《鸡兔同笼》教学设计与思考.docx

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1、鸡兔同笼教学设计与思考教学内容：北师大版小学数学五年级上册数学好玩教学目标：1 .在解决问题的过程中，学会用枚举法解决鸟兔同笼的问题。2 体会枚举法在解决实际问题中的作用。3 .体验解决数学问题的成功乐趣，培养学生对日常生活中的现象进行观察与思考的意识，并能试着从中去总结一些规律，渗透数学模型思想。教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略一列表枚举。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题，体会模型思想教学过程：一、谈话导入，引出枚举1 .出示：鸡兔同笼，数头6个，有腿几条？师：数头6个是什么意思？你认为可能是几只鸡儿只兔，你能按顺序说完整吗？（引导得出）

2、头/介鸡/只。兔/只2腿/条。5IX 2+5X4= 22 一6-2-4，2X2+4X4=20/6-33，3X2+3X4=18/6c击2-4X2+2X4=1665d5X2+1X4=14师：从表上你发现了什么？引导学生得出：每多一只鸡，少一只兔，腿就少2条，反之每少一只鸡，多一只兔，腿就多2条。师：像这样按一定的顺序列出所有的可能性，这种数学方法叫枚举法，用表格的形式来表示枚举的各种可能，可以称为表格枚举法。今天我们将利用这种方法,研究这古老的问题。二、解决问题，优化枚举2 .出示问题，激发兴趣。孙子算经中记载着类似这样的问题：今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几只？3 .独立思考，解

3、决问题。（1）有12个头，可能出现哪几种情况？（2）根据第一次枚举的结果怎样调整第二次枚举？(3)在有限的表格里怎样尽快找出合适的方法？(4)做好后和你的同桌交流你的想法3,抽取样本，交流反馈。师：请一个同学介绍自己的方法，有疑问的同学可以举手提问。(1)逐一列举。(2)跳跃列举。(3)居中列举。(4)根据第一种枚举方法调整得出合适方法(假设法)。师：假设法和枚举法有联系吗？你能不能用枚举法来解释一下假设法的道理呢？4 .学生讨论：选择哪种方法比较合适？师：鸡兔同笼的问题学会了吗？还有疑问吗？老师也有个疑问，在生活中你见过把鸡和兔放在一个笼子里养的吗？即使放在一个笼子里养，有没有必耍从上面数数

4、一共有多少头，再从下面数数共有多少条腿，然后再计算各有多少只？师：这个问题是不是用点无聊？可就这样一个看似无聊的问题，中国人在研究,外国人也在研究。5 .出示：日本的龟鹤同游的问题。师：这类问题不仅中国古人在研究，现代人也在研究，在前些年，流行过这样一首歌谣:一队猎人一队狗，两队并作一队走，数数头有80个，却有200条腿走,请你仔细算一算，多少猎人多少狗？师：刚才的这些问题，有什么相似的地方？三、方法应用，巩固训练1 .出示：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？2 .思考提示：(1) 这道题和前面还一样吗？(2)你能判断哪种硬币会多一点？(3)根

5、据第一次枚举的结果怎样调整第二次枚举？3 .尝试练习。学生试做，老师巡视指导。4 .反馈交流。本题和鸡兔同笼相比，有什么相似的地方？四、反思学习，总结方法我们学会了一种什么数学方法？利用枚举法来解决的数学问题还有很多，我们一起来看数学中用枚举法来解决的问题。五、数学应用，提升思维1. 正方形和五边形一共有10个，正方形内角一共比五边形内角多13个。两种图形各几个？(提示：哪种图形会多一些？)2. 30名同学玩水上乐园，租用下面两种船共11辆，大船小船各租了几辆？3. 一些同学在9张乒乓球桌上进行双打和单打比赛，单打比双打少6人，儿桌双打几桌单打？设计思考鸡兔同笼是1500年前出现在我国经典名著

6、孙子算经中的数学名题，编入小学数学教材的目的，不是就题解题，也不是解决生活中的实际问题，真正的意图在于通过这个问题帮助学生亲身经历并建立数学模型，在建模的过程中学会思维和推理，借助模型结构分析的方法提炼数学教育的精髓，渗透数学思想和掌握解题策略。枚举法是解决鸡兔同笼问题最朴素的方法策略，在上述教学过程中学生通过枚举法，先猜测鸡兔各有多少只，然后验证腿的只数是否正确，不正确再调整,通过这种不断地猜测、验证、调整，最终找到解决问题答案，这种解决问题的方法，不是老师告知的，而是学生运用智慧自己选择的，老师引导学生从看似不同的枚举中，找到共同之处一一有序，有序的猜测、验证、调整，是解决问题的一种重要的

7、数学方法。从“鸡兔同笼到“龟鹤同游，再到猎人与狗，从一题到一类，这样结构化的处理，不在于解决问题本身，而是在分析提炼数学教育的精髓，更重要的是培养学生的思维能力，提升数学思想方法。在这一过程中，学生的认识是由浅入深，亲身体验，不断深化的过程，也只有这样学生的思维成长才是理性的，有价值的。数学课程标准中指出，让学生运用所学的知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略和思想。因此，本节课主要采用以提取一运用一提升为活动主线进行设计。”提取是学生碰到新问题时，唤醒回忆，提取有用的生活或数学活动经验，作为解决问题的策略和方法，课中主要通过猜测一验证一调整的形式将提取活动做实。”运用是要求学生在已有的基础上，运用解决问题的方法和策略，进行问题解决，本节课重点是运用枚举策略解决鸡兔同笼问题，并经历解决此类问题中，明确问题的实质，掌握解决问题的方法。提升是学以致用中提升能力和思维，通过比较鸡兔同笼、龟鹤同游和猎人与狗的问题结构，把握这类问题的本质，注重数学思维能力的提升，为学生数学学习注入了持续发展的动力。