如何在教学中渗透等价转化的思想方法.docx

《如何在教学中渗透等价转化的思想方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《如何在教学中渗透等价转化的思想方法.docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、如何在教学中渗透等价转化的思想方法以分式不等式的解法教学为例赵海燕（内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗中学016100）摘要：历年高考中，等价转化的思想无处不在.而大部分数学教师在教学中，通常是直接向学生灌输等价转化的思想方法，然后让学生死记解题套路.而忽视了让学生体验一种思想方法产生的过程.本文在让学生尝试错误的基础上，探究分式不等式的解法，同时培养和训练学生自觉转化的意识，加强对等价转化的思想方法的渗透.关键词：分式不等式；等价转化；教法研究等价转化是一种把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范化甚至模式化的，简单的问题.很多学生在学习分式不等式的解法这节内容时，对等价转化的思想方法很迷惑，甚至怀

2、疑其正确性.同时，由于受到等式性质的影响，在解题中，经常会犯在不等式的左右两边同时乘以分母，且不等号的方向不改变的习惯性错误.而且这种错误在他们头脑中根深蒂固.因此我认为在课堂教学中，不妨让他们从尝试错误开始，分析错误的原因，在探究正确的解法的过程中来加深对等价转化的思想方法的理解和应用.1引入问题师：请同学们一起来解下面这道题.求不等式汩_1的解集.同学们思考一下，应如何解决？x + 3注1这类右侧非零的分式不等式是最容易引起学生错误思维幻觉的产生，故选它作为探讨的题目.生1：在不等式的两边同时乘以X + 3即2x-lx+3,移项并和并同类项得x4,所以此不等式的解集为%4生2：生1的解法有

3、缺陷，为使分式有意义，分母x + 30,即x-3 .所以次不等式的解集为xx0,而忽略了 x + 3。或x + 302x- % + 3师：解集如何取？生5：先求出每个不等式组的解集然后再取它们的并集.师：此解法是正确的，但是对于比较复杂的分式不等式来说，这种求解方法比较麻烦，容易出错，有没有更简便的解题方法呢？观察题目，能否从改变不等式的形式角度考虑？生6：移项，将不等式的右边化为0,则不等式变为生二lo.通分为x + 32L + 3)o,即上1O_4i x+40生7：此不等式等价于(或x + 3 0师：这种解法是正确的，如何使其进一步简化呢？观察每个不等式组中的两个整式的符号有什么关系？生8

4、：尢一4与x + 3的符号互异.师：则x4与x + 3的乘积如何？生9： x-4与x + 3的乘积总是小于0.(X 40x + 40师：(x-4)(x + 3)0与上述 o :或 c :的解集关系如何？x + 30生10：解集相同.师：那么，上0的解集可否等价转化为求(x-4)(x + 3)0 2. -0 3. 0 = (x-5)(2 x)0；o xt 3x 2 (x2 - 3x 2)(%2 2x 3) 0乙=;x2-2%-3x2-2x-301-3r3. 0(l-3x)(x-5)0；x-5 x2-3x+2a(x2-3x + 2)(x-7)04. 3 0 = 2.2 - x解：原不等式经移项，通

5、分化简为主二0,此时不等式等价转化为2 - x(2 - x)(3x 7) 0 即(x 2)(3-7)0.原不等式的由星集为L2x.x - 3 3a 2解：原不等式经移项，通分化简为一旦一0 ，此时不等式等价转化(x-3)(3x-2)(5x-l)(3x-2)(x-3)01?原不等式的解集为x-x353注5归纳和总结是整堂课经验和教训的总结，是知识点的进一步升华.因此,在教学中，注重培养学生归纳和总结的学习习惯有利于提高学生分析问题和解决问题的能力.总之，学生是学习的主体，如何让学生在学习中的体验到快乐，改被动学习为主动的接受一直是师生们关注的焦点.只有在学习者的积极参与下，使认知活动和情感态度的变化融合在一起，才能达到对一种思想方法认识的升华，从而取得良好的教学效果.参考文献L代钦，斯钦孟克.数学教学论M.西安：陕西师范大学出版社，2009.2.李士铸.数学教育心理M.上海：华东师范大学出版社,2001.3徐利治.数学方法论选讲M.武汉：华中科技大学出版社2000.