04第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入.docx

《04第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《04第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入.docx（27页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、DISIZHANG平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量的概念及线性运算导航考纲下载1 .理解平面向量的有关概念及向量的表示方法.2 .掌握向量加法、减法、数乘的运算及其儿何意义.3 .理解两个向量共线的含义.4 . 了解向量线性运算的性质及其几何意义.不源教材:自代n纠教材通关I.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量零向量长度为0_的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量的单位向量为端平行向量方向相同或相反的非零向量（又叫做共线向量）0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两

2、向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02 .向量的线性运算向量运算定义法则(或儿何意义)运算律加法求两个向量和的运算1三角平行四的去则为边形法则(1)交换律：(2)结合律：(a+)+c =g+()+c)减法求。与方的相反向量一方的和的运算叫做。与力的差凄三角形法则ab=a+(b)数乘求实数2与向量。的积的运算必1=1川;(2)当Q0时,施的方向与。的方向想回;当衣0时，痴的方向与。的方向相反;当a=0时，ka=0A(iia) = (/，u)a；(A + )a=2。+。；k(a+b)=2a+助3.共线向量定理向量(aW0)与力共线，当且仅当有唯一一个实数

3、人 使得归区.小题诊断1.在平行四边形A8CO中，对角线AC与8。交于点0,若赢+而=次)，则2 =()A. 1C. 42.在ABC 中，AD=2DCf BA=a,A. c=2b-a31C. c=22B. 2D. 6BD=b, BC=c,则下列等式成立的是()B. c=2abc 3.1D. cb23 .若向量Q与不相等，则Q与一定()A.有不相等的模B.不共线C.不可能都是零向量D.不可能都是单位向量4 .已知a, b是不共线的向量，AB=Xa+b,/=a+曲a, /eR,则A, B,。三点共线的充分必要条件为（）A. A+/z=2B. A/=1C. z/z = - 1D. z/z = 15.

4、已知oA8C。的对角线AC和8。相交于。，且晶=a, OB=b,则5t=, BC=（用a, h表示）.易错通关1 .对于平行向量易忽视两点：（1）零向量与任一向量平行.（2）表示两平行向量的有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件.2 .单位向量的定义中只规定了长度没有方向限制.小题纠偏1 .若，A,则向量机与向量无（）A.共线B.不共线C.共线且同向D.不一定共线2 .设外力都是非零向量，下列四个选项中，一定能使含+东=0成立的是（）A. a=2bB. a/bC. ci D. uA-b考点一平面向量的有关概念自主探究基础送分考点自主练透题组练通1 .下列说法正确的是（）A.长度相等的

5、向量叫做相等向量B.共线向量是在同一条直线上的向量C.零向量的长度等于0d.B 诙就是赢所在的直线平行于db所在的直线2 . （2018枣庄期末测试）下列命题正确的是（）A.若同=步|, WJ a=bB.若 网，M abC.若 a=b,则D.若闷=0,则=（）3 .给出下列命题:若 Q = ， b = c, 则 Q = C;若A, B, C,。是不共线的四点，则赢=虎是四边形ABC。为平行四边形的充要条件；Q=b的充要条件是=|例且a/bx其中正确命题的序号是.向量有关概念的5个关键点(1)向量：方向、长度.非零共线向量：方向相同或相反.(3)单位向量：长度是一个单位长度.零向量：方向没有限制

6、，长度是0.(5)相等相量：方向相同且长度相等.考点二 向量的线性运算 自主探究 基础送分考点自主练透题组练通1 . (2018武汉调研)设M为平行四边形ABCO对角线的交点，O为平行四边形ABCO所在平面内的任意一点，则。A + OB+OC+。等于().OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM2 .设O, E,尸分别为aABC三边8C, C4, A3的中点，则属 +诵+元=()1 一C.DAD. 03 .在ABC中，P,。分别是边A8, 8c上的点，且BQ*BC.若赢=a, AC=b,则PQ=()r11,D- 3a3b4 .在ABC中，ZA=60, NA的平分线交BC于点O,若A8=4,且赢

7、aeR),则AQ的长为用几个基本向量表示某个向量问题的4个步骤(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果.考点三 共线向量定理及其应用 多维探究 题点多变考点多角探明锁定考向对共线向量定理的考查主要是应用定理求解参数、三点共线等问题，归纳起来常见的命题兔度有工.(1)判断向量共线,(2)证明三点共线,(3)利用共线求参数值.角度一判断向量共线1 . (2018咸阳模拟)对于非零向量，b, “2a+3b=0是aa/bff成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件角度二证明三点共线2 .设两个非零向量q与

