六年级《反比例的意义》教学设计及思考.docx

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1、六年级反比例的意义教学设计及思考【教学内容】苏教版小学数学六年级（下册）第61-62页。【教材简析】本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。教材编排的练习，通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律，促进学生的思维进阶。【教学目标】L使学生经历从生活实例中抽象出成 反比例关系的过程，初步

2、理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例。2 .使学生在对照正比例的意义和特征的基础上建构反比例的意义，教学过程中培养学生观察、比较、分析、抽象、概括等能力，初步感受函数、数形结合等数学思想方法，发展思维能力。3 .使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识和能力，养成积极主动参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心，深切感悟辩证唯物主义思想。【教学重点】基于单元整体构建反比例的意义，并能判断两种量是否成反比例关系。【教学难点】通过对比分析，能找出正、反比例的联系与区别。【教学准备】教材，学习单，多媒体课件。【教学过程】一、复习回顾，引入新课。师：同学们，上节课我

3、们一起学习了正比例的意义，那什么样的两种量成正比例关系呢？生答：（略）。师：谁能举例说一说?生答：（略）。师：看来，同学们对正比例的意义理解非常深刻，那你们能根据正比例的意义小组合作完成学习单正比例的部分吗？学习单比例他征，王比例，反比例区别和联系两种里之间的关系？ a变化侑况？/pP结果如何？aQP学母公式一Q戈1, 一螺一研师：哪个组逐一汇报一下？教师相机出示内容。生答：（略）。学习单比例符征正比例两种里之间的关系？Q两种相关取的量。“变化情况？/一种量扩大，另一种量随着扩大3一种量缩小，另一种量也陡着缩小.结果如何？/比值（商）一定2字母公式y/x=k （一定）“图像举例是一条直线“反比

4、例区别和联系3PQ“、二e 一屏一历师：同学们，那么两个相关联的量之间，除了成正比例关系外，还会有什么关系呢？这节课，就让我们一起继续研究另一种情况，反比例的意义。（板书课题：反比例的意义）【设计思考：因为正比例知识结构与反比例知识结构类似，为了便于正比例的知识结构、方法结构在这节课的有效迁移，所以课始安排了正比例意义的复习和特征的提炼。这样的设计，能唤醒学生已有的知识和经验，为基于单元整体的结构化教学提供了脚手架。】二、任务驱动，自主探究师：一个正比例，一个反比例，他们之间是否有千丝万缕的联系呢？下面请各位同学自学课本61页和62页，初步理解反比例的意义。师：好！大家已经完成了自学，谁能结合

5、例3说一说你对反比例意义的理解？出示：例3.用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表:单价/ （元/本）123456数量/本603020151210生】答：例3中的单价和数量是两种相关联的量，购买笔记本的数量随着单价的变化而变化，但对应的单价和数量的乘积，也就是总价一定。生2答：当单价X数量=总价（一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。师：同学们回答得太好了！知道了反比例的意义，你能联系正比例的学习说说你对反比例意义的感觉吗？生答：（略）。师：通过刚才的交流，老师发现你们能做到触类旁通、类比归纳，这是很好的学习方法。那你们能根据刚才大家

6、的汇报，完成学习单反比例对应的部分吗？要求：先独立完成，后小组交流调整。学习单比例特征，王比例反比例区别和联系两种里之同的关系？2两种相关联的量.“两神相关联的量”变化搞一种量护大，另一种量除若犷大3一种量缩小,另一种量也随着缩小。一种量折大，另一种量随君缩小3 一种量维小，另一稗量也随看扩大3结果如何？一比值商）一定 集积一定 拿母公式-y/x=k （一定）“*Xy=k一定P图像举例是一条自线是一条曲线a 七 Til师：哪个组逐一汇报一下？教师相机出示内容。生答：（略）。【设计思考：这一环节的设计，凸显了正比例意义的知识结构和学生已有活动经验的迁移，以整体、系统、关联和结构的视角统整了本节课

7、及本单元的教学，有利于知识的探究，有利于儿童认知的内化，有利于激发学生积极的学习情感。】三、对比研究，整体建构。师：刚才，同学们已经用学习正比例的方法找到了反比例的意义和特征，那既然都是比例，一个正，一个反，那你们愿意结合这一单元的教材尝试找一找正比例和反比例的联系和区别吗？生:意！师：老师已经把本单元的教材全部投放到屏幕上了，请同学们结合教材和自己的理解，尝试找以找正比例和反比例的联系和区别吧！学生小组交流、填表、汇报，教师根据学生的汇报相机出示对应内容。师：通过刚才大家的汇报交流，老师祝贺你们！你们不仅能正确理解正、反比例的意义，而且能成功找出它们之间的联系和区别。你们真棒！学习单比例符征

