基于Matlab的FIR数字滤波器设计与优化毕业论文.docx

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1、基于Matlab的FIR数字滤波器设计与优化毕业论文目录刖 S1第一章数字滤波器的理论研究2第一节 数字滤波器的基本原理和结构2第二节HR与FIR滤波器的比较4第三节本章小结5第二章FIR滤波器的设计6第一节 窗函数法设计FIR滤波器6一、窗函数法设计FIR数字滤波器6二、常用的窗函数8第二节 频率采样法设计FIR滤波器11一、频率采样法设计FIR数字滤波器的基本原理11二、频率采样法设计线性相位滤波器的条件11三、逼近误差及其采样措施12四、频率采样法设计FIR滤波器的步骤13第三节 等波纹逼近法设计FIR数字滤波器13一、等波纹最佳逼近的原理14二、利用最佳一致逼近准则设计线性相位FIR数

2、字滤波器15第四节本章小结16第三章 Matlab实现FIR数字滤波器17第一节Matlab实现窗函数法设计17一、Matlab实现窗函数法的设计17二、利用窗函数法设计滤波器18第二节Matlab实现频率采样法设计22第三节Matlab实现等波纹逼近法设计23一、利用最佳逼近法设计FIR数字带通滤波器24二、FIR滤波器约束最小二乘法设计分析24三、FIR滤波器任意频响设计法设计分析26第四节语音滤波分析27一、利用等波纹逼近法设计的LPF对加噪声音滤波27二、GUI设计及滤波结果分析28三、频率采样法设计的HPF对语音滤波31第五节本章小结32第四章多采样率数字信号处理的研究33第一节多采

3、样率数字信号处理工程需求33一、按整数因子抽取33二、按整数因子内插35三、按有理因子I/D采样率内插36第二节多采样率转换滤波器的设计36一、多相滤波器的实现36二、采样率转换系统的多级实现37第三节用Matlab设计采样率转换滤波器38第四节本章小结41总结43致谢44参考文献45附录49一、英文原文:49二、英文翻译：58三、源程序：65随着当今数字化、信息化时代的到来，数字信号处理技术(digital signalprocessing technology)越来越受到人们的重视，在信息技术和计算机技术迅猛发展的今天，数字信号处理技术已经被广泛应用于语音/图象处理、信号频谱分析、数字通信

4、技术、模式识别等方方面面。数字滤波器是数字信号处理系统中不可或缺的重要部分，其主要功能是按照所预先设定的算法完成信号的滤波，获得所期望得到的信号。数字信号处理是以数值计算的方法，对信号进行采集、滤波、增强、压缩和识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的，其应用范围涉及几乎所有的工程技术领域川。数字信号处理中要尽可能的减少不需要的成分，输入的数字信号需要得到处理，从而得到有效信号成分。除了信号滤波的功能，数字滤波器也要兼顾精度、可靠性、集成等性能要求。在数字时代来临之前，信号的处理，分析，包括滤波都采用模拟信号和模拟电路的形式。然而人们在应用过程中发现模拟信号在信息传递过程中，由于信号不

5、可避免的会被噪声污染，模拟信号由于值可以是任意的，在噪声的干扰下很容易失真。所以数字滤波器的兴起不可避免：60年代中期美国科学家库利、图基总结前人的研究成果，经过长期的研究，开始形成了一套完整关于数字滤波器的正规理论，在这一时期各种各样的数字滤波器原理结构和特性被提出，并且出现了各种数字滤波器的逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较和分析；数字滤波器经历了有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)关系的认识转化过程。库利图基算法是现今通用的FFT算法，其基本原理将一个常数n的离散傅里叶变换递归地分解为两个常数分别为勺和外的变换，基于分级的思想使修勺*/极大的简化了原来的

6、离散傅里叶变换从而以较高的运算效率便于研究高性能的有限冲激响应滤波器。本文中将会利用MATLAB仿真软件设计出满足各种要求的经典数字滤波器,并采用等波纹最佳逼近法设计最佳逼近滤波器。最后采用设计出的滤波器完成语音滤波，分析滤波前后的效果。第一章数字滤波器的理论研究第一节数字滤波器的基本原理和结构数字滤波器在信号处理和分析中占有极其重要的地位。在数字控制系统或传输系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。根据冲激响应的不同，数字滤波器可以分为无限响应滤波器(Infinite Impulse Response, IIR)和有限响应滤波器(F

7、initeImpulse Response, FIR)；根据功能上的区分，数字滤波器可分为低通滤波器(LowPass Filter, LPF)、高通滤波器(High Pass Filter, HPF)、带通滤波器(Band PassFilter, BPF)和带阻滤波器(Band Stop Filter, BSF)等。数字滤波器的系统函数可以表示为：M=-(M)1 + 年一i=0由此可以得到系统I/O关系的常系数线性差分方程为：NMy()= Z qy(一 女 ) + Z bk*(n - k) (1-2)A=0A=0一、FIR数字滤波器FIR数字滤波器的系统函数” Q)为：N-1”(z) = Z/

