非欧几何的产生毕业论文.docx

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1、非欧几何的产生毕业论文目录（一）毕业论文（设计）承诺书（二）毕业论文（设计）任务书（三）开题报告（四）指导教师指导毕业论文内容记录表（五）指导教师评价表（毕业论文）（六）指导教师评价表（毕业设计）（七）评阅人评价表（毕业论文）（八）评阅人评价表（毕业设计）（九）答辩评分参考标准（十）答辩记录（十一）毕业论文（设计）撰写规范与要求（十二）毕业论文（设计）格式及排版要求附件十二（4）一、公式、图、表格式示例（一）公式示例:(hl)(1.2)（宋体、小四号）（二）表格示例：1、普通表示例：表l.lDAltera可提供的基本宏功能单元（宋体、小四号、加粗）类型描述算术组件包括累加器、加法器、乘法器和L

2、PM算术函数门包括多路复用器和LPM门函数I/O组件包括时钟数据恢复（CDR）、锁相环（PLL）、双数据速率（DDR）、千兆位收发器块（GXB）、LVDS收发器和发送器、PLL重新配置和远程更新宏功能模块存储器包括FIFO Partitioner. RAM和ROM宏功能模块存储组件存储器、移位寄存器宏模块和LPM存储器函数（表格内字体仿宋体、五号）2、统计表示例：表3.1某地1980年不同年龄男性调查者HBsAg阳性率（宋体、小四号、加粗）年龄组（岁）调查数阳性数阳性率0-726314.27%10-13921158. 26%20-735598. 03%30-574579. 93%40-4635

3、.83%50-232104.31%60-11243. 57%合计42343037. 16%（表格内字体仿宋体、五号）注：表中数据。（表格内字体仿宋体、五号）3、图文示例（a）图L 2口数据通道模块内部结构（宋体、五号）（b）图2.2口进入Symbol操作界面（宋体、五号）二、附录示例附录A：（宋体、五号、加粗）国际单位制的基本单位（宋体、五号）表A1国际单位制的基本单位（宋体、五号、加粗）量的名称单位名称单位符号长度米m质量千克（公斤）kg时间秒s电流安培A热力学温度开尔文K物质的量摩尔mol发光强度坎德拉cd（宋体、五号、单倍行距，请严格按照西华师范大学本科毕业论文（设计）手册的要求进行编排

4、）目录1 .欧式第五公设的内容2 .欧氏第五公设的试证历史3 .非欧几何的诞生及方法论意义4 .非欧几何的分支及发展插图索引附表索引非欧几何与第五公设数学与信息学院数学与应用数学专业2008级指导教师：杨孝斌摘要：所谓平行公设也称为欧几里得第五公设，是几何原本五条公设的第五条而得名，它是欧几里得几何中一条与别的公理不同的公理，比前四条复杂且显得不令人满意。从古希腊时代开始到19世纪2000多年来数学家们对这条公设耿耿于怀，孜孜不倦的都试图解决这个问题，然而在试证的过程中发现并完善了非欧几何，对数学的发展产生了巨大的影响关键词：非欧几何；第五公设；试证历史；诞生；方法论意义；非欧几何的分支及发展

5、Non-Euclidean geometry and the fifth postulateMathematics and Information Sciences Grade 2008 nstructor: Yang XiaobinAbstract ： The parallel postulate is also known as Euclids fifth postulate, isHgeometricar five axioms fifth and named, it is a Euclidean geometry in a differentwith other axiom axiom

6、, than the first four complex and is not satisfactory. Fromancient Greek times until nineteenth Century,2000years of mathematics are theaxioms to heart, diligently are trying to solve the problem, however trying to discoverin the process and improve the non-Euclidean geometry, to the development ofm

7、athematics exerted an enormous influenceKey words： Non Euclidean geometry; the fifth postulate; try to history; birth; methodology;spherical geometry ， branches and the development of non-Euclidean geometryL欧式第五公设的内容1.1 主要内容：若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交1.2 知识背景：公元前3世纪希腊哲学家aristotl

8、e总结了古代积累起来的逻辑知识，以演绎证明的科学为例把完全三段论式作为公理由此推出别的所有三段论法他提出了历史上第一个的公理系统。欧儿里得把形式逻辑的公里演绎方法用于几何学。总结了前人在生活实践中得到的大量数学知识。用抽象分析方法提炼出一系列基本的概念和公理。他概括出了 14个基本命题，其中有5个公设和9条公理。他的5个公设如下：(1)任意两个点可以通过一条直线连接。(2)任意线段能无限延伸成一条直线。(3)给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。(4)所有直角都全等。(5)若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

