专题2.2 实数 重难点题型17个（解析版）.docx

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1、专题2.2实数 重难点题型17个题型1平方根、算术平方根和立方根的相关概念1. （2022.成都市初二课时练习）下列说法正确的是（）A.任何非负数都有两个平方根B. 一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根【答案】D【解析】解：A.非负数。的平方根是0,只有一个，故本选项错误；B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；C.因。的平方根是0,故本选项错误；D.负数没有平方根，故本选项正确；故选：D 【点睛】本题考查正数有两个平方根，。的平方根是0,负数没有平方根.2. （2022河南）有下列说法：-3是闻的平方根；-7是（-7的算术平方根：25的平方根是

2、5； -9 的平方根是3；。没有算术平方根；的平方根为L平方根等于本身的数有0, 1.其中，正确 的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可.【详解】解：-3是夙的平方根；故正确，7是（-7） 2的算术平方根；故错误，25的平方根是5；正确；-9的平方根是3；负数没有平方根，故错误，O没有算术平方根；错误，囱的平方根为土百；正确，平方根等于本身的数有0、1.只有0,故错误.正确的有，故选：C.【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义.3. （2022.内蒙古通辽.七年级期中）下列语句正确的是（）A. 而的立方根是

3、2B. 3是27的立方根1255C. M 的立方根是D. （1） 2的立方根是一12166【答案】A【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得.【详解】解：A、府=8的立方根是2,则此项正确，符合题意；1255c、M的立方根是3,则此项错误，不符合题意； 2166D、（-1=1的立方根是1,则此项错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键.4. （2022.江苏.八年级）若庶+蛎=0,则与h的关系是（）A. a=b = 0B. 与 Z?相等C. 与人互为相反数D. a = ；b【答案】C【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是

4、正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.则=多.所 以与人互为相反数，由此解决问题.【详解】解：yfa + = 0 , Ja - -yb ,与的关系是互为相反数（或a + = 0,或，=-力.故选：C.【点睛】此题考查了立方根.解题的关键是得到正=-四这一步.5. （2022山西浑源初二期中）下列各式正确的是（）A. （-5）2 =-5 B. -（-15）2 =-15 C. “5）2 = 5 D.我=-2【答案】B【分析】如果一个非负数X的平方等于a,那么X是a的算术平方根，由此即可求出结果.【解析】解：A、卜5）2 = 5,故错误；B、-（-15）2 =-15,故正确；C、g）2 = 5,

5、故错误；D、双=2,故错误.故选：B.【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.6. （2022.河南周口.七年级期中）下列说法正确的是（）A.。的立方根和平方根都是0B. 1的平方根和立方根都是1C. - 1的平方根和立方根都是- 1 D. 0.01是0.1的平方根【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根，立方根以及特殊数的平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答前提.【详解】解：A.0的立方根是0, 0的平方根也是0,因此选项A符合题意；B.1的平方根是1, 1的立方根是1,因此选项5不符合题意；C.由于负数没有平方根，因此选项C不符合

6、题意；DOl是0.01的一个平方根，因此选项。不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的 前提.题型2利用平方根和立方根解方程2解题技巧：(1)先将方程化简为6c + ) =A的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。当力0时，x+=,贝IJX=-Q土；当ZzVO时，方程无解3(2)求立方根的运算，一般先把式子化为3 = Q的形式，当有(m)的形式，先把xm看成一个整 体再进行开立方。解答这种题型应紧扣立方根的概念，明确开立方根与立方互为逆运算。1. (2022.西宁市海湖中学七年级期中)求下列各式中X的值：(1) 94

7、225=0；(2) (x+3)3+27 = 0.【答案】(1) x=; (2) x=-6【分析】(1)经过移项，系数化为1后，再开平方即可；(2)移项后开立方，再移项运算即可.【详解】(1) 9125 = 0解：9 X2 = 25225X =9(1)解：V4x1=一 ; =9,2.4.l32(2); (x+l) 2 25 = 0,.,.(x+l) 2=25.*.x+l = 5.x=4 或- 6.【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.3. (2022.山东八年级阶段练习)求下列各式中的X的值.(1) a (2) X2=-;(2) 3(%-1) =27；(3)(X-1)