8、?5)z-(1-3)其中H念)在z=0处有N1个*及点。设FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)的长度为N,其傅立叶变换为：NT=(1-4)=0也可记为:(1-5)H(*)=e其中是系统的幅频响应；/为系统的相频响应。”（）的线性相位是指6（。）是。的线性函数，即0（0） = -TO）（C 为常数）（16）若伏。）满足6（劭=4-如 （4为起始相位）（1-7）此时，（不具有线性相位，但因为群时延是常数，即de（心二-Tdco这种相位也称为线性相位。式（1-6） （1-7）所表示的线性相位分别称为第一类线性相位和第二类线性相位。可以证明（NJ）阶FIR滤波器系统是线性相位的充要条件为h（n） =

9、 h（N-n）（1-8）因而系统函数可以写成NTN-1”(z) = E /(”=-1 一 )(1-9)(1-10)(Ml)=0=0N-TN7=/?(m)z-(Af-,w)=z-(Af-1)/2(m)zw/n=07n=0即进一步写成1 N12 =o1 -但国(史加左r)=Z 2 Z()z 2 土Z 22=o上式中，当方括号内的“土”取+”时，h（n）=h（Nl-n）,即为偶对称；当方括号内的“土，取”，时，满足力=/（N-/-），奇对称，则分别对应以下表格中四种情况：表1.1四种线性相位FIR滤波器的特性兀（仅讨论4=万的情况）类型情况I情况II情况III情况IV阶数N奇数偶数奇数偶数加川的对称

10、性偶对称偶对称奇对称奇对称-TCO-TCO-TCD-7T 12-TCO-7T/2e（0）关于0=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称，（口）关于0=71的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称纵心的周期2兀4兀4兀2兀e（0）取值任意任意00 （兀）取值任意0()任意第二节HR与FIR滤波器的比较（1）由于IIR有着反馈结构，所以相同的技术指标要求下滤波器阶数比FIR数字滤波器少，在硬件结构上意味着较少的寄存器和较小的开销，经济性高；（2） FIR有着严格线性的相位，而IIR滤波器没有，所以IIR滤波器的选择性和其相位的非线性是不可兼得的；（3） FIR滤波器采用非递归结构，不会积累误差，而IIR滤波器

11、的递归结构会导致寄生振荡；（4） 由于FIR系统函数有限长，FIR滤波器可以使用快速傅里叶变换算法,而有着无限长系统函数的IIR滤波器不能；（5）IIR滤波器极点位于z平面任意位置,而FIR滤波器极点固定在原点。所以，IIR滤波器常用于对相位要求不高的领域，如声音信号等对相位不敏感的信号，发挥其经济优势；而图像等对相位敏感的信号则须采用FIR线性相位滤波器处理。第三节本章小结本章对FIR数字滤波器的特点进行了简要介绍，并对它的线性相位条件做出了说明，并将其相位线性条件的四种情况列表分析。FIR滤波器采用非递归结构，不会积累误差，与IIR滤波器的递归结构会导致寄生振荡不同，不会产生极限环4;而F

12、IR滤波器最优秀的特点是严格线性的相位，不会出现非线性现象。除此之外，FIR滤波器的极点都在Z域的原点上，不会产生稳定性问题。第二章FIR滤波器的设计第一节 窗函数法设计FIR滤波器由第一章讨论，FIR数字滤波器拥有严格的线性相位，而且由于它的系统函数的极点固定在Z域的原点，所以也拥有稳定的特点。但也基于此，我们若想改变FIR滤波器，只能选择通过改变滤波器的零点位置。高阶也意味着高性能，也同时意味着占用大量的寄存器资源(或者内存资源)，这也同时影响着其经济性。本章将介绍有限脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法。FIR滤波器的设计方法主要分为两类：一类是基于逼近理想滤波器设计法，包括窗函数法、频率

13、采样法及其优化算法如最小二乘法、升余弦滚降等；另一类是最优设计法。本章将主要介绍第一类设计方法。一、窗函数法设计FIR数字滤波器窗函数设计法的基本思想是通过逼近理想滤波器的特性，以获得高性能的FIR数字滤波器。设”“(浮)是需要逼近的理想滤波器频响，/()是时域的单位脉冲响应，由信号与系统知识可知是无限长非因果序列，是物理不可实现的。因此，必须截取为()有限长的一段因果序列，并用适当的窗函数加权处理才能作为FIR数字滤波器的系统函数1.FIR数字滤波器窗函数法设计原理设一个截止频率为q的理想低通滤波器，其相频特性伙)=0,该理想LPF的频率响应为1Id a)c/()=M，(2-1)0cdc c

14、tj7r对应的单位脉冲响应为为()= _!_/ *,d3= sm)(2-2)2 万Tin由信号与系统知识可知，显然这是一个非因果序列。很容易想的一种方法是“加窗”，将脉冲响应值很小的米样点截去，这样人()就为有限长，之后在通过移位操作使序列/?()具有因果性，并用做)逼近理想滤波器。这就是窗函数法的基本思想。最容易想到的是让均这一无限长的序列乘上一个有限长的矩形序列h(n) = hd(ri)wR(n)0nN-Others(2-3)(2-4)称为矩形窗函数。理想低通滤波器的单位脉冲响应为截断后所得的序列力()的频率特性自然会发生变化，滤波器形状不再是理想矩形，图2-1给出了 M=20和60的因果冲激响应的幅度响应。由图可以看出，加窗后的主要影响是在滤波器通带和阻带上有波动，过渡带变宽。综上所述，必须从降低通带和阻带波动和减小过渡带上考虑，才能使所设计的滤波器逼近理想低通滤波器，选择合乎要求的wR(n)是关键。此外，保留的采样点越多，滤波器形状越接近理想。