广州小学六年级圆的面积与周长讲义.docx

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1、广州学乐教育任课教师：学生姓名：就读年级：授课日期：教研院审核：教学内容：圆的各因素的关系推导与根本应用教学目标：掌握圆的特性，并能简单地计算周长和面积重点难点：圆的特性，半径与周长、面积的关系教具准备：圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形授课课时：4课时教学过程：一.回忆已学的几何图形(1)辨识出各图形，并说出各要素的名称(2)如何求各图形的周长、面积.二.圆的特征圆心(圆的中心)-圆心到圆上各点的距离都相等找圆心-一拿出已备好的圆形纸，把圆进行对折，使上、下两局部完全重合，翻开；再换个 方向对折，反复几次.把折痕用铅笔画下来.观察折痕，能发现什么？折痕都相交于一点这些

2、折痕相交于圆中心的一点.我们把这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.（2）半径与直径.请用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，报出测量的结果，并想一想发现了什 么？圆心到圆上任意一点的距离都相等.连接圆心与圆上的一点的线段，叫做半径，我们用表示.量量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段（折痕），你发现什么？每条半径的长度都相等我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心.这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直 径.直径一般用字母d表示.直径与半径的关系：d=2r或r=邑2问：1圆的半径与直径是射线呢？直线呢？还是线段？2同圆或等圆中的半径与直径关系怎样？说出它们之间关系的公式？3 “两端都在圆是

3、的线段，叫做直径.这句话对吗？为什么？小结：在同一个圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半 径的2倍.三.圆的周长问：你能否量出或者计算出圆的周长是多少？1先将圆的周变成直线，再直接测量长度.2通过圆在直线上滚动测出3通过几何图形的计算求出下列图通过几何法求周长的其中一种方法.（观察下列图，你能够找到什么规律？） 内接四边形内接八边形内接十六边形圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直 径的比值叫做圆周率，用字母不来表示.“不是多少呢？约1500年前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在 3. 14159263. 1415927之间

4、，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他 得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点 后面上亿位.但是，在计算时一般只取它的近似值：乃=3.14.圆周长公式的推导.因为：圆的周长二直径的3倍多一些.所以：圆的周长二直径X圆周率.即：C = d 或 C = 2r例L先测量下面圆的半径和直径，并计算出它的周长.练习（一）、填空（根底题）：1、圆的周长总是直径长度的（）倍多一些.这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（）,用字母（）表示.2、用字母表示圆周长的公式是（）或（）.3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）.4、要画一个半径为4厘米的圆，

5、圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18. 84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米.5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍.6、一个周长是12. 56厘米的圆，半径是（）厘米.列式：7、做r =20cm的铁圈IOO个，需要铁丝（）米.列式：8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）.列式：（二）、算一算.1、计算圆的周长.R =5. 2cmD =8. 02Cm2、计算圆的半径.C=9. 42cm（三）、分析题意，写公式，解决问题（提高题）1、一种压路机的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少？2、一只大钟，分钟长60厘米，

6、2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？3、一根铁丝长18. 84米，绕成10个圈，每个圆形圈的半径是多少？4、一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成 一个圆，这个圆的直径长多少厘米？（四）、求阴影（实线）局部的周长四.圆的面积怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的.但我们可以仿照求 平行四边形面积的方法也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形一一长方形.怎 样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似 等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形.

7、（学生试操作，把学 具圆拼成一个平行四边形.）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这 样就拼成一个近似长方形.（可通过几何画板进行模拟）向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形.教师边提问边完成圆面积公式的推导：拼成的图形近似于什么图形？原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？长方形的长相当于圆的哪局部的长？长方形的宽是圆的哪局部？长方形的面积二长X宽圆的面积=&X J2=空义厂2=r X r用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：S =乃/ 例：一个圆的半径是4厘米它的面积是多少平方厘米？（注意单位名称和运算顺序） 练习（一）、引导记忆题（

