专题三 函数的概念与基本初等函数-2024.docx

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1、专题三函数的概念与基本初等函数一、单项选择题1 .(2023届安徽安庆怀宁二中月考,5)若函数y=yx2 + 2x + +ln(x+2)的定义域为1 ,+8), 则 a=()A.-3B.3 C.l D.-1答案A由题意知上2T2%t0,的解集为L+oo),.是方程d+2+q=o的一个解，.*. l+2+=0,解得 =-3,故选 A.(3a 2)x 4a, X 1的值域为R,则实数。的取值范围是()Ai-W) b(-?2 c(-8,-) D(o,) 答案A当XNl时,/(x)=lOgy洪值域为(-8,0. 2当 xl 时,y=(3c2)x-4 的值域应包含(0,+oo), 所以 3a-20 且(

2、34-2)x 1-4把0,解得-2W43 .(2023届河南南阳月考,5)若函数加+1)的定义域为-1,15,则函数g(x)=等的定义域为 vXl()A.lf4B.(l,4C.l,14D.(1J4答案B因为回1,15,所以0夕+臼6,要使我)有意义只需箕：夏)16,解得抬4 故选B.4 .(2023届陕西渭南蒲城中学质量检测己知函数/-1)K+后二,则()A.f(x)=x+yxByu)的定义域为o,+oo)Czu)有极大值DU)的值域为0,+oo)答案 B 令 t=x-,则 x=t+ L 由 /(x-l )=x+x - 1可得/(r)=r+1 +F,即 y(x)=x+J+ L故 A 错 误;要

3、使2(log35)D3)M2-M(Iog3；)答案C7U)是定义域为R的偶函数,次=(x).(10g3 5)ylg34)Mlg34)23Vlog34log33=l,fi 125 20, 23. Iog3423 220.危)在。+00)上单调递减，*2)y(23)(log34)5(log3故选 C.7.(2023届西南“三省三校”联考一,4)若=5/=扣g23,c=log3.8,则,4c的大小关系为A.abcB.hacC.cba D.cah答案 A V a=50,5= 1 ,b= log23 = log23(OJ)fc=log3O.8bc,故选A.8.(2022湖南长郡中学模拟已知函数/U)满足

4、:对任意的WR,y(x)优=2,若函数产危)与图象的交点为(Xi,y)(i=l,2,。则(My)的值为()N人+ 1A.()B.2 C.n D.-答案C由对任意的XWR,y=2,可知危)的图象关于(0,1)对称.尸2-2=1 + WJ设 g(x)=W，则 g(x)的定义域为 R 且 g(-x)=W = W=W(X)，故g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,又产2-2=1+以“所以尸2-2的图象关于。1) 2+12 + 1对称.故函数尸/次)与尸2-岛图象的各交点关于(0,1)对称.a不妨设即令20110,厚IJa)为函数/)=+的导函数,己知,心)为偶函数,则()A.y(l)的最小值为2BJu

5、)为奇函数CJG)在R内为增函数D.(x)在(0,+oo)内为增函数答案BCD易知函数的定义域为R/二c廿三募,由AX)=Z可得(如X=L从而ab= 1, j(x)=a+a j( 1 )=a+ai2ya 1=2(S.i.RS = 1 时取=),因为 oL所以川)2.所以 A 错误,由危)=0x+”,得尸(X)=Qdt)In 4,因为-GX)=(八力In a=-(ax-dx)n a=- 尸(X),所以尸(X)为奇函数,所以B正确,因为()=(+D(In )2o,所以广在R内为增函数,所以 C 正确/。)=3匚4X)In a。二当 1户0 时 J(x)(),当 O0时，丝裂。，In。0.综上,当Q

6、O时J30,所以y在(0,+8)内为增函数,所以D正确.故选BCD.10.(2022南京师大附中开学考,10)当OY时,4X1Og则CI的值可以为()A. B.-C.-D.2223答案ABC记函数y=4*g(x)=kr,由图1知,当。1时,不满足题意；当Ol时,如图2,要使00时,46二七十-1)B.函数/)有3个零点C. Jx)O 的解集为(-8,-1) U (OJ)D.xh%2 R,都有 1U)Ch)I0,则-x 1-厂 ry()o 的解集为(-8,-) U(0,1).VXW2 R,都有 I)(x2)l(+)(-)l。,则a=() 2-lC.若加)在0用上单调递墙则a2答案BCD当=0时,

7、W=xM只有一个零点,A错误；若对于任意两个不同实数孙孙都有幽30,则本)在定义域R上是单调递增函数,结 2xi合图象知=0,B正确；v)=-=xz f X X Q,当t7=o时,在R上单调递增,所以在0川上单调递增；当a0时,仆)在(一8,9和3+oo)上单调递增,在传上单调递减， 若网在X 0,1上单调递墙则知,所以生2.综上,若/U）在0用上单调递增,则实数Cl的取值范围是G8,O U 2,+oo）,C正确；v）=l有三个不同的实数根,则由C的讨论结合图象知a0且91,所以a2,D正确.三、填空题13.（2023届甘肃武威凉州诊断二,15）已知函数危）=翳;N若火力三，则实数答案-1解析

8、若则“器=表或：；2支解得KL14 .（2022安徽淮南第一中学月考三,14）已知府）为定义在-1上的偶函数,且在-1,0上单 调递减,则满足不等式勿-D的a的取值范围是.（用区间表示） 答案词解析.是定义在“用上的偶函数,且在-1上单调递减,在0用上单调递增 加）勺（2*1）钝/（间）勺（|24-1|）=|0,解得 冶或1,又 段）的定义域为I 1解得0l,综上,4的取值范围是1）.15 .（2023届山西临汾期中/4）函数产危）的定义域为R,且满足於+2月（2,/（-x2）=（2+2）, 当x 0,4）时,4X）=卜in停视则人等）=.答案I解析 由加+2）=/（2可知危）的图象关于宜线x

9、=2对称,所以於f ）4+/）,又於f ）二/）,所以 HW+4）=（2+f）,所以火2+/）=（W）,所以/2+4）=M）,故当x0时,7W是周期为4的函数,所以/等）=/（228 + 1）=（574 + ） = 呜=卜吗/16 .（2016山东/5,5分）已知函数及）=f_ 2m +由 ：；其中m0若存在实数bl 使得关于X的方程本）有三个不同的根,则根的取值范围是.答案3+8）解析A)的大致图象如图所示,若存在8R,使得方程/2有三个不同的根,只需A点在8点的下方,即4m-m20,所以 n3.四、解答题17 .(2023届甘肃武威凉州诊断二,22)新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某口

10、罩厂日 夜加班生产,为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元,每生产X万箱,需另投 入成本Pa)万元,当产量不足60万箱时,p(x)=y+50x;当产量不小于60万箱 时,p(x)=10b岁-1 860,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可 以全部销售完.求口罩销售利润)，(万元)关于产量M万箱)的函数关系式；当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？解析 (I)S 0x60 时,产IOOX-(IO1% + 等-1 860)- 400 = 1 460 -(X + 等).(-X2 + 50x - 400,0 X 60,所以)=( 2/6400(1 460 (% H)x 60.(2)当 0x60 时 J=尚无2 + 50% - 400 = - (x-50)2+850,当x=50时,y取得最大值,最大值为850万元.当 x60 时J=I 460-(X + 1 460 2Jx 300,当且仅当人=受,即 x=80 时,y取得最大值,最大值为1 300万元.综上,当产量为80万箱时,该口罩生产厂在生产中获得利润最大,最大利润为1 3()0万元.18 .(2023届