8、 =-；(4) 64(4) 64/1 = 0, 64x3 =1,-l = 0.【答案】(1) x = -; (2) x = 4或x = -2； (3) X = L (4) X =. 224【分析】(1)利用平方根解方程即可得；(2)方程两边同除以3得(1-1 =9,再利用平方根解方程即可得;(3)利用立方根解方程即可得；(4)先将方程变形为Y=!，再利用立方根解方程即可得.【详解】解：(1) f =J,4x = (3) 3(x-1)2=27,方程两边同除以3,得(-1)2=9,X 1 = 3 或 xl = -3,% = 4 或 1 = -2 ；(4) (x-l)3-,xl =, 2X3=-,6

9、41x =-.4【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键.4. (2022新疆师范大学附属中学七年级阶段练习)求下列各式中的立(1)4x2-49 = 0;(2) 8(x -I)3 = - -(3) 25x2-64 = 0;(4) 343 (x + 3丫 + 27=0871Q94答案(1)% = /(2)% = -4(3)% = 二(4)% = _C 49【分析】(1)先移项，可得炉=一，两边开平方，即可求解；4195(2)先两边同时除以8,可得(-Ip=不，两边开立方，即可求解；6464(3)先移项，可得V=石，两边开平方，即可求解；Q 97(4)先移

10、项，可得(x + 3)3=-木，两边开立方，即可求解.(1)解：4/49 = 0,4Q* 4-x2 = 49 ,即 J =,4 x-+ 7 X T;2(2)解:8(x-l)3=-O.(XT=詈64.*. X 1 ,4解得：X = -；4(3)解：251264 = 064 25x2 =64, BPx2-,Q 解得：x = -(4)解：343(x+3)3+27=0Qa 27 343(x+3) =-27,即(x + 3)=,解得：X =-【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键.5. (2022河南)求下列各式中的8 .(1) 4-9 = 0;(2)

11、(2x + 1)2=81.3【答案】(I) x = ; (2) x = 4或x = 5.2【分析】(1)先移项，方程两边除以4,再开方即可；(2)先开方，再分另U求解2x+l = 9或2x+l = 9,即可得出答案.【详解】解：(1) 4-9 = 0,4x2=9,(2) V(2x+1)2=81,2X+1 = 9或2%+1 = 9,解得：x = 4或x = 5.【点睛】此题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.6. (2022.重庆潼南.七年级期中)求下列式子中的X的值：(I)(X 2) 2 = 9 ； (2)3(x + 1)3+81 = 0.【答案】%=5或X = -I(2

12、)XZ【分析】(1)根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；(2)根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可.【详解】(x2)2=9,X 一 2 = 3,X2 = 3 或 X2 = 3,x = 5 或 X =-1 ；(2)3(x+1)3+81 = 0,(X+ 1)3 =27,x+1 = 3 ,X = T.【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键.题型3平方根与立方根的移动规律解题技巧：D被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：J62500 = 250 , 625 =25, 625 =2.5, 0.0625

13、= 0.25.2)被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，歹0.000 216=0.06 ,飞0. 216=0.6 , 216=6, /216000 =60.1. (2022.湖南岳阳.八年级期末)如果 A=3.873, L5 =1.225,那么而而 =.【答案】122.5【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就 向左向右移动2个位数”可知答案.【详解】解：V 1.510000=15000,.,.15000 = 100 L5 =122.5,故答案为:122.5.【点睛】本题考查了算术平方根

14、与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系.2. (2022.江苏.八年级)已知 J15129 =123, = 0.123,贝IJX=()A. 0.15129B. 0.015129C. 0.0015129 D. 1.5129【答案】B【分析】根据题意可得出1232 =15129, X = (H232,然后再将12据、1.23?和0.123z的计算结果对比可得出 结论.【详解】解：V15129 =123, = 0.123, 1232 =15129, X = O.1232, 12.32 =151.29, l.232=l.5i29, 0.1232 =0.015129,J X = 0.015129.故选：B.【点睛】本题考查的是算术平方根.如果一个正数元的平方等于。，即f=,那么这个正数X叫做的算 术平方根.理解和掌握算术平方根的定义是解答此题的关键.3. （2022.福建莆田砺志学校七年级期中）若疯而 =0.716,班布 =1.542,班瓦7 =6.058,贝43670000的值是（）A. 716B. 154.2C. 605.8D. 71.6【