沪教版（2020）必修第一册《第二章 等式与不等式》2021年单元测试卷（1）（附答案详解）.docx

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1、沪教版（2020）必修第一册第二章等式与不等式2021年单元测试卷（1）一、单选题（本大题共4小题，共16.0分）1 .已知, b, c R,给出下列条件：小 b2；3 be2,则使得Q b成立的充分而不必要条件是（）A.B.C.D.2 .已知集合/ = xx2 -2x-30,非空集合 B = x2 -x 0, b 0,则p =当与q = b 系的大小关系是.7 .不等式/一 5x-6式巾+ 1）恒成立，则实数血的取值范围是.9 .己知关于欠的不等式巴色0的解集为M,且2 0M,则的取值范围是.x+a10 .关于x的不等式x-bO的解集为（l,+）,则关于的不等式三0的解集为X211 .已知正

2、实数, b满足。炉（。+ 28）=4,则 + b的最小值为 .12 .存在正实数%,使得不等式x - 0, y 0,且+7=2,则2x+ y的最小值为.14 .设a、b、c是三个正实数，且a + b + 2c =些，则翟的最大值为.a 3b+c15 .若正数a, b, c满足空+唱=”+1,则竺与勺最小值是.a b cc三、解答题(本大题共6小题，共5L0分)16 .关于不等式组仆的整数解的集合为一2，则实数k的取值X + (2c + 5)X + 5/c b c,且a + b + c = O,求证： .18 .对在直角坐标系的第一象限内的任意两点(a,b), (c,d)作如下定义：那么称点(a

3、,b)是点(c,d)的“上位点”，同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点”.(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)设a、b、c、d均为正数，且点(a,b)是点(c,d)的上位点，请判断点P(q + c,b + d)是否既是点(a,b)的“下位点”又是点(c,d)的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；(3)设正整数九满足以下条件：对任意实数mt0 V tb的解集为(0,3),求实数a、b的值；(2)若a = 3时，对于任意的实数 都有f(x) -3/+ (zn + 9)x + 10,求zn的取值范围.20 .解关于的不等式.(2)ax2 + ax +

4、 1 0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的取值范围.答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键.根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由q2 炉，得 , b关系不确定，无法得ab成立，当V, b0时，满足- b不成立；a b若加2 be?,得c 0 ,贝J b ,反之

5、不成立，即是 b成立的充分不必要条件，故选：C .2 .【答案】B2 q 1 + 【解析】解：A = xx2 - 2x - 3 0 = (-1,3)，B QA,当B 。时，2 q 1 解(1 3得2,实数的取值范围为弓,2,故选：B.解出集合4由BU 4可列出关系式，解出Q的范围即可.本题主要考查集合的包含关系和一元二次不等式的解法，属于基础题.3 .【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题.由题意可得-x +二对于一切工(0,勺恒成立，求得最小值，令a不大于最小XA值即可.【解答】解：不等式x2 + ax + 1 0对于一切x (

6、0,恒成立，即有一 x +工对于一切% (0力 恒成立.X乙由于y = + L,当Ob【解析】解：根据题意，a = 3 + V5， b = 2 + V6M2 = 8 + 215, b2 = 8 + 212,则q2 一 炉=2代 一 2 0，即。2展则Q b；故答案为：a b.根据题意，求出小、b2,利用作差法比较。2、川的大小，由不等式的性质分析即可得答案.本题考查不等式的大小比较，涉及作差法的应用，属于基础题.6 .【答案】p qh22【解析】解：因为0 0, b 0, p =Q与q = b,r alb所以p-q=Q 一匕Q = SQ32 = m2o, b = Q时取等号,r l a bab

7、ba所以p q 故答案为：p q.由己知结合作差法进行变形后即可比较大小.本题主要考查了不等式大小的比较，作差法的应用是求解问题的关键.7 .【答案】(-6,6)【解析】解：, / 一 5x - 6 V 0,(%-6)(x + 10, x X(m + 1)恒成立,故(n + l)x - (m2 - 1) 2,(m 1) 1 - (m2 - 1) 0(m + 1) (1) (m2 1) 0所以实数m的取值范围是(一8,-1) u (2l+).故答案为：(8, -1) U (2, +).根据题意将问题转化为(巾+ l)x - (m2 -1) 0对任意实数 1,1恒成立，进而得解不等式即可得答案.(

8、m + 1) 1 (m2 - 1) 0l(m + 1) (1) (m2 - 1) 0的解集为M,且2 CM,x+a所以炉0不成立，2+a先解不等式y 0,2+a由不等式可得2 + q 0且4 0,解得 一2且 4,所以匕色0不成立时，Q-2或Q = 4,2+a故答案为：(-,-2U4.由题意得当x = 2时吐色 0不成立，求解此时的取值范围，求其在实数集上的补集即x+a可.本题主要考查分式不等式解法的一些灵活运用，根据题目所给条件求得不成立的参数的取值范围再取补集即可，属于中档题.10.【答案】(-8,1)u(2,+8)【解析】解：,不等式%-b0的解集为(1,+8),: a 0 且2 = 1

9、,a a = b 0；ax+bx-2 0 X+lX-20,(x+l0-c x+l 0sxx-2 2或x O,从而可解不等式丝：0的解集.X-2本题考查分式不等式的解法，求得 = bO是关键，考查分析、运算能力，属于中档题.11 .【答案】2【解析】解：由。非9+ 2b) = 4,得( + 2b)=表,( + b)2 = a(a + 2b) + b2 = + b2 2 b2 = 4,当且仅当b = 时取等号，所以 + b的最小值为2.故答案为：2.由口尼伽 + 2b) = 4,得( + 2b) = *, (a + b)2 = a(a + 2b) + b2 =看 + 炉，利用基本不等式性质，可求得答案.本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.12 .【答案】mm 【解析】解：因为存在x R使得x +工V r2+7n + 1成立，所以(+ 3疝九V Hi? +XNX-m + 1,2又因