8-1 空间几何体的表面积和体积-2024.docx

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1、专题八立体几何8. 1空间几何体的表面积和体积基础篇考点一空间几何体的结构特征1 .（2021新高考I , 3, 5分）已知圆锥的底面半径为企,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B,22C.4D.42答案B2 . （2015 山东,7, 5 分）在梯形 ABCD 中，ZABC= AD/BC, BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCZ）绕A。所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.B.-C,- D.2333答案C3.（多选）（2023届湖北摸底联考，10）折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左 右的历史，“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”

2、.它常以字画的形式体现 我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台 的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧施,E所在圆的半径分别是3和9,且N A8C=120。,则该圆台的（）图2A.高为4IB.体积为苧冗C.表面积为34兀D.上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1 ： 9 ： 22答案AC4. （2020浙江，14,4分）已知圆锥的侧面积（单位:cm?）为？冗，且它的侧面展开图是一个 半圆，则这个圆锥的底面半径（单位:Cm）是.答案1考点二空间几何体的表面积与体积1.（2018课标1 , 10,5分）在长方体人88-480中,=8。=2,4与平面86G

3、C所 成的角为30。,则该长方体的体积为（）A.8B.62C.82D.83答案C2. （2022武汉部分重点中学联考,3）若一圆台的上底面半径为1,且上、下底面半径和高 的比为1 ： 2 ：遍,则圆台的体积为（）A.竽 B,73 C.等D.73答案C3. （2023届浙南名校联盟联考,4）直三棱柱ABC-AiSG的各个顶点都在同一球面上,若AB=3i AC=AA=2, ZBAC=则此球的表面积为（）A 40o 40r 32c ” 打A.B.C.D.32 933答案B4. （2021全国甲理，11, 5分）已知A, 8, C是半径为1的球。的球面上的三个点,且Ae_LBC, AC=BC=I,则三

4、棱锥O-ABC的体积为（）A三B.立C.匹D.立121244答案A5. （2021全国甲文，14, 5分）已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30 ,则该圆锥的侧 面积为.答案39 6. （2020新高考, 13, 5分）棱长为2的正方体ACD-AlBlClD , M, N分别为棱BBi, AB的中点,则三棱锥A-DiMN的体积为.答案17. （2018天津文，11,5分）如图，已知正方体ABCO-A/IGOl的棱长为1,则四棱锥4-BBIDID的体积为.答案I考法一空间几何体的表面积和体积考向一求空间几何体表面积的方法1.（2022广东中山模拟,6）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的

5、形状可视为一 个正四棱锥.现已知该四棱锥的高与斜高（棱锥侧面三角形底边上的高）的比值为最则该 四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是（）AABlCD.55512答案B2. （2023届广州8月阶段测,4）2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威 尔弗兰泡沫,威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由 正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面 体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体的表面积是（）A.93+6B.93+8C.123+6D.123+8答案C3. （2015课标11,9,5分）已知A, B是球O的球面上两点，NAOB

6、=90。, C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（） 答案CA.36B.64 C.144D.2564. （2020课标I ,文12,理10, 5分）已知A, B, C为球O的球面上的三个点，OOI为 ABC的外接圆.若。O1的面积为4 , AB=BC=AC=OOh则球O的表面积为 （）A.64 B.48 C.36 D.32 答案A5. （2018课标II理，16, 5分）已知圆锥的顶点为S,母线SA, SB所成角的余弦值为gSA O与圆锥底面所成角为45。.若SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为. 答案402考向二求空间几何体体积的方法1 . （202

7、1新高考II,5,5分）正四棱台的上、下底面的边长为2, 4,侧棱长为2,则四棱台的 体积为（）A.56B.282C.yD.y答案D2 . （2022新高考I ,4, 5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部 分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 k?;水位 为海拔157.5 m吐相应水面的面积为180.0 k.将该水库在这两个水位间的形状看作 一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为（7=2.65）（）A.1.0109m3B.1.2109 m3C.1.4109m3D. 1.6109 m3答

8、案C3 . （2022全国甲，理9,文1（）, 5分）甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2元，侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和九.若誓=2,则J=（）3乙 ”乙A.5B,22C.10D.4答案C4 . （2022全国乙,理9,文12, 5分）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为Oy底面的四个 顶点均在球。的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为（）答案C5 .（2022新高考I , 8, 5分）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球 的体积为36元，且333,则该正四棱锥体积的取值范围是（）可吟 需C.,yD.18,27答案C6 .（多选）（2022

9、新高考H, 11, 5分）如图，四边形ABCD为正方形,EO_L平面ABCD, FB/ ED, A3=ED=2FA记三棱锥 E-ACDf F-ABCt F-ACE 的体积分别为 , V2, V3,则 （）HA.V3=2V2B.=VC.VS=V1+V2D.2V3=3V1答案CD7 .（多选）（2023届长沙长郡中学月考，10）正四棱锥P-ABCD的所有棱长为2,用垂宜于侧 棱PC的平面口截该四棱锥,则（）NPCtBD8 .四棱锥外接球的表面积为8亢C.PA与底面ABCQ所成的角为60。D.当平面经过侧棱PC的中点时,截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比 为3 ： 1 答案ABD考法二与球

10、有关的切、接问题考向一空间几何体的外接球问题1 .（2020天津,5, 5分）若棱长为25的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为（）A.12B.24C.36 D.144答案C2 . （2020课标II理，10, 5分）已知是面积为乎的等边三角形,且其顶点都在球。的球面上.若球。的表面积为16 n ,则。到平面ABC的距离为（）A.3 B； C.1D.-22答案C3 .（2022江苏南通重点中学强基测试,8）三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上.PA=2, PB=3, PC=4, B=13, BC=5, AC=25,则球 O 的表面积为（）A.28 B.29 C.30D.31 答案

11、B4 . （2022新高考11,7,5分）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为35和43, 其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为（）A. l（X）B.128C.144D.192答案A5 .（2023届海南琼海嘉积中学月考,8）中国古代数学名著九章算术中记载：“刍薨者, 下有袤有广,而上有袤无广.刍，草也,爱,屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部 只有长没有宽为一条棱.刍翼字面意思为茅草屋顶现有一个刍费如图所示，四边形ABC。为 正方形，四边形A8FE、四边形Z）C产E为两个全等的等腰梯形,EfA8, AB=Bf =2E尸 =4, 则此刍费的外接球的表面积为（）A 411 IITd

12、 4 kA.B.1113C 368- 160C. D. 1113答案C6. （2019课标1理，12, 5分）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC, 8C是边长为2的正三角形,E, F分别是PAf AB的中点，NCEF=90。，则球。的体积为（）A.86 B.46 C.26 D.6 答案D7. （2022山东青岛二中期末，15）已知A, 6, C是半径为2的球O的球面上的三个点,且ACBC, AC=BC=Vl1则三棱锥O-ABC的体积为.答案y考向二空间几何体的内切球问题1. （2022辽宁鞍山月考,4）正方体的外接球体积与内切球体积的比为A.3B.33C.3D.2答案B2. （2022辽宁大连模拟,6）现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥,其内部放有一个小球， 当小球体积最大时,该圆锥与小球的体积之比是（）A.9 ： 4B.9 ： 5C,3 ： 2D.3 ： 1答案A3. （2022浙江丽水模拟）已知球。为正四面体A8C。的内切球,E为棱BD的中点,A8=2, 则平面ACE截球O所得截面圆的直径为.答案y