8、王比例反比例、1区别和联系，两种城之间的美系？ 两种相关联的量2两种相关联的量。都是两种相关联的量一兖化情况？Q一种量扩大，另一种里随着犷大3一神量缩小，另一种量也除看缩小。一种母护大，另一种量随着缩小3 一种量缩小，另一种量也随着扩大正比例变化方向一致3反比例变化方向相反“结果如何？一比值（商）一定 2乘积一定2正比例比信（育）一定，反.比例乘枳一定.“字母公式*y/r=k一定”lXy=k （一定）Q.图金举如是一条直线。“是一条曲线。“正比例图像是一条直线，反比例图像正.条曲髭d/j【设计思考：这一环节的设计考虑到正比例和反比例在知识结构上是相似的，教师应注重引导学生进行学习策略的迁移，体

9、验单元知识元素的关联。最后，通过观察、比较、归纳等一系列方法，促进学生架构单元教学的知识体系，形成必备的数学素养。】四、分层练习，浸润思想。【第一层次练习】能结合数据正确判断两种量是否成反比例。1 .糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：每袋装的粒数1215202430 装的袋数500400300250200 2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表:每天运的吨数7236241812 需要的天数12346 3.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表:工作效率/ (台/天)4080100200400 工作时间/天4020

10、1684 4.教材63页练习十一第2题。下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题,(1)长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？(2)长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么也一期一斫【第二层次练习】能结合数据正确判断两种量是否成比例，成什么比例。5 .教材63页练习十一第4题。根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。画柱底面积/cnfL2J5.6钢材体积/dm158圆柱的高/cm175例材质M/kg7.83962.4小明的年龄/岁10 1112圆的直径/cm123小明的身高/cm140 I 143150圆的周长

11、Am 3.148|理4都6 .教材63页练习十一第6题。四名同学都看了我们爱科学这本书(1)埴写每人看完这本书需要的天数。明吧李如张之华郑搔每天看的血数201510：.6看的天数TB I每天看的页数和看的天数之间有什么关系？(2)照这样的速度看3天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中，王明新工李虹工张之华 郑强:巳看拘Kit f I I轲下的页数已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？.一课一端【第三层次练习】能脱离表格直接判断两种量是否成比例，成什么比例。7 .教材63页练习十一第7题。下面各题中的两种量是否成比例？成比例的是成正比例还是成反比例？为什么？(1) 120名同学参加团

12、体操表演，每排的人数和排数。(2) 一个人的年龄和体重。(3)用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。(4)一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。(5)购买商品的总价一定,商品的单价和数量。【设计思考：教材为提供了丰富的题型，笔者解读后认为可以分为三个层次，每一层次的题型对学生解题的支撑要求和思维水平都有区别。第一层次是让学生能结合数据正确判断两种量是否成反比例；第二层次是让学生能结合数据正确判断两种量是否成比例，成什么比例；第三层次：能脱离表格和数据直接判断两种量是否成比例，成什么比例。层层推进，引领学生思维逐级进阶。】五、拓展视野，激发兴趣。师：同学们，通过上一

13、节课的学习，我们已经知道了正比例的图像是一条直线。请看下面一道我们昨天做过的题目。小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。师：根据正比例图像，我们知道路程随着时间的增加而变长。根据某个点对应横轴上的时间，我们可以找到这个点对应纵轴上的路程。不管怎样变化，但每一个点对应的路程和时间的比值是一定的。师：刚才，你们通过自学也知道了反比例的图像是一个曲线，个中到底有什么奥秘，我们来仔细看一看，说一说。你知道吗X123456y603020151210反比例关系也可以用图像来表示。例如.下表中4和）两个量成反比例，可以用右边的图像表示。师：反比例关系的图像你能看懂吗？把你看到的和想到的在小组里说一说。最后每个小组派代表分享你们组的发现。生答：（略）。师：同学们，大千世界就是这么的神奇！有正比例就有反比例，正比例关系的图像是一条直线，那反比例的图像就是一条曲线。关系是相对的，图像也是相对的。数学就是这般的美丽，这般的和谐，又是这般的辩证!【设计思考：这一环节的设计便于学生从统整的视角回顾正、反比例知识，能让学生体验到两种相关联量不同的“变”与“不变”,深切感悟辩证唯物主义思想。在优化自身知识结构的同时，也完成了世界观和方法论的改造。】