北师大四年级上册《乘法分配律》教学设计.docx
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1、北师大四年级上册乘法分配律教学设计【教学分析】北师版四年级上册第四单元P56乘法分配律是北师版四年级上册 运算律中重要的一课。运算律是运算体系中最具有普遍意义的规 律,是运算的基本性质,是推理的依据。北师版教材安排一个单元学 习5种运算律,突出了运算律在“数与代数”领域的重要性,帮助学 生架构关于“运算”的整体认识。对于乘法分配律,学生并非是一张 白纸,在之前的学习中都有意无意的渗透着乘法分配律的思维。二年级学习两位乘一位口算,三年级学习两位数乘两位数、长方形的 周长,四年级学习三位数乘两位数,利用了数形结合的方法初步接触 了乘法分配律。虽然学生有接触过乘法分配律,但这些知识是碎片化 的,并未
2、进行总结梳理形成结构化知识。本课也不是乘法分配律学习 的终点,在接下来四年级下册,五年级和六年级的学习过程中,整数 的乘法分配律推广到了小数和分数,形成小数和分数的乘法分配定律。1 .各版本教材的相同点从上图中可以看出,各版本教材均利用了现实情境和直观模型,通过 向学生创设现实生活情境,充分利用学生已有的经验,促进学习的迁 移。同时,各版本教材均关注多元表征,通过现实情境、格子图、点 子图或者面积图,对乘法分配律进行多元表征。2 .各版本教材的不同点各版本教材的不同点主要体现在学习材料和逻辑推理上。北师大版、 青岛版和冀教版有两组或者两组以上算式,人教版和沪教版仅只有一 组算式。从逻辑推理的角
3、度,人教版和沪教版没有明显的逻辑推理, 北师大版利用演绎推理解释分配律成立,翼教版和青岛版都是利用不 完全归纳法总结乘法分配律。综观各版本教材,均从现实情境、直观 模型入手,贴近生活实际,多元表征,隐含模型特征。教材试图呈现 出解决问题的不同方法,引导学生总结不同方法之间的联系,从而发 现规律、归纳总结。但从各版本教材中可以看出,教材的学习材料数 量不多,虽有多元表征,但图和式的表征依旧不够充分,逻辑推理思 想得不到充分体现。基于以上对教材的分析,本节课的关键问题是“如 何帮助学生有效建构乘法分配律模型”。【几点思考】1 .如何能够帮到学生真正理解?乘法分配律一课,大部分学生的感受都是课不难练
4、习难、刚开始不难 后来难,学生在学习本节课的内容时,能够很快学会乘法分配律。但 这样的学会并不是真正的学会,刚开始的“不难”,仅仅只是因为学 生在模仿着学,通过模仿、仿照乘法分配律的算式进行书写,并没有 真正理解和懂得。因此,当后续开始变式的时候,学生很难灵活运用。 例如:以学生典型作答(1 + 5) X7=1 + 5X7为例,这也是学生在本 节课学习中的认知障碍点。从数学的角度来看,这又是“合理”的, 因为在(1 + 5) X7这个算式中,我们看到的是三个数,因此和它等 价的算式“自然”也是三个数,比如1 + 5X7,这种基于视觉的数量 守恒性就是学生的思维自然结构,而要形成正确的结果1X7
5、 + 5X7 则需要思维进行加工:等式左边有(1 + 5)个7,等式右边有1个7+ 5个7也就是有6个7,左边有6个7,右边也有6个7,所以等式 左右两边是一样的,这是人工的思维加工结构。要想引导学生真正学 会乘法分配律,不能仅仅只是模仿,还要让学生真正理解“拆分”之 后为什么括号里的数分别要乘括号外面这个数,“合并”之后为什么 要把那两个与相同数相乘的两个数相加。只有弄明白这两点才是真正 意义上构建乘法分配律的运算模型。相信这也是目前,一线教师难上 的一个地方,所以在本节课中要充分让学生理解乘法分配律的意义, 建构运算模型显得尤为重要。2 .是否需要现实情境支撑?从教材分析可以看出,北师版教
6、材依托贴瓷砖的现实情境,引出乘法 分配律。但从以往的实际教学效果来看,部分学生无法理解贴瓷砖的 模型,无法对两条算式进行意义的关联,只能单一的从得数相等上去 理解乘法分配律。虽然北师版是从几何图形入手,但学生学的还不够 深入,可以在此基础上对几何图形进行细化,先从简单的长方形方格 图入手,再把长方形拆一拆分成两个小长方形、最后把不同的两个长 方形拼一拼,这样不仅能够降低学生对于学习材料的理解难度,降低 表征的难度,而且能够加深等式左右两边算式的意义关联,从乘法意 义的角度理解左右两边相等,帮助学生更容易将乘法分配律的模型剥 离出来,可以使建模过程更清晰明了。3 .如何帮助学生建构乘法分配律的运
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