利用洛必达法则解决导数问题.docx
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1、利用洛必达法则解决导数问题目录第一部分:知识点精准记忆第二部分:典型例题剖析高频考点一:洛必达法则的简单计算高频考点二:洛必达法则在导数中的应用第一部分:知识点精准记忆、型及三型未定式000f(X1、定义:如果当X-。(或X-8)时,两个函数/(X)与g(x)都趋于零(或都趋于无穷大),那么极限lim .3 g5)(或1怨)可能存在、也可能不存在通常把这种极限称若型及牌未定式2、定理型):设当无一。时,吧”(刈=及吧g(x) =。;在。点的某个去心邻域内(点。的去心邻域(a-M)U(aM + )内)都有广(X), g。)都存在,且,(此。0; /(X)(3) lim - = I ;g (x)则
2、:r /(x) fx)= lim-g(x)g(x)3、定理2 (型):若函数/(九)和g(x)满足下列条件:岬”(x) =。及吧g(x) = 0;(2)3/l0, /(X)和g(x)在(yo,A)与(A”)上可导,且g(x)。;(3)1而/ : | = /, g/(X)/(无)那么hm = hm: 二 /. g(x) 且(龙)4、定理3 (一型):若函数/(尤)和g(x)满足下列条件:(1) 1皿/(力=8及1且(力=8;在点a的去心邻域(。- %。) U(。,。+ )内,fM与g(x)可导且g(x) w 0 ; /(X)(3)lim = I,i g (x)那么=/.i g(x)g (x)5、
3、将上面公式中的x -ff-4-洛必达法则也成立.6、若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止:lim4 = lim。? = lim1,如满足条件,可继续使用洛必达法则.ig(x) I g (x) f g (x)二、O.00 型 8 8、0、/、8 型1、08型的转化:100I0-OO =00 =或 0oo=0一co 002、8-8型的转化:1 10-0 000 00=一0 00-0 03、0、;00。型的转化:然指函数类0r00取对数0-ln0oo-lnl n0oo0-lnoo第二部分:典型例题剖析高频考点一:洛必达法则的简单计算1、判断下列计算是否正确. 6x . 6 ,hm=
4、 hm= 1 ;6x-2 i 6解:由于lim尘中分子记为/0) = 6元,分母记为g(x) = 6x-2,2总不是未定式,不能直接使用洛必达法xt16x-2g(x)则._ Q r 4- ?02、求lim(本题属于一型;)Il x -x-xi0解:原式二lim .:一3 (属于9型,继续使用洛必达法则)3x2-2x-06x= lim-(不属于未定型,直接将x = l代入分子分母)6x-2_323、求lim 坐(本题属于差型;可使用洛必达法则)XT+OO X001解:原式=rx r 1 (不属于未定型,直接将X-4W代入分母)lim -= lim9y nxn 1 打 rvcn=04、求lim x
5、“ In 0)(本题属于0.8型,可使用洛必达法则)x-01解:原式=r Inx r x r / x (不属于未定型,直接将x -0+代入分子)lim = lim = lim()10+ 工一 x-o+ -nx 1 o+ n=05. (2021.江苏省阜宁中学高三阶段练习)我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为,型,比如:当x-0时,Px _0幺的极限即为5型.两个无穷小之比的极限可能存在,也可能不存在,为此,洛必达在1696年提出洛必达法则:x0在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如:- lim/4 To x xtO rt() J则 lim:-=()I x I
6、nxA. 0B. 1C. 1D. 2【答案】D【详解】r2 - 1(X 1)2%lim4 = lim-二 lim- = 2 ,7 X In x e (J jn %) I 3rn x +故选:D6. (2022重庆市万州第二高级中学高二阶段练习)我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为,型,比如:eA -10当x-0时,的极限即为型.两个无穷小之比的极限可能存在,也可能不存在,为此,洛必达在1696年提x0出洛必达法则:在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如:lim = lim= lim = limex=e=r 则!5=x-0 x 彳。X x-0 Jx-041【答
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