8、不共线，(1)若矗=a+b, BC=2a + b, CD=3(a-b)f求证：A, B,。三点共线；(2)试确定实数2,使ka+力和。+幼同向.角度三利用共线求参数值3 .已知向量。，力是两个不共线的向量，若向量次=4a+力与=一劝共线，则实数2的值为（）A. -4B.一；C.1D. 44. （2018资阳模拟）设C与a是两个不共线的向量,AB=3ei+2e2f CB=kei+e2f CD=3白一2题2，若A, B,。三点共线，则攵的值为（）9-4-AB.4-9C.D./方法技巧/共线向量定理的3个应用（1）判断向量共线：对于向量b,若存在实数人 使。=助，则。与共线.（2）证明三点共线：若存

9、在实数九使行=沆，则A, B,。三点共线.（3）求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程（组）求参数的值.即时应用1 .设D, E,尸分别是A8C的三边8C, CA,上的点，且流=2砺，CE=2EAfAF=2FB,则病+症+次与亥：（）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直2 .已知点。，A, 8不在同一条直线上，点P为平面A08内一点，且2苏=2万1 +商，则（）A.点P在线段上B.点户在线段A3的反向延长线上C.点尸在线段A3的延长线上D.点尸不在直线A3上3. （2018禳祁日模拟）在如图所示的方格纸中，向量，上。的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若。与

10、m+小，y为非零实数）共线，则;的值为第二节平面向量的基本定理及坐标表示导航考纲下载1 . 了解平面向量的基本定理及其意义.2 .掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3 .会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算./主干知识;4 .理解用坐标表示的平面向量共线的条件.术温教材：自作自纠自主排查教材通关1 .平面向量的基本定理如果0，。2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数的,22，使。=20+义2。2.其中，不共线的向量幻，*叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2 .平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.3 .平面

11、向量的坐标运算（1）向量加法、减法、数乘向量及向量的模设。=（孙），|）, b = （X2, 丁2），则a+b=（+右，yi + 力），ab=（用一切，？1一），2），Aa=（XxAf zyi）, a= 一+.（2）向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设4（用，），Bg 闻，则A B =（X2也一力），AB= M -)2 + ()，2 - Vl )2.4 .平面向量共线的坐标表示设=(制，V)，力=(12，2)，则。方，变一工2贽=0.小题诊断1 .若向量=(2,3),0=(-1,2),则+的坐标为()A. (1,5)B. (1,1)C. (3,1)D. (3,5)

12、2 . (2018咸阳模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是()A. ei=(0,0),改=(1，-2)B. e1=(1,2), C2 = (5,7)C. e1=(3,5), e2 = (6,10)13D. ei=(2, 3), e2=(2 一R3.如图，在0A8中，尸为线段A3上的一点，OP=xOA+yOB,且加=2萩，则( )a 2 -1A. x3, y3c.工=不y=wc 31D. x=4，J=44.己知 A(1, -1), B(m, /?z+2), C(2,5)三点共线，则?的值为()A. 1B. 2C. 3D. 45.在ABC中，点P在8c上，且加=2正，点。是AC的中点，若该= (

13、4,3), PQ=(1,5),则证=.易错通关1 .向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.2 .若Q =(X1，)”)，b = (X2, )，2)，则。力的充要条件不能表示成弋=%，因为小力有可能等于0,所以应表示为和2.卬=0.小题纠偏1 .设白，02是平面内一组基底，若九？|+义2。2 = 0，则九+22 =.2.(2015高考江苏卷)已知向量 0=(2,1), ft=(l, -2),若 ma+nb=(9, -8)(?，R),则mn的值为.突破疑椎:通法招道考点一 平面向量基本定理及应用 自主探究 基础送分考点自主练透题组练通1 .在梯形A5CO中，AB=3DC,则病=()A. AB+ADC.AB-ADD. -AB+AD2 .直线/与平行四边形A8CQ的两边AB, AD分别交于E,厂两点，且交其对角线AC于点 K.若蕊=2危，AD=3AFf Ac=Z4k(2eR),则 1=()3 .如图，已知在A6C中，。为边8c上靠近8点的三等分点，连接AO, 为线段A。的中点.若无=m赢+商2,则?+=()A- -3z方法技巧/用平面向量基本定理解决问题的一般思路先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决.(2)在基底未给出的情况下，合理地选