8、40分）1.填一填.(23分)(D 一个圆的半径是4分米，它的周长是()分米，面积是()平方分米.(2) 一个圆的周长是25. 12厘米，它的半径为()厘米，直径为()厘米，面积为()平方厘米.一个圆形缸盖，半径为0.5米，它的面积为()平方米.一个圆的直径为8厘米，这个圆的面积为().两个圆的半径之比为2 ： 3,它们的周长之比为0,面积之比为().一个圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大()倍，周长就扩大()倍，面积就扩大()倍.(7)用一根铁丝围成一个圆，这个圆的半径为6分米，假设用这根铁丝围成一个等边三角形, 这个三角形的一条边长为().2 .火眼金睛判对错.(对的打“ J，错的打“X)(

9、12分)(D一个直径是4厘米的圆，它的周长和面积相等.()圆的面积公式用字母表示为S = d.0一个圆的半径为2厘米，它的面积为12. 56平方厘米.()(4)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等.()圆面积的大小与圆的半径有关系.()圆的周长越大，面积就越大.()3 .对号入座.(将正确答案的序号填入括号内)(8分)(D 一个圆的半径是1厘米，这个圆的面积是()平方厘米.4. 3.148. 6. 28C. 9. 42一个半圆的半径为3厘米，它的周长为()厘米.A. 18.848. 15. 42C. 9. 42(3)一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积()这个正方形的面积.

10、4.大于民等于C小于(4)在草地正中拴着一只羊，绳长8米，这只羊最多可以吃到多大面积的草?正确列式为( ).A. 3.1482 B. -3.1482 C. -3.148 D. 3.1482 22(二)、运用练习题(60分)1 .根据下面的条件求各圆的面积.(12分)尸4厘米占18分米c=12. 56厘米尸5米2 .求下面各圆的面积.(12分)3 .填表格.(36分)M厘米)3d(厘米)45c(厘米)31.4S(平方厘米)五.圆的周长与面积测试(一)、填空题1、一个圆的周长总是直径长度的()倍多一些，这个固定的倍数叫做()，用字母()表示，在 计算时，我们可以取它的近似值为().2、做半径为2分

11、米的铁环，20米长的铁丝够做()个.3、一个圆的周长是18. 84分米，这个圆的面积是().4、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大()倍，它的面积扩大()倍.5、大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的()倍，大圆的周长是小圆周长的() 倍6、圆有()条对称轴，半圆有()条对称轴,等腰三角形有()对称轴，长方形有()条对称轴， 等边三角形有()条对称轴，正方形有。条对称轴.7、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是0,面积是0,周长是().8、在一张边长5厘米，正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是0, 面积是()，周长是().(二)、判断题.1、两端都在

12、圆上的线段中直径最长.()2、当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等.()3、两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等.()4、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小.()5、大圆半径是小圆的5倍，那么大圆的周长也一定是小圆周长的5倍.()(三)、选择题.1、圆周率()3. 14.4、大于8、小于C、等于2、用圆规画一个周长是25. 12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是0厘米.A、28、4C、60、83、把周长18. 84厘米的小圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是()厘米.A、9.428、12.42C、15.424、用三根同样长的铁丝分别围成：圆、正方形、长方形，这三个图形中，面积最大

13、的是(). 4、圆8、正方形C、长方形5、在长L 25米，宽为0.8米的长方形纸板上，你能最多画()个半径为20厘米的圆.A、128、10C 8、6(四)、操作题：1、量出线段48的长是()厘米.2、画一个圆,使得48两点都在圆上3、计算这个圆的面积和周长.AB(五)、计算下面各图形的周长和面积.(六)、应用题.1、公园里有一个直径为20米的圆形花坛，在它的周围围一条篱笆，篱笆长多少米？花坛的面积是多少？2、一挂钟的时针长10厘米，经过一昼夜时针的顶端走多少厘米？3、有一个周长75. 36米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程 为20米、15米、10米的三种装置.你计算后觉得应选哪种比拟适宜？安装在什么地方？ 4、一根漆包线长188. 7米，正好能在一个圆形线圈架上线600圈还多0.3米.这个线圈架 的直径是多少厘米？5、一辆轻便自行车轮胎的外直径约60厘米，假设平均每分钟转200周，小张家离学校约 3768米，她从学校骑车回家需多少分？6、木工小张要把一个圆形木板裁成一个最大的正方形，裁好后量得正方形木板的对角线长2分米，你能算一算小张裁掉的木板的面积是多少平方米吗？附加题：1、在推导圆的面积公式时，将圆等分成假设干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长 比宽多6. 42厘米，圆的面积是多少？