二次函数中动点及特殊四边形综合问题解析及训练.docx

《二次函数中动点及特殊四边形综合问题解析及训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数中动点及特殊四边形综合问题解析及训练.docx（13页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、二次函数中动点与特殊四边形综合问题解析与训练一、知识准备:n物线与直线形的结合表形式之一是，以搪物线为载体，探时是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常风的根本形式(1J搪物线上的点能否构成平行四边形2搪锄线上的点能否相成矩形，菱形，正方形(3)搪物线上的点能否成成梯形。特珠四边形的性质与是解决这类问题的根底，而待定系数法，数形结合，分类时论是解决这类问题的关键二、二题精析(一)【抛物线上的点能否构成平行四边形】例一、如图，他枷线y = /+公+。与直线y = J%+2交于C,。两点，其中点。在丁轴上,7点。的坐标为(3,)。点P是y轴右倒的抛物线上一就点，过点P作PEJ_x轴于点E

2、,交2CD于点尸.(1)求槌物线的解析式；2假设点P的横坐标为机，当初为何值时，以O,C,P,尸为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。3假设存在点P,使/PCF = 45。，请直接写出相应的点P的坐标【解答】1.直线y = Jx+2经过点C,.C(0,2)7.搪物线y = 炉+瓜+c经过点C(0,2), D (3,-)2 = c7b =一/. 7,，2=32 + 3/7 + cc2。= 27他物线的解析式为y = -+22.点P的横坐标为团且在地物线上9 71. P(m, 一 + m2), F(m, m + 2).p/ C。，.当相=CO时，以。,C,P,b为顶点的四边形是平行四边形71 当

3、 0 vz3 时，PF = -m2 + m + 2-(-m + 2) = -m2 +3m22. -m2 + 3/7? = 2 ,解得：ml=l,m2=2即当 2 = 1或2时，四边形0。尸是平行四边形17 当 m3 时，PF - (m + 2)-(-m2 + m + 2) = m2 -3m227 o _ tn ZB3 + Jl 73 17 r . .r -3m = 2 ,解得：m1 = -,m, =-舍去2-2即当叫二三普时，四边形OCFP是平行四边形3如图，当点P在。上方且NPCF = 45。时， riv pm cnMFFNPMFF, .=. PM = CM = 2CF. PF = y5FM

4、 =y5CF = y5 -CN = -CN = -m222 PF = -mr +3m /. -r +3m = -m211 7解得：t1 =-,叫=0舍去 . P-, -) o22 223 13同理可以求得：另外一点为尸6 18（二）【掘物线上的点能否构成柜形，菱形，正方形】例二.2021荆州如图，：如图，直线y=-5+x轴、y轴分刖交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向0点运动运动到。点停顿；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=ax-k”+ha1的常数，设过Q、R两点，且以QR的垂宜平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记4QNM的面积为SAQMN QNR的面积Sa

5、qnR ,求SaqmN S AQNR 的值解：1如图，过点B作8DLQ4于点在 RtABD 中，vAB=35 , sin ZOAB =,. BD = sin ZOAB = 35 = 3.又由勾股定理,得AD= yjABf-BDf =7(35)2-32 =6. OD = A-AD = 0-6 = 4.点5在第一象限内,点3的坐标为(4,3).点5关于x轴对称的点。的坐标为(4, 3).设经过0(0,0)，C(4,-3), A(10,0)三点的摭物线的函数表达式为y = ax + hx(a 0).16fl46 = -3。一8，由=100+ 10 = 0z 5ib =5x.4C, A为顶点的四边形为

6、佛形.4.经过。C, A三点的抛物线的函数表达式为y 二2假段在1中的抛物线上存在点P,使以P,.点C(4,-3)不是抛物线y = f 一 *的顶点，84过点。作直线。4的平行线与抛物线交于点.那么直线c的函数表达式为y = 3.X5 - 4-2X1 - 8-y于对而点 C(4,-3), .(6,-3).在四边形匕40。中，CPlOAf显然C制OA卜点(6, 3)是符合要求的点.假设ACO.段直线CO的函数表达式为y = 1r.招点C(4,-3)代人，得4占=-3.3.直线C。的函数表达式为y =尤.4于是可设直线的函数表达式为y = -qx + 4315招点 A(10,0)代人，得一一xlO

7、 + 4=O. .*= 一 .42315直线AA的函数表达式为y = 2 + B.42315y = x H由42 =x2-4x-60 = 0,即(x-10)(x+6) = 0.1 2 5jx1 =10, jx2 =一6,y =。； i% = 12；而点 A(l 0,0), .(6,12).过点用作E_Lx轴于点E,那么比E = 12在RtAE中，由勾股定理，得A周二 MGA吁=Jd+G =20.而 CO=O,=5在四边形鸟OC4 中，AP2 CO, gAP1CO.点巴(一6,12)是符合要求的点.假设。鸟 CA.段直线C4的函数表达式为y = &x + %.将点 A(10,0), C(4,-3)代人，得 .直线C4的函数表达式为y = gx.直线