两角和与差的正切公式.docx
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1、sin( + y5) = sin1cos 尸+ cossin Sasin(a- ) = sincos7-cossin Sa2、探究新知(推导过程)(1)在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用tan”,tan/7表示出tan( + )和 tan( - /7)吗?(2)利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式,对比分析公式Ca+, ca_p , Sa+fn Sf 能否推导出tan( + 6)和tan( - )?其中应该满足什么条件?师生讨论:业/ c、 c4 zsin(a + ) sin z cos/7 + cos6zsin 当 cos(cr + /7) 0 时,tan(cf + /?) =-=
2、:cos(cr + ) cos a cos /? - s in s in 若cosacos/? w,即 cos= O.I=Lcos分 0时,分子分母同除以cosacos得 tan(a + /7)=tan + tan /?1 - tan a tan 根据角,尸的任意性,在上面的式子中,用-代替,则有tan( - )=tancr + tan(-/?) _ tan cr - tan /?1 - tan tan(一夕)1 + tan cr tan 由此推得两角和与差的正切公式。简记为5”tan( + /?)=tan a + tan 1 - tan a tan tan( - )=tan a - tan
3、1 + tan cr tan 其中,应该满足什么条件?还依然是任意角吗?a k + -(k Z)由推导过程可以知道:Bk + 三(kcZ)2TTa k + -(k e Z)这样才能保证tana , tan/7及tan(ez四)都有意义。(3)师生共同分析观察公式的结构特征与正、余弦公式有什么不同?符号上同、下相反3、例题讲解与跟踪练习例1 求值/1 -o n tan 17 0 + tan 43 (1 ) tan75 ; (2)-1-tan 170 tan431 +tan 751-tan 750 tan75=tan(4530)=普瑟鲁北=2 +百(2)tan 170 + tan 43l-tan
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