构。各国央行最常用的函数结构有两种：三次样条和Nelson-Siegel指数函数形式，具体可参考BIS（2005）的技术文档。NS模型的结构形式非常简单，它假设第日，期限为予的即期利率y?）可表示为1 - e,- at + bt F ct - e-A r模型只有四个参数储，不同的参数组合可以大致生成常见的各种利率曲线形态。我们之前报告都采用的是此类模型来估算利率曲线，它的好处是结构简单，对债券价格数据噪音敏感性低,但缺点是局部形态不够灵活，给债券定价的误差较大。如图2、图3所示，NS模型拟合得到的曲线和中债用三次样条方法得到的国债

7、利率曲线（图例：cnbd ）对比来看，10年期以下，两者的形态大体一致，但中债曲线的局部细节更丰富；10年期以上，两者走势差异明显，主要原因是NS模型的函数结构限制了其超长端的形态，其增强版NSS模型（Nelson-Siegel-Svensson ）尾部形态会更丰富些，但自由度还是远不如三次样条方法。图2 : NS模型对中债国债即期利率曲线的拟合(20130620)图3 : NS模型对中债国债即期利率曲线的拟合(20201126)资料来源：& Wind资讯&中债资料来源：& Wind资讯&中债三次样条(Cubic Spline )方法的参数是利率曲线的一些节点(如图4的圆点所示)，节点的数量需

8、要事先设置，节点越密，模型的自由度越高，能描述的曲线形态越丰富，但模型对数据噪音越敏感，需要更多数据才能准确估计节点处的利率数值节点间的利率曲线由三次多项式函数链接，保证曲线整体的光滑性；节点处的利率数值可以通过拟合债券的市场成交价格，优化求解得到。图4 :三次样条法与Kernel方法示例(2020.12.31 )0.05利率曲线的不同拟合方法0.040.030.02cnbd yield curve fitted by cubic splinefitted by kernel method0.0110152530资料来源：& Wind资讯&中债本文利率曲线估计采用的是Kernel加权方法(参考

9、Linton(2001)，它的参数和三次样条函数一样，是利率曲线上的一些节点。差别在于节点之间的利率曲线是通过把各个节点处的利率加权平均得到，各个节点的权重由Kernel函数决定(报告选用是正态kernel),计算任意期限t处的即期利率时，离期限汇越近的节点权重越大；另外正态kernel函数里有bandwidth参数也需要预先设置，它可近似认为用来控制加权过程中用到的t附近节点数量，bandwidth越大，用到的附近节点数量越多，曲线越平滑，局部波动小；反之，曲线的局部波动会加大，局部看起来更加歪歪扭扭,有利于描述利率曲线局部形态但提高定价精度的同时也会增加模型对数据噪音的敏感，降低参数估计准

10、确性。用数学式表达，把预先选定的k个期限节点，记作JT2,以,节点处的即期利率为，2,加是求解的目标，在kernel模型里，任意期限t处的利率可用下式计算：ker(T,Ti,加) yr】+ ker(T,2,/i2) yr? + + ker(T,Tk,hk) y“yr =:ker(r9 Ti,/ii) + ker hi) + + ker(r9Tk9 hk)其中ker(-)为正态kernel函数，儿,i = 1,2,. k是其bandwidth参数。Bandwidth参数设置的基本原则是：短端数值小,刻画短端利率的高波动；长端数值大,以获取更稳定的长端利率数值。实务中，我们用的是下列分段线性函数设

11、置不同期限的bandwidtho图5 : bandwidth分段线性函数资料来源：本报告在撰写过程中，三次样条方法和Kernel方法都有尝试，最终决定选择kernel方法的原因一方面是kernel模型算法更加直观，计算高效，另一方面是读到Liu(2019)的研究成果，作者用kernel方法在美国市场重构无风险利率曲线，与之前Gurkaynak(2007)的数据相比，kernel方法得到的利率曲线定价更加准确，对利率市场未来变动的预测能力更强。1.2 国债&国开债联合估计国债和国开债在信用等级上都接近无风险，差异在于流动性和享受的税收政策。我们可以把国开债利率曲线形式上表示为：国开债利率曲线=国

12、债利率曲线+溢价曲线然后对国债利率曲线和溢价曲线分别用kernel方法建模。这种把国债和国开债数据揉合在一起来算无风险利率曲线的方法,与把国债、国开债数据切开,分别用kernel方法对国债国开利率曲线建模的方法比，数据利用效率更高。举例来讲，假设单独用kernel方法给国债利率曲线建模，需设置40个节点，也就是40个参数才能较好拟合国债价格数据；类似的，国开债利率曲线也需40个参数；两者一共有80个参数。由于溢价曲线一般在0至100 bps范围内波动，变动幅度远小于利率曲线本身，若采用“国债利率曲线+溢价曲线”方式建模，可能只需要10个节点就能很好拟合溢价曲线。这样在数据量不变的情况下，需要估

13、计的参数数量从40+40=80降到40+10=50 参数估计准确性能有效提升。另外，如上篇专题报告跨品种无风险利率曲线构建与应用所述，中债国债利率曲线每天在估计过程中会用到两百多个券的价格数据，数量很多，但其中只有20%左右来自于银行间与交易所的成交数据，剩余80%来自于银行间报价和市场成员估值，主观因素和噪音因素较多；数据经过平滑性处理后，能够获得稳定的利率曲线提供给各家金融机构做债券估值；但是对于投资交易来说，过多非市场化因素的加入，可能会增加债券估值与市场成交价之间的偏差。因此,我们估算利率曲线只用银行间和交易所的成交数据用定量算法剔除少许异常值（占比2.5%左右），希望这样得到的利率曲

14、线能更准确反映出市场的定价和投资交易人员的一致预期。图6:中债国债利率曲线成分券各个剩余期限区间的券数量图7 ：中债国债利率曲线成分券不同价格数据来源的数量占比3002010/1.(4 2011/1/4 2012?1.4 2013/1/4 2014.1.4 201511-4 2016/1M 2017/1.(4 2018/1M 2019/1/4小于1年 155年 5至10年 1脩以上93%资料来源：& Wind资讯资料来源：& Wind资讯只用市场成交数据估算利率曲线也有缺点，主要是早期市场上的券数据较少，价格数据质量不高,很难得到稳定连续的利率曲线；不过报告下文实证发现，随着债券市场的整体发展，从2012年开始，仅依靠市场成交数据模型也可获得稳定的10年期内利率曲线，具体见下文实证部分。1.3 模型参数估计方法模型参数估计也就是要找到节点J的最优取值，使得利率曲线给的债券定价与真实市场成交价格之间的偏差尽可能小，这是一个非凸优化问题，不一定存在唯一的全局最优解，数值解法的结果与模型参数初始值设定高度相关。Liu（2019）采用的是求解优化问题一阶条件的方式来做参数估计，但参数初始值怎么选、采用什么数值算法都没明确说明。按照作者的方案我们做了多次尝试，但优化结果不稳定，而且求解多元非线性方程组的数值算法很耗时，