沪教版（2020）必修第一册《第二章 等式与不等式》2021年单元测试卷（4）（附答案详解）.docx

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1、沪教版（2020）必修第一册第二章等式与不等式2021年单元测试卷（4）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1 .对于任意实数a、b、c、d,下列命题:若 b, c 0,则Qc be；若q b,则ac2 be2；若加2 foc2,则q b；若b,则抻.真命题个数为（）D 4个D. a3 b3A. 1个B. 2个C. 3个2 .设, b, cR,且b,则（）A. ac beB. - b2a b3. 0 V V 1, 0 V b V 1,月. W b,则下式中最大的是（）A. a2 + b2B + bC. 2abD. 2yab4.已知q, b为非零实数，且b,则下列命题成立的是（）A. a2

2、 b2B. * 1C. lg（ - b） 0 D. G）。 0的解集是（3，则 +加勺值是.6 .已知x 0, y 0,且：+ 5=1，若 + 2y 2 一 7m恒成立，则实数m的取值范x y围是.7 .不等式一3/ +2。的解集为.8 .若不等式组。21jLi的整数解只有两个，则k的取值范围是（Zx + （5 + k）x 5/c 0,y 0, % + 2y = 5,则生嘿士父的最小值为.y10 .若25, 3b10,则q-2b 的范围为.11 .对于实数%,当且仅当?！ % n 1时，n N*,制=71,则不等式4x2 _ 36% +45 3;Q-： b -：；(4)lna2 /?2.所有正

3、确结论的序号是.13 .设 + b = 2, Z 0,则当=时， +呼取得最小值.14 . “a + c V b + d” 是 “q V b且c V d” 的 条件.15 .关于久的不等式Qx-b0的解集为(1,+8),则关于的不等式竺拶0的解集为16 .已知集合A = -2, F = xx2 + 2x + -l = 0,且A n B = B,则满足条件的实数g组成的集合为.三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17 .已知q0, 80且。+ 82,求证：,平中至少有一个小于2.a o18 .已知qR,试比较一一与l + 的大小.1-Q19 .已知函数/(%) = ax2 一(4q + l

4、)x + 4( R).(1)若关于的不等式f(x)b的解集为xlx2,求实数, b的值;(2)解关于的不等式(x)0.20 .已知关于的不等式AM 2x + 6k 0(fc 0)(1)若不等式的解集是xx -2,求k的值；(2)若不等式的解集是R,求k的取值范围；(3)若不等式的解集为。，求k的取值范围.已知q 0, b 0,(I )求证：a2 + 3b2 2b(a + b)；(H)若a + b = 2qb,求b的最小值.第#页，共12页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：当CVO时，若Qb,则QC V be,故错误；当C = O时，若Qb,则c2 = bc2,故错误；若砒2加2,则2 0,

5、则Q b,故正确；若0小贝哈故错误；故真命题个数为1个，故选：A根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果可得答案.本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键.2 .【答案】D【解析】解：432,但是3x(1) 2,但是1 j故3不正确；C、-1 2,但是(一1)2 v b, . a3 b3f 成立，故。正确.故选：O.对于小B、C可举出反例，对于。利用不等式的基本性质即可判断出.熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.3 .【答案】B【解析】解： a芋b.(Q - b)2 0a2 + b2-2ab 0即A Cv 0 1, 0 b

6、0即8 A与同理8 D答案和解析1 .【答案】A【解析】解：当CVO时，若Qb,则QC V be,故错误；当C = O时，若Qb,则c2 = bc2,故错误；若砒2加2,则2 0,则Q b,故正确；若0小贝哈故错误；故真命题个数为1个，故选：A根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果可得答案.本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键.2 .【答案】D【解析】解：432,但是3x(1) 2,但是1 j故3不正确；C、-1 2,但是(一1)2 v b, . a3 b3f 成立，故。正确.故选：O.对于小B、C可举出反例，对于。利用不等式的基本性

7、质即可判断出.熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.3 .【答案】B【解析】解： a芋b.(Q - b)2 0a2 + b2-2ab 0即A Cv 0 1, 0 b 0即8 A与同理8 D答案和解析1 .【答案】A【解析】解：当CVO时，若Qb,则QC V be,故错误；当C = O时，若Qb,则c2 = bc2,故错误；若砒2加2,则2 0,则Q b,故正确；若0小贝哈故错误；故真命题个数为1个，故选：A根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果可得答案.本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键.2 .【答案】D【解析】解：4

8、32,但是3x(1) 2,但是1 j故3不正确；C、-1 2,但是(一1)2 v b, . a3 b3f 成立，故。正确.故选：O.对于小B、C可举出反例，对于。利用不等式的基本性质即可判断出.熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.3 .【答案】B【解析】解： a芋b.(Q - b)2 0a2 + b2-2ab 0即A Cv 0 1, 0 b 0即8 A与同理8 D故答案为B.故答案为：-4, -3)U(4,5分别求出两个不等式的解，根据整数解的个数判断端点位置，列不等式解出k的范围.本题考查了不等式的解法，分类讨论思想，属于中档题.9 .【答案】43【解析】【分析】本题考查了基

9、本不等式在求最值中的应用，属于中档题.结合已知条件将 生嗤上2变形为2月+言，利用基本不等式求最值即可.【解答】解：x 0 , y 0 , x + 2y = 5,(x+l)(2y+l) _ 2xy+x+2y+l _ 2xy+6yxyyfxy由基本不等式有：当且仅当2月=总时，即：y = 3 , x + 2y = 5 时，即:( = 2 (X = 2后二或y”时，等号成立，Q+l)(2y+l)历的最小值为43 ;故答案为：43 .10 .【答案】(- 18,-1)【解析】解： 3 V b V 10, -20 -2b -6,乂2 5,，.-18 ci 2b 1.故 2b的取值范围是(18, 1).

10、故答案为：(18, -1).由已知匕的范围，利用不等式的性质可得-2b的范围，在结合的范围，利用不等式的可加性得答案.本题考查简单的线性规划，考查不等式的性质，是基础题.1L【答案】2,8)【解析】解：由4制2 , 36% 45 0化为(2制 - 3)(2x- 15) 0,解得| x 当，. 2 % 8,.不等式4制2 一 36% 45 0的解集是2,8).故答案为：2,8).利用一元二次不等式的解法和国的定义即可得出.本题考查了一元二次不等式的解法和肉的定义，属于基础题.12 .【答案】【解析】解：对于，若Lgv, KJbO, 。则 + bv,出7。，念 0, 1 + 0,得(a - ) (

11、b -= (a b) = (a b)(l + /) 0,故正确，对于，由ba2q2,故q2)匕2,故错误，综上，正确.故答案为：.求出b a 可得泰+ f =套 + 悬(a2)，设 (a)= + (a2),画出函数/(a)的图象，利用导数判断函数f(a)的单调性求出最小值，即可得到答案.【解答】【解析】解：由4制2 , 36% 45 0化为(2制 - 3)(2x- 15) 0,解得| x 当，. 2 % 8,.不等式4制2 一 36% 45 0的解集是2,8).故答案为：2,8).利用一元二次不等式的解法和国的定义即可得出.本题考查了一元二次不等式的解法和肉的定义，属于基础题.12 .【答案】【解析】解：对于，若Lgv, KJbO, 。则 + bv,出7。，念 0, 1 + 0,得(a - ) (b -= (a b) = (a b)(l + /) 0,故正确，对于，由ba2q2,故q2)匕2,故错误，综上，正确.故答案为：.求出b a0,