初中几何全等三角形常见辅助线作法.docx
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1、全等三角形常见辅助线作法【例1】.已知:如图6, 4BCE、ACO分别是以8E、为斜边的直角三角形,且= ACDE是等边三角形.求证: A3c是等边三角形.【例 2】、如图,已知 BCAB, AD=DCo BD 平分NABC。求证:ZA+ZC=180.线段的数量关系:通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。1、倍长中线法【例.3如图,己知在ABC中,ZC = 90, ZB = 30, A。平分NB4C,交BC于点D.求证:BD = 2CD证明:延长DC到E,使得CE=CD,联结AEZC=90A AC CDVCD=CEAD=AEVZB=30 ZC=90ZBAC=60YAD
2、 平分NBACJ ZBAD=30A DB=DA ZADE=60VDB=DA:.BD=DE/. BD=2DC4BD笫3题/ ZADE=60 AD=AEA ADE为等边三角形,AD=DE【例4.】如图,。是AABC的边上的点,且CD = AB, ZADB = ZBAD, AE是AARD的中线。求证:AC = 2AEo证明:延长AE至IJ点F,使得EF=AE联结DF在4ABE和4FDE中BE=DEZAEB=ZFEDAE=FE/.ABE 也 AFDE (SAS)A AB=FD ZABE=ZFDEVAB=DCJ FD = DCZADC=ZABD+ZBADZADB = ZBAD,ZADC=ZABD+ZBD
3、AVZABE=ZFDE NADONADB+NFDE即 ZADC= ZADFffiAADF 和AADC 中AD=ADfnAAOF 中AE=AFZEA0=ZFA0、 AO = AOA AAOE 也AOF (ASA)A ZA0E=ZA0E0E二OFZAOE=60ZA0E+ZA0E+ZF0C=180ZF0C=60? ZA0E=ZC0DJ ZC0D=60在(;()口和COFZDCO =ZFC0JCO二CONDOONFOC1COD ACOF.0D =OFV0E=0FOE=OD【例6】.如图,AABC中,NBAO90度,AB=AC, BD是NABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA
4、的延长线于F.求证:BD=2CE.B【小结】解题后的思考:1)对于角平分线的问题,常用两种辅助线;2)见中点即联想到中位线。.*.ZGAE=ZFAEZDAF+ZBAF=90ZGAB =ZFAD.ZGAF = 90.NEAF = 453、 旋转【例7】正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求NEAF的度数.延长EB到点G,使得BG =BE先证明4ADFgAABE可得到 AF =AG Z DAF = ZGABVEF =BE +DFJ EF = BE+BG =GEA AGAE 丝 AFAE【例8】.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,BC,BD为折痕,则NC8D的大小
5、为【例 9.如图,已知NABC二NDBE=90 , DB=BE, AB=BC. (1)求证:AD=CE, AD1CE (2)若4DBE 绕点 B旋转到AABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证明4、截长补短法【例 12、如图,AABC中,AB=2AC, AD 平分N84C,且 AD=BD,求证:CD1ACCBD【例10】.如图在RtAABC中,AB=AC,NBAC=90 ,0为BC中点.(1)写出O点到4ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明)(2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判 断aO M N的形状,并证明你的结论.联结0A则A
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