9、所谓平行公设(英语：Parallel postulate),也称为欧几里得第五公设，因是儿何原本五条公设的第五条而得名。这是欧儿里得几何中一条与别的公理不同的公理,比前四条复杂且显得不令人满意。第一，语言叙述冗长，与公设、公理应有的明显、直观性和不正自明的真理程度似乎有些差别；第二，在其叙述中还隐含着直线可以无限延长的含义，而古希腊人在数学中对无限基本采取了一种完全排斥的态度；第三，对其应用，欧几里得本人也有所犹豫，在原本中，只要可以不用第五共设，在相关的证明中欧几里德都避免使用，直到卷I命题29才不得不用它。因此，从古希腊时代时，人们一直希望对欧几里得的第五公设做出新的叙述或能对它进行证明而

10、从共设中去掉。在公元前300年到公元1800年的两千多年的时间内，几乎所有有作为的数学家、神学家都在第五公设上投入了大量的精力：哲学家、神学家希望完善欧式几何的理想化地位，数学家希望使几何的逻辑演绎体系更加完美2 .欧氏第五公设的试证历史欧氏第五公设引起了广泛的讨论，因为它不如其他的公理公设那样简明，欧几里得本人也不满意这条公设，他在证完了所有不需要平行公社的的定理后才使用它，怀疑它可能不是一个独立的公设，或许能用其他的公理或公设代替。从古希腊时代开始到19世纪2000多年来数学家们对这条公设耿耿于怀，孜孜不倦的都试图解决这个我问题。数学家们主要沿2条途径进行研究：一条途径是寻找一条更自明的命

11、题代替平行公设；一条途径是试图从其他9条公理、公设推出平行公设来。沿第一条途径找到的第五公设最简单的表述是1795年苏格兰数学家普雷菲尔(J,Playfairl7481819)给出的：“过直线外一点，有且只有一条直线与原直线平行”也就是我们今天中学课本里使用的平行公理，但实际上古希腊数学家普罗克鲁斯在公元5世纪就陈述过它.然而问题是，所有这些替代公设并不比原来的第五公设更好接受，更“自然”.历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫(Ptolemy,约公元150年)做出的，后来普罗克鲁斯指出托勒玫的“证明”无意中假定了过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，这就是上面提到的普雷

12、菲尔公沿第二条途径论证第五公设的工作在18世纪取得突破性进展.首先是意大利人萨凯里(Sacchairnl6671733)提出用归谬法证明第五公设：萨凯里从四边形ABCD开始，如果角A和角是直角，且AOBD,容易证明角C等于角D.这样第五公设便等价于角C和角D是直角这个论断.萨凯里提出另2个假设:钝角假设：角C和角D都是钝角；(2)锐角假设：角C和角D都是锐角.最后在锐角假设下，萨凯里导出了一系列结果，因为与经验认识违背，使他放弃了最后结论.但是从客观上为非欧几何的创立提供了极有价值的思想方法，开辟了一条不同于前人的新途径.其后瑞士数学家兰伯特(Lambetrl7281777)所做的工作与萨凯里

13、相似.他也考察了一类四边形，其中3个角为直角，而第5个角有3种可能性：直角、钝角和锐角.他同样在锐角假设下得到“三角形的面积取决于其内角和；三角形的面积正比于平角与内角和的差.他认为只要一组假设相互没有矛盾，就提供了一种几何的可能.著名的法国数学家勒让德(A.M、Legendarl7521833)对平行公设问题也十分关注，他得到的一个重要定理：“三角形内角之和不能大于两直角”，这预示着可能存在着一种新几何，19世纪初，德国人萨外卡特(schweikartl7801859)使这种思想更加明朗化，他通过对“星形几何”的研究，指出：“存在两类几何：狭义的几何(欧氏几何)星形几何，在后一个里面，三角形

14、有一个特点，就是三角形内角之和不等于两直角” 1.2.2非欧几何的诞生前面提到的一些数学家尤其是兰伯特，都是非欧几何的先驱，但是他们都没有正式提一种新几何并建立其系统的理论，而著名的数学家高斯(Gaussl7771855)、波约(Bolyail8021860) 罗巴切夫斯基(Lobatchevskyl7931856)就这样做了，成为非欧几何的创始人，高斯是最早指出欧几里得第五公设独立于其他公设的人，早在1792年他就已经有一种思想，去建立一种逻辑几何学，其中欧几里得第五公设不成立.1794年高斯发现在他的这种几何中，四边形的面积正比于2个平角与四边形内角和的差，并由此导出三角形的面积不超过一个

15、常数，无论其顶点相距多远.后来他进一步发展了他的新几何，称之为非欧几何.他坚信这种几何在逻辑上是无矛盾的，并且是真实的，能够应用的，为此他还测量了 3个山峰构成的三角形内角，他相信内角和的亏量只有在很大的三角形中才能显露出.但他的测量因为仪器的误差而宣告失败.遗憾的是高斯在生前没有任何关于非欧几何的论著.人们是在他逝世后，从他与朋友的来往函件中得知了他关于非欧几何的研究结果和看法.3 .非欧几何的诞生及方法论意义3.1 非欧几何的诞生到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